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1. 第十章 粘性流体一元流动(one dimension flow) 课堂提问:同学们到开水房打开水，水龙头离锅炉的距离 近还是短，灌满一壶水所花的时间短？ 本章内容 1.管内粘性流体流动基本方程式 2.两种流态及其判别方法 3.圆管内的层流 4.紊流流动及其特征 5.直圆管内的紊流 6.沿程阻力系数 7.局部阻力系数 8.简单管路水力计算

2. 伯努利方程 (10-1) §10-1 管路计算的基本方程式 应用条件：无粘，定常，不可压缩，只有重力 作用，沿一条流线上成立。 实际流体的管路计算，须写成如下形式： 粘性流体管路计算的基本方程式，或称粘性流体 的伯努利方程。

3. 其中 U：管内平均流速 ：动能修正系数(α=1.01～1.10) 实际计算中可取α=1.0 :称为单位重量流体的总机械能 hw：单位重量流体在1～2两截面之间遭受的能量 损失，称水头损失

4. 推导如下： (10-3) (10-2) 设流线上1～2两点之间的水头损失为hw 微小流束上, 1～2两截面： 各项乘于γdQ，并在整个过流断面上积分： 对于缓变流，沿流线的法线方向服从静压分布规律:

5. 如图，工程上将过流断面沿程变化非常缓慢的 断面近似为缓变流，而过流断面突变之处或流 道中有障碍物(阀门等)为急变流。

6. (10--4) 现令积分 (10--5) 应用式(10--3)，则积分 连续性方程: Q=AU，及dQ=vdA，则动能修正系数：

7. 令 （10-6） 过流断面1～2之间单位重量流体平均能量损失 (10--7) 证毕 将式(10-4)、(10-5)、(10-6)代入式(10-2)，并 通除以γQ，取α1=α2=1.0，则有

8. 粘性流体伯努利方程的应用条件： (1) 粘性、不可压缩流体 (2) 定常流动  (3) 流动处于重力场中 (4) 过流断面1、2应取在缓变流断面上， 两断 面间是否为缓变流断面不影响方程的应用。

9. 总的沿程损失为各分段损失之和，即： （10-8） 实际管路中，水头损失可分为两类： 1.沿程损失hf：沿水流方向，单位重量流体与管 壁之间的摩擦、流体之间的内摩 擦所损失的能量。 一般，不同直径管段上沿程损失不同。 2.局部损失hj ：因流道的改变（方向，过流断面 面积）而产生额外的能量损失 。

10. 总局部损失为各局部损失之和，即： （10-9） 例如突扩、突缩、渐扩、渐缩等，以及弯头， 或某些配件（阀门、量水表等）。 局部阻力产生的原因： 因流道的改变，水流中产生大量的旋涡，旋涡 消耗能量（转变为热能而逸散于流体中）， 使流 体的总机械能减少。

11. 全部的水头损失为： （10-10） 1.沿程水头： （10-11） 达西公式 λ称为沿程损失系数 水头损失的计算公式：

12. 采用类似于达西公式的计算公式： （10-12） 局部损失系数，由实验来决定，与流道的具体 形式有关。 常见局部装置的局部损失系数见表(10--3)。

13. §10-2 流体的两种流动状态，判别方法 英国物理学家雷诺（O·Reynolds），实验发 现流动分层流（laminar flow ）、湍流 （turbulent~）两种流态。 两种流态动画播放

14. 层流：流体质点层次分明、各层互不干扰、有秩层流：流体质点层次分明、各层互不干扰、有秩 序地一层层的流动，故红色液体能够保持在一层内流动而不染他层。这种流动称为“层流”。 下临界Re: 实验发现，无论流体性质、管经如何 变化，临界Re总稳定在2300左右。 上临界Re: 与实验条件和初始状态有关。临界Re 可高达13800。 过渡状态： Re的值介于层流与紊流之间，流动不 稳定，且Re范围很小。

15. 判别标准: Re≤2000(或2300） 适于圆管 上临界Re值不稳定，工程上将下临界Re作为 判别标准，将过渡状态一起归于紊流。

16. §10--３ 圆管中的层流运动 粘性较大的油液流，如轴承润滑油膜流，低速水流, 人体毛细血管以及大动脉血流动等情况下出现层流；Re≤2000，属层流。 圆管内层流的基本问题：求速度分布和沿程损失 等直径水平管内的定常层流流动： 由粘性流体的 柏努利方程式， 有：

17. 因等截面圆管水平放置，没有局部阻力： （10－13） 将其化简得： 压力水头差=两段间的沿程水头损失 该脱离体的加速度为零，故作用于其上 的合力等于零：

18. 即 或 积分得： 积分得： （10－14） 管中心处r=0，速度最大： 圆环的流量 : ｄＱ＝ｕ·２πｒｄｒ

19. 速度分布为二次旋转抛物面 中心处速度最大

20. 平均流速： （10-17） 即 或 （10-18） 由（10-17）解出沿程损失： （10-19） 圆管内层流的平均流速=最大流速之半

21. 与达西公式进行比较： 可得 ： 即 （10-20） 此式和实际符合很好 在层流状态，ｈｆ和U的一次方成正比。

22. §10—4 湍流流动及其特征 实际流动多为湍流，不局限于管流，如海洋环 流、大气环流、航空和造船工程中的流动现象等 多为湍流状态。 一、湍流基本理论 流体质点在运动中相互掺混剧烈，其物理量随 时间和空间上随机变化。 湍流的起因和内部结构等一些最基本的物理本 质的认识迄今仍未揭示清楚。

23. 湍流的研究： • 应用概率分布的方法研究其统计规律，以期建 • 立普遍适用的湍流理论； • 着重解决工程实际问题，对某些流动现象提出 • 半径验理论。 本节内容： 湍流现象的基本概念 湍流的半径验理论

24. 任何干扰将使这一流层 发生微小波动 这一流层有形成 力偶的趋势 凸、凹两侧形成横向压差 将使波动加剧 波动继续发展最终形成 旋转的涡体

25. Re增加到一定值时，干扰使流层（存在相对速度）发生微小波动。 波动的凸、凹两侧形成横向压差将使波动加剧 涡体受升力作用作横向运动 ，进入邻层进行 掺混从流场中获得能量加速旋转形成大涡体 大涡体（远离边界）与物体的特征尺度同量级，一方面传递能量，不断分解成大小不同的小涡体 小涡体（约为10mm）靠近边界，小涡体脉 动频率高，耗散湍动能 湍流形成的简单描述 ： 发展成旋转的涡体

26. 流场中充满不同尺度的大小涡体，随时间 和空间作非线性随机运动 湍流形成 采用近代先进的流速测量技术和流场显示技 术研究发现湍流中存在拟序结构。 拟序结构（相干结构）： 触发时间和位置是不确定的某种序列的大尺 度运动，若一经触发便以某种确定的序列发展成 特定的运动状态。

27. 相干结构表明湍流场中既存在小尺度结构的不 规则运动，又存在若干有序大尺度运动。 二、湍流特征 湍流遵循连续性方程的约束，高Re下为三维 运动，具如下特征： （1）湍流的不规则性 流动物理量随空间和时间随机的脉动，通常采 用统计平均方法来表示流体运动的物理量。 （2）湍流的扩散性

28. 流场中任意一点瞬时 速度： 时均流速 ：脉动速度 湍流场中涡体的掺混过程中将增加动量、能量 (热量)和质量的交换，必然伴随传质、传热及传递动量。 （3）能量耗散性 维持涡体运动需消耗能量，粘性切应力不断地 将湍动能转化成流体内能而耗散掉。 时间平均法：

29. ｕ～ｔ曲线的积分面积和与Ｔ所包围的矩 形面积相等： 时均速度： （10-22） 例如压力： 其它流动参数也可写为时均参数与脉动参数之和： 皮托管、压力表、液柱高等所测为时均值 某些研究中，例如研究湍流切应力时要考虑脉 动引起附加切应力。又如研究粉尘的扩散规律、 结构物风致振动、风洞试验的结果等。

30. 为： （10―23） 湍流度：衡量气流的”脉动的程度”大小的参数 旧式风洞：ε＝1.75％ 新式风洞：ε＝0.2％。 800米高处的自由大气：ε＝0.03％。 风洞的湍流度对阻力和边界层的试验均有很 大的影响，因此要尽量降低其湍流度，使之与 天然气流的湍流度接近。

31. 三、湍流的半径验理论 (1) 湍流附加切应力，普朗特混合长理论 粘性切应力引起的原因 层流 液体：分子间的内聚力作用 气体：流层间无规则运动的动量交换所引起的。 湍流 层流情况下粘性引起的切应力仍存在， 流体微团间的动量交换导致的附加切应力。

32. ｘ沿管长方向 因横向脉动ｖ′ ｙ层微团会迁移至 和 层，反之也 存在。 湍流的时均速度分布曲线 普朗特混合长度理论 ｕ′：x向脉动速度 ｖ′：y向脉动速度

33. 混合长度 ：流体微团运动过程中，与其他微团 相碰撞之前所能达到的平均距离。（由分子运动 平均自由程想到的） y向脉动速度: （10―24） 建立了纵向脉动速度与湍流时均速度、 混合长度之间关系。 普朗特假设之一 普朗特假设之二

34. （10-25） 层微团到达ｙ层后 较ｙ层的跑得快ｕ′ 层微团到达ｙ层后， 较ｙ层的跑得慢ｕ′ 普朗特假之三 y向脉动速度与x向 脉动速度成比例：

35. 若２点在先，则两微团将以相对速度2ｕ′ 分开，上下的流体必以横向脉动速度 向ｙ层靠拢。

36. 若１点在先：两微团将以相对速度2ｕ′ 互相靠近，两点间的流体必以速度从ｙ 层向上及向下离开。 因此ｖ′的大小必然和ｕ′具相同的数量级， 即（10-25）式成立。

37. ｙ层与 层的动量交换： 设两层邻接面积为dσ，横向脉动速度 ， １秒钟内，从ｙ层dσ面上有ｄm的质量射入 层，则 引起 层ｘ方向的动量变化为： 这一动量变化将引起加于 层上的切向力：

38. （10--26） （10-27） 令 （10-28） 有 由于动量交换引起的相邻流层之间的附加切应力： 将式（10-24）和（10-25）代入上式得：

39. 称 （10-29） 为湍流运动粘性系数 湍流流动总的切应力为： （10-30） μｔ不是物性参数，是与流动情况有关的量, 只决定于流体的密度、速度梯度和混合长度。

40. 边壁处湍流附加切应力为零，只有粘性摩擦切 • 应力，即： （10-31） (2) 湍流近壁特征，壁面剪切湍流时均速度分布 近壁特征: • 近壁极薄的流层内流动保持为层流状态,这一薄层称为层流底层(或称粘性底层)。 • 近壁处流体质点横向脉动少，速度梯度较大。 @

41. 层流底层的厚度为 为切应力速度(摩阻速度) 湍流流动可分三部分： @

42. 过渡层内：粘性切应力和湍流附加切应力都不 • 能忽略，总切应力为： 过渡层厚度： （10-33） • 充分发展的湍流：湍流核心区内，粘性切应 • 力可略，主要为湍流附加切应力，即：

43. 普朗特的假定 （10-34） 卡门通用常数 K=0.4～0.41 (由实验确定) 距壁面的垂直距离 在近壁处，(10--27)为： 或为

44. (10--36) 由边界条件确定 积分上式得 光滑壁面近壁处湍流的时均速度分布：

45. 切应力速度 （10-38） ｙ处的速度 从管壁算起的坐标 §10—5 直圆管内的湍流流动 湍流速度分布： 1.对数曲线分布规律 对数规律特征是：轴心处趋向于平均，管壁附近 速度梯度很大。与实际情况符合得很好。 当ｙ＝0有ｕ→－∞，上式不能用， 实际是ｙ＝0时ｕ＝0。

46. 轴心处趋向于平均 管壁附近速度梯度很大

47. 从管壁算起的坐标 （10—39） ｙ处的速度 管半径 轴心处最大速度 2.指数曲线分布规律 指数ｎ：随雷诺数而改变 见表10-1

48. 层流 湍流 层流 湍流 层流与湍流的差别 1.速度分布的差别 2.切应力的差别

49. 管壁粗糙度影响湍 流流动。 层流底层淹没了粗糙凸出部 分，粗糙度影响不到湍流区 当δ＞Δ，管内流动称“水力光滑”，这种 管道简称“光滑管”。 当δ＜Δ，管内流动称“水力粗糙”，这种 管道简称“粗糙管”。

50. 雷诺数Re增加, 层流底层厚度δ变薄。 同一根管子在不同的雷诺数下可能“水力光滑” 也可能“水力粗糙”。 推荐层流底层厚度δ的半径验公式： ｄ—管道直径 λ—沿程阻力系数