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26.1 二次函数（第 1 课时）

y. 8. 6. 4. 2. － 4. 2. 4. － 2. O. x. 义务教育课程标准实验教科书. 九年级 上册. 26.1 二次函数（第 1 课时）. 人民教育出版社. y = 6 x 2. ①. 如图：正方体的六个面全是全等的正方形如图，设正方体的棱长为 x ，表面积为 y ．. 显然对于 x 的每一个值， y 都有一个对应值，即 y 是 x 的函数，它们具体的关系可以表示为. M. N. 即. ②. 问题 1 多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？. n.

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  1. y 8 6 4 2 －4 2 4 －2 O x 义务教育课程标准实验教科书 九年级 上册 26.1 二次函数（第1课时） 人民教育出版社

  2. y = 6x2 ① 如图：正方体的六个面全是全等的正方形如图，设正方体的棱长为x，表面积为y． 显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们具体的关系可以表示为

  3. M N 即 ② 问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ n 由图中可以想出，如果多边形有n条边，那么它有____ 个顶点． 从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作条对角线． （n－2） 因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是 同一条对角线，所以多边形的对角线总数 上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关 系，对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数．

  4. 即 ③ 问题2 ：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ （20+20x） 这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过 一年后的产量是件，即两年后的产量为 （20+20x）+x（20+20x） ③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于 x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数．

  5. 有什么共同点？ y = 6x2 ① 函 数 ② ③ 观 察 在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的． 一般地，形如 的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a,b,c分别是函数 表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．

  6. 2、定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。 注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的 整式 a≠0. （2）a,b,c为常数，且 2 （3 ）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 任意实数 （4）x的取值范围是 。

  7. 1 __ 1 __ x² x 例题讲解 例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. （1）y=3(x-1)²+1 (2)y=x+ (3)s=3-2t² (4)y=(x+3)²-x² (5)y= -x (6)v=10Л r²

  8. 例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值. (1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝ x2－ x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2 (5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c

  9. 回顾我们都学过那些函数？一般式是什么？你能说出他们命名的原因吗？回顾我们都学过那些函数？一般式是什么？你能说出他们命名的原因吗？ 现在我们学习过的函数有： 一次函数： 其中包括正比例函数：y=kx(k≠0)， 反比例函数： 二次函数： 可以发现，这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系．

  10. m2-7 例2。Y= （m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是反比例函数？ （3） m取什么值时，此函数是二次函数？

  11. 随堂练习 1、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二次函数？ A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1 C y=x2 D y=2+ √x2+1 2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0 C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数

  12. r r 练 习 1．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式． 2．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式． 每个球队都要跟（n-1）支球队进行比赛,因此要进行n(n-1)场比赛,由于甲队与乙队的比赛应是同一场比赛所以总比赛数目

  13. 例2、当m为何值时，函数 y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数

  14. 练习：y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3， 当m为何值时，y是x的二次函数？

  15. 3、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm²。3、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm²。 （1）写出y与x之间的函数关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，圆的面积增加多少？

  16. 活动与探究 • 若 • 是二次函数，求的值。

  17. 问题2、要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？问题2、要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？

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