3. előadás

1. 3. előadás Az anyagi pont dinamikája A merev testek mechanikája

2. Az impulzustétel Newton II. axiómájának következménye: (F – a tömegpontra ható erők eredője)

3. Az erő munkája Munka = az erő és az elmozdulás skaláris szorzata Pontosabban: Munka = az erő vonalintegrálja A munkavégzés értéke általában függ a kezdő (A) és végpont (B) közötti útvonaltól. Konzervatív erőtér: a munkavégzés nem függ az útvonaltól.

4. Példák munkavégzésre • gravitáció ellenében végzett munka (kis magasságkülönbség esetén) • gyorsítási munka Konzervatív • feszítési munka • súrlódási munka Disszipatív

5. A mechanikai energia megmaradásának tétele Ha a tömegpontra csak konzervatív erők hatnak, akkor a tömegpont mechanikai energiája állandó. Mechanikai energia:

6. Disszipatív erők: pl.: súrlódás (Zárt görbe mentén végzett munkavégzés pozitív) pl.: gravitáció, súly, rugóerő, elektromos és mágneses erők Konzervatív erők: (Zárt görbe mentén végzett munkavégzés zérus) Az erő általában sok mindentől függhet: Feltételek: az erő- nem függ az időtől - a hely egyértelmű függvénye

7. Konzervatív erőtér Az erő általában sok mindentől függhet: Konzervatív erőtér esetén létezik egy V(r) csak a helytől függő egyértelmű skalárfüggvény, az ún. potenciálfüggvény. Feltételek: az erő- nem függ az időtől - a hely egyértelmű függvénye

8. A teljesítmény A teljesítmény a munkavégzés sebessége:

9. A munkatétel Emlékeztető - a gyorsítási munka: Mozgási, vagy kinetikus energia = A tömegpont mozgási energiájának megváltozása egyenlő a rá ható eredő erő munkájával.

10. A nyomatékvektor Vektor nyomatéka: a vektort balról vektoriálisan megszorozzuk a helyvektorral. Az erő nyomatéka: a forgatónyomaték Az impulzus nyomatéka: az impulzusnyomaték

11. Pontrendszerek mechanikája A súlypont Keressük azt a helyet, amelybe a két tömegpontot egyesítve azok együttes súly ugyanakkora forgatónyomatékot fejt ki az origóra, mint amekkorát a két tömegpont súlya az eredeti helyükről.

13. A súlypont

14. A tömegközéppont tétele A pontrendszer tömegközéppontja úgy mozog, mintha a rendszer egész tömege ebben a pontban lenne egyesítve, és erre hatna a külső erők eredője. Az impulzustétel Külső erők hiányában, vagy ha eredőjük zérus, a pontrendszer impulzusa állandó

15. Példák • ütközés

16. A rakéta

17. Az impulzusnyomaték tétele A pontrendszer impulzusnyomatékának megváltozása egyenlő a pontrendszerre ható külső erők forgatónyomatékával Az impulzusnyomaték megmaradásának tétele Ha a külső erők forgatónyomatékának összege zérus, a rendszer impulzusnyomatéka állandó

18. Merev testek mechanikája • Szabadsági fokok száma: • Anyagi pont: 3 • Merev test: 6 • A merev testre ható erők összegzése • Eltolás hatásvonal mentén • Síkbeli, egymást metsző hatásvonalú erők • Síkbeli, párhuzamos hatásvonalú erők • Erőpár Általános térbeli erőrendszer eredője (redukáltja) = erőcsavar

19. A merev test egyensúlyának feltételei

20. Egyensúlyi helyzetek

21. Állásszilárdság

22. A szögsebesség, mint vektor

23. A Foucault-inga

24. A forgó test impulzusnyomatéka a Z tengelyre vonatkoztatott tehetetlenségi nyomaték Ha a külső erők forgatónyomatékának eredője zérus (M=0), akkor az impulzusnyomaték állandó (N=const.). DEHa a belső erők hatására a test tehetetlenségi nyomatéka megváltozik, akkor a forgás szögsebessége is megváltozik úgy, hogy közben az impulzusnyomaték változatlan maradjon

25. A forgó test energiája

26. Első és másodrendű nyomatékok

27. Rúd tehetetlenségi nyomatéka

28. Korong tehetetlenségi nyomatéka

29. A Steiner-tétel • A test tehetetlenségi nyomatéka a súlypontján átmenő tengelyre a legkisebb. • Ha a forgástengelyt önmagával párhuzamosan eltoljuk, az új tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomatékot úgy kapjuk meg, hogy a súlyponton átmenő tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomatékhoz hozzá kell adni a test tömegének és a tengely-eltolás négyzetének a szorzatát.

30. A haladó és a forgó mozgás közötti szótár haladóforgó

31. Gördülés lejtőn

32. Gömb, henger és cső tehetetlenségi nyomatéka