Mechanické kmitání a vlnění

1. Mechanické kmitání a vlnění

2. Periodický pohyb = pohyb, při kterém se pohybový stav tělesa pravidelně opakuje Tento pohyb nazýváme kmitavý pohyb neboli kmitání

3. Kmitavý pohyb • Mechanický oscilátor = zařízení, které volně kmitá bez vnějšího působení • Kmitání způsobuje buď síla pružnosti nebo tíhová síla

4. Kyvadlo • kulička zavěšená na niti • příčinou kmitání je tíhová síla rovnovážná poloha Ft = FG

5. Kyvadlo • Kyvadlo se po vychýlení periodicky vrací do rovnovážné polohy, v níž má největší rychlost. • Kmit – kyvadlo prošlo z jedné krajní polohy do druhé • Perioda = doba kmitu – doba, za kterou oscilátor vykoná 1 kmit – značí se T

6. Kyvadlo • Čím delší má kyvadlo závěs, tím delší má periodu • Kmitočet = frekvence – počet kmitů za časovou jednotku. Značí se f • Jednotkou frekvence je s-1 = 1 Hz (Hertz)

7. Harmonické kmitání • Okamžité polohy oscilátoru v průběhu periody

8. Harmonické kmitání • y…….výchylka • ymax…největší výchylka = amplituda závislost výchylky na čase

9. Harmonické kmitání diagramu odpovídá rovnice ... úhlová frekvence

10. Harmonické kmitání • úhlová frekvence • Fáze kmitavého pohybu = veličina ω.t (úhel)

11. Harmonické kmitání Shrnutí: Kmitavý pohyb, jehož výchylka y závisí na čase t podle funkce sinus (popř. kosinus), je jednoduchý kmitavý pohyb neboli harmonický pohyb. Úhel ω.t je fáze kmitavého pohybu.

12. Harmonické kmitání • Je-li v počátečním čase t = 0 úhel , potom počáteční úhel označíme φ0 a nazveme ho počáteční fáze • Potom závislost výchylky na čase má tvar

13. Harmonické kmitání • Vzájemný posun kmitání o stejné frekvenci vyjadřuje fázový rozdíl jejich počátečních fází

14. Mechanický oscilátor • Pružinový oscilátor

15. Pružinový oscilátor • Je-li oscilátor v klidu, na těleso působí tíhová síla FG = m.g a opačným směrem síla pružnosti Fp = k.l (k = tuhost pružiny). • V rovnováze platí m.g = k.l • Vychýlíme-li těleso o výchylku y směrem dolů, potom platí Fp>FG.Na tělesopůsobí výsledná síla, která má směr nahoru - do rovnovážné polohy. • Vychýlíme-li těleso o výchylku y směrem nahoru, potom platí Fp<FG.Na tělesopůsobí výsledná síla, která má směr dolů - do rovnovážné polohy.

16. Pružinový oscilátor Shrnutí: Harmonické kmitání mechanického oscilátoru je způsobeno silou F, jejíž velikost je přímo úměrná výchylce y a má v každém okamžiku směr do rovnovážné polohy: F = - k.y Konstantou úměrnosti je tuhost pružiny k, která je charakteristickou vlastností pružiny oscilátoru.

17. Vlastní kmitání oscilátoru Mechanickému oscilátoru je dodána energie pouze v počátečním okamžiku. Dále pak probíhá periodická přeměna potenciální energie na kinetickou a naopak. Vlastní kmitání oscilátoru je vždy tlumené

18. Perioda kmitání mechanického oscilátoru • Pružinový oscilátor má dva parametry: hmotnost tělesa m tuhost pružiny k Pro periodu pružinového oscilátoru platí: Pro frekvenci pružinového oscilátoru platí:

19. Perioda kmitání mechanického oscilátoru závisí na délce závěsu l

20. Nucené kmitání oscilátoru • Chceme dosáhnout toho, aby se amplituda oscilátoru neměnila, aby vzniklo netlumené kmitání • Použijeme vnější silové působení

21. Rezonance oscilátoru • Frekvence vnějšího působení odpovídá frekvenci vlastního kmitání • Rozkmitáme-li kyvadlo A, rozkmitá se postupně jen stejně dlouhé kyvadlo D

22. Význam rezonance • Umožňuje zesílení kmitů • Malou, periodicky působící silou lze v oscilátoru vzbudit kmitání o značné periodě, pokud je perioda vnějšího působení shodná s periodou vlastního kmitání oscilátoru • Využití: zesílení zvuku hudebních nástrojů sdělovací technika zesílení zvuku v elektroakustických zařízeních

23. Nežádoucí rezonance • strojní zařízení konající otáčivý pohyb • mechanizmy, obsahující pružné prvky http://www.4stav.cz/kolaps-mostu-v-tacome-video_4c3380

24. Postupné vlnění • Řada stejných kyvadel se vzájemnou vazbou • postupné vlnění příčné hmotné body kmitají kolmo na směršíření vlnění

25. Postupné vlnění • Za dobu T, za kterou první kyvadlo vykoná 1 kmit, dospěje vlnění do vzdálenosti v.T, vlnová délka – značí se  • Frekvence zdroje vlnění f = 1/T

26. Postupné vlnění • postupné vlnění podélné částice pružného tělesa kmitají ve směru, kterým vlnění postupuje dochází ke zhušťování a ke zřeďování bodů

27. Stojaté vlnění = mechanické vlnění, které vzniká skládáním dvou stejných vlnění, postupujících proti sobě. Všechny body kmitají současně, ale s různou výchylkou. Kmitna stojatého vlnění je v bodě, který kmitá s největší výchylkou Uzel stojatého vlnění je v bodě, který je trvale v klidu

28. Stojaté vlnění Je charakteristické pro pružná tělesa, upevněná na jednom nebo obou koncích, na kterých vznikají uzly (př. struny)

29. Interference vlnění Mechanické vlnění z více zdrojů se šíří prostorem navzájem nezávisle. Skládání vlnění = interference, dochází k němu v místech, v nichž se setkávají vlnění z více zdrojů. Projevuje se změnou amplitudy vlnění v daném místě.

30. Interference vlnění Vlny ve stejné fázi Vlnění se zesiluje, vzniká interferenční maximum

31. Interference vlnění Vlny v opačné fázi Vlnění se zeslabuje, vzniká interferenční minimum

32. Šíření vlnění v prostoru Vlnoplocha = množina bodů, do nichž dospěje vlnění ze zdroje za stejnou dobu = množina bodů v prostoru, které při vlnění kmitají se stejnou fází. Huygensův princip: každý bod vlnoplochy se stává zdrojem vlnění. Vlnění příslušné k danému bodu se označuje jako elementární. Každý bod je tedy zdrojem elementárního vlnění. Toto elementární vlnění se rozšíří na elementární vlnoplochu, jejíž každý bod se stává středem další elementární vlnoplochy, a tak vlnění postupuje k dalším bodům prostředí.

33. Huygensův princip

34. Odraz vlnění Obr.

35. Reflexe = odraz světla Zákon odrazu: úhel dopadu () paprsku na fázové rozhraní se rovná jeho úhlu odrazu (´)  = ´

36. Zvuk = mechanické vlnění, které v uchu vyvolá sluchový vjem

37. Tóny Hudební zvuk = tón – zvuk má periodický průběh Výška tónu – je určena frekvencí kmitání zdroje zvuku (čím vyšší frekvence, tím vyšší zvuk) Ultrazvuk – zvuk o vysoké frekvenci, které lidské ucho nezachytí Hlasitost zvuku – tlakové změny vzduchu

38. Hladina intenzity zvuku jednotky – decibely dB Práh slyšení 0 dB Pocit bolesti 130 dB

39. Tabulka příkladů zvuků o různé intenzitě. • Příklad zvuku Hladina intenzity zvuku [dB] • Práh zvuku, slyšení 0 • Šelest listí (šum listí při slabém větru) 10 • Šum listí 20 • Klidná zahrada 20 • Pouliční hluk (tiché předměstí) 30 • Šepot, velmi tichý byt a velmi tichá ulice 30 • Relativní ticho v obsazeném hledišti kina 30 - 35 • Tlumený hovor 40 • Malý šum v bytě 40

40. Pouliční hluk (normální) 50 • Televizor při běžné hlasitosti 55 • Hlasitý hovor 60 • Kvákání žáby 64 • Klapání psacího stroje 70 • Silně frekventovaná ulice 70 • Strojovna, hlučný hostinec, potlesk v sále 70 • Křik 80 • Tunel metra 80 • Velmi silná reprodukovaná hudba 80 • Kohoutí kokrhání 85 • Motorová vozidla 90 • Jedoucí vlak 90

41. Maximální hluk motorky 100 • Přádelna 100 • Pneumatická sbíječka 100 • Hlasité obráběcí stroje, kovárna kotlů 110 • Diskotéka 110 • Startující letadlo 120 • Práh bolestivosti 130 • Akustické trauma 140 • Petardy 170 • Horní hranice hlasitosti dětských pistolek 180

42. Zvuk Šíření zvuku je podmíněno existencí hmotného prostředí Rychlost zvuku závisí na druhu prostředí, kterým se zvuk šíří

43. Rychlosti zvuku v některých látkách látka rychlost (m.s-1) • Vodík (0 °C) 1270 • Oxid uhličitý (25 °C) 259 • Kyslík (25 °C) 316 • Suchý vzduch (0 °C) 331,4 • Suchý vzduch (25 °C) 346,3 • Helium (0 °C) 970 • Rtuť (20 °C) 1400

44. Destilovaná voda (25 °C) 1497 • Mořská voda (13 °C) 1500 • Led (-4 °C) 3250 • Stříbro (20 °C) 2700 / 3700 • Měď (20 °C) 3500 / 4720 • Sklo (20 °C) 5200 • Ocel (20 °C) 5000 / 6000 • Hliník (20 °C) 5200 / 6400