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8 位能與力學能守恆定律

8 位能與力學能守恆定律. 8-1 位能. 8-2 保守力. 8-3 重力位能的普遍形式. 8-4 彈性位能. 8-5 力學能守恆定律. 8-1 位能. 伽利略 發現擺動的單擺之弦線若受到木栓阻止，單擺依然可上升到相同的高度，此實驗發現提供了日後形成 能量守恆 的重要參考。. 一 ﹑ 直線路徑. 質量 m 的物體在地表附近所受的重力 F g (= mg) ，若此物體自高度為 y 初 處，自由下落至高度 y 末 處， 則重力對此物體作功。. 重力對此物體所作的功. 重力對物體所作的功 ，視為物體在不同位置 y 初 與 y 末 所對應之一種新的能量變化量。

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Presentation Transcript

  1. 8位能與力學能守恆定律

  2. 8-1位能 8-2保守力 8-3重力位能的普遍形式 8-4彈性位能 8-5力學能守恆定律

  3. 8-1 位能 伽利略發現擺動的單擺之弦線若受到木栓阻止，單擺依然可上升到相同的高度，此實驗發現提供了日後形成能量守恆的重要參考。

  4. 一﹑直線路徑 質量 m的物體在地表附近所受的重力 Fg(=mg)，若此物體自高度為 y初處，自由下落至高度 y末處， 則重力對此物體作功。

  5. 重力對此物體所作的功

  6. 重力對物體所作的功，視為物體在不同位置 y初與 y末所對應之一種新的能量變化量。 將 mgy此僅與位置有關的量，定義為一新物理量。 稱為重力位能（gravitational potential energy）或簡稱為位能

  7. 重力對物體所作的功，等於物體之初重力位能與末重力位能的差。重力對物體所作的功，等於物體之初重力位能與末重力位能的差。 ΔU定義為 U末－U初

  8. 二﹑斜面路徑 質量為m的物體受重力作用後，若非沿直線自由落下，而是沿著一光滑傾斜面，自頂端y初高度處，下滑至垂直高度為y末。 (設底面位置為0，向上為正。)

  9. 正向力方向永遠與路徑方向垂直 故合力對物體所作的功﹐即等於重力對此物體所作的功 θ為重力與物體運動方向的夾角 Scosθ為垂直高度差y初－y末

  10. 重力對物體所作的功=物體的初位能與末位能的差。重力對物體所作的功=物體的初位能與末位能的差。 重力位能U＝mgy只與質量或物體在重力方向的坐標y有關

  11. 三﹑任意路徑 質量為m的物體受重力作用，沿著任意路徑，自離水平面垂直高度為y初處，運動至垂直高度為y末。

  12. 將物體的運動路徑分割成許多小區間，則重力對物體沿總路徑所作的功，即為重力對此物體在每一個小區間所作功之和。將物體的運動路徑分割成許多小區間，則重力對物體沿總路徑所作的功，即為重力對此物體在每一個小區間所作功之和。

  13. 重力對物體在每一小區間所作的功，只與垂直高度的變化有關。重力對物體在每一小區間所作的功，只與垂直高度的變化有關。 重力所做的功等於物體的初重力位能與末重力位能之差，且僅與起點及終點之間的垂直高度差有關。

  14. 8-2 保守力 對物體所作的功與運動路徑無關的力﹐統稱為保守力（conservative force）

  15. 物體自空間中某一起點 A，不論經過何種路徑，如1 、 2 、 3或 4 ，抵達終點 B 。重力對物體所分別作的功均相同。

  16. 保守力對物體所作的功﹐等於起點 A與終點 B位置所對應的某種位置函數 U初與 U末之差 位置函數 U稱為物體在該位置所對應的位能

  17. 對重力來說，任意點之位置函數或位能 U，為重力 mg乘上該點在水平零位面上（此參考面可由自己選定）之垂直位置

  18. 只有在保守力作用下﹐功與物體的運動路徑無關﹐而僅與兩端點之位置有關﹐且也唯有如此﹐才會有對應之位能可言只有在保守力作用下﹐功與物體的運動路徑無關﹐而僅與兩端點之位置有關﹐且也唯有如此﹐才會有對應之位能可言

  19. 非保守力 若一作用力對物體所作的功與路徑有關，則無法表示成起點與終點兩位置函數的差，此種作用力稱為非保守力（non-conservative force）

  20. 常見的保守力與非保守力

  21. 8-3 重力位能的普遍形式 質量為 M的地球對其周圍質量為 m的衛星﹐或者太陽對其周圍的行星﹐彼此之間的萬有引力或重力大小為

  22. 重力位能的普遍形式 萬力引力也屬於一種保守力﹐存在有位置函數或重力（萬有引力）位能﹐且其形式經推導出來為 其值為負值 規定兩物體距離無限遠時﹐萬有引力的位能值為 0（即在無限遠處為零位能點）

  23. 當物體 m從無限遠處﹐移至與 M相距 r處的過程中，萬有引力會對物體 m作正功 U（r）＜0 ，代表距地心 r處之物體，其萬有引力位能為負值。

  24. 在地表附近受重力作用下，物體在位能較大的高處，會朝向位能較小的低處運動。在地表附近受重力作用下，物體在位能較大的高處，會朝向位能較小的低處運動。 在地球極遠處的衛星，位能較大（接近於 0），會朝向位能較小（位能為負）的地球附近運動。

  25. 質量為 m之物體，在地球表面上 h 處之位能，與地球表面位能之差為 M與RE分別為地球之質量與半徑

  26. 當h＜＜ RE時﹐RE＋h～ RE﹐故位能差為

  27. 重力加速度g之定義 地球表面重力位能U（y)＝mgy 重力位能普遍形式下的特殊情形

  28. 地球附近一般重力位能的表示式為 選擇距地球非常遠處r＝∞之位能U=0

  29. 在地球表面重力為固定值 選擇地面之位能U＝0 ，在地面上h高處，質量為m物體之位能為 U＝mgh

  30. 8-4 彈性位能 彈力─保守力 與彈簧連接的物體﹐自起點 x初移動至 x末﹐彈力對物體所作的功

  31. 彈力對物體作用，使其自x初移動至x末，不論經由路徑1或路徑2 ，所作的功均相等。 彈力所作的功，僅與物體運動的起點與終點的位置有關，與中間過程無關 。彈力是一種保守力

  32. 在彈力作用下，物體所受之彈力為 F＝－kx ，所對應之彈性位能為

  33. 定義 物體在不同位置所對應之彈性位能（elastic potential ）為 x為以平衡點為原點所對應之物體位置﹐可為正﹑負或 0

  34. 相對於平衡點的位能﹐任何一點之彈性位能均為正值相對於平衡點的位能﹐任何一點之彈性位能均為正值

  35. 在保守力（如重力或彈力）的作用下﹐它們對物體所作的功﹐僅與物體的起點及終點有關﹐並可由所對應之位能形式來表示﹐即在保守力（如重力或彈力）的作用下﹐它們對物體所作的功﹐僅與物體的起點及終點有關﹐並可由所對應之位能形式來表示﹐即

  36. 位能函數 U及其所對應的保守力 F

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