Графи

1. Графи

2. 1. Определение за граф Всеки граф е крайно непразно множество от точки, наречени върхове (възли), свързани по между си с линии. Линиите, свързващи върховете, се наричат ребра, а графът- неориентиран граф.

3. 2. Примери за графи • Транспортни и комуникационни мрежи. • Химични формули.

4. 3. Основни понятия • Броят на ребрата, с които даден връх е свързан с другите върхове, се нарича степен на върха. • Когато два върха са свързани с повече от едно ребра, такива ребра се наричат паралелни. • Графи, които съдържат паралелни ребра, се наричат мултиграфи. • Дъга, която свързва един и същ връх, се нарича примка.

5. 3 c d b 2 4 j m k e 7 a h 5 1 6 f g n Граф

6. 4. Свойства на неориентираните графи • Нека G е произволен неориентиран граф с mвърха и nребра. Означаваме с diстепента на i-тия връх, i=1,2,3,…,m. В сила е следната зависимост: d1+d2+…+dm=2n. • Всеки неориентиран граф има четен брой върхове от нечетна степен.

7. 5. Ориентиран граф • Граф, в който ребрата са ориентирани се нарича ориентиран граф. • Ориентираните ребра са тези, при които се прави разлика кой връх е начален и кой е краен.

8. 6. Определение за ориентиран граф • Ориентирания граф Gе двойка множества <V,R>, където Vе непразно крайно множество от елементи, наречени върхове (възли) на графа, а R е бинарна релация, дефинирана в V, т.е. RVxV. Елементите на R се наричат дъги на графа G. Графично върховете се определят като точки, а дъгите като стрелки.

9. 3 2 а 1 d b c Изолиран връх e 4 5 Съответствие на неориентиран граф Ориентиран граф

10. 7. Основни понятия в ориентирания граф • Ако aRе произволна дъга в даден граф G, със s(a) означаваме нейния начален връх, а с t(a)- крайния й връх. • Път с начало d1и край dk в графа G е редица от дъги <d1,d2,…,dk> такава, че t(di)=s(di+1), 1ik-1. броят на дъгите в пътя определя неговата дължина. • Път, чиито начален и краен връх съвпадат, се нарича цикъл. • Ако един граф е без цикли, той се нарича ацикличен граф.

11. 3 2 b a 1 f c g e d 4 5 Ориентиран граф