PT -symetrické modely v kvantové fyzice:

1. PT-symetrické modely v kvantové fyzice: novinky z konference (Stellenbosch, listopad 2005) Physics Institute, Prague

2. Otázka první: No jo, novinky, ale v jaké oblasti fyziky? Odpověď (v uspořádání podle řečníků): • Scholz, Geyer, Heiss: jaderná fyzika • Mostafazadeh: relativistická QM • Bender: teorie pole a kosmologie • Berry: optika • Günther: magnetohydrodynamika • a další: statistika,nelin.f.,SUSY,atom.f. Physics Institute, Prague

3. Otázka druhá: jestliže novinky, pak napřed to nejzajímavější Uspořádání vyjde skoro stejně: • Scholz, Geyer: o jednoznačnosti Θ • Mostafazadeh: klasická limita PTSQM • Bender: usnadnění regularizace Feyn.d. • Berry, Ahmed: singularity, wedge-edge • Günther, Kirillov: okolí EP, klasifikace • Jones: Thirring, sine-Gordon (+rand.m.) Physics Institute, Prague

4. Napřed ale krátká rekapitulace PTT: • nehermitovské H – levé a pravé stavy • matem.: nutnost dokázat realitu spektra • modif. Dir. značení: << L | a | R > • biorthogonalita, bi-úplnost, spektr.repr. • cíl: fyzika. Potřeba vybrat metriku Ө a • inovovat principy korespondence; • v tomto smyslu je PT pouhá technikalita Physics Institute, Prague

5. No a teď k prvnímu tématu: • připomínám: jedná se o starý problém nejednoznačnosti Θs jadernou motivací v Dysonově IBM trfci herm. -> neherm. • hlavní výhoda: zjednodušení výpočtů • hlavní pokrok: Scholz (anglicky: PTO) Physics Institute, Prague

6. Important results on the ambiguity of physical metrics • Scholz (and Kriel): a transfer of ambiguity to PDE boundary conditions (inspired by Moyal, using Weber’s flow equations) • added by A. M.: the disappearance of the ambiguity in the classical limit • added by H.G. and H. J.: illustration in the Swanson's creation/annihilation model Physics Institute, Prague

7. A transfer of ambiguity to PDE boundary conditions Frederik Scholtz Metrics and more from Moyal products [idea and ix^3 illustration] Johannes N Kriel Solving non-perturbative flow equations [Poster, some details of the method] Physics Institute, Prague

8. b. Ambiguities and their disappearance in classical limit Ali Mostafazadeh (Koc/Istanbul, Turkey) Dynamically Equivalent but Kinematically Distinct Pseudo-Hermitian Quantum Systems [example: ix^3] Physics Institute, Prague

9. c. Ambiguities in the Swanson's creation/annihilation model Hendrik Geyer Choice of physical operators and uniqueness of the metric [three different closed formulae for the metric in Hilbert space] Physics Institute, Prague

10. Přišel čas na druhé téma: • připomínám: očekává se vybudování klasické mechaniky s komplexním x či p • hlavní nevýhoda: třista let to nikoho nenapadlo • hlavní pokrok: Ali M. (anglicky: PTO) Physics Institute, Prague

11. 2. PT-symmetric-like systems in classical kinematical regime • Bender: HO phase-space trajectories • Berry: numerical experiments in optics • Uwe G.: α-dynamos Physics Institute, Prague

12. a. HO phase-space trajectoriesfrom complex initial bc's Carl M Bender (St Louis, USA) Some new results on PT-symmetric classical and quantum mechanics [N-tuple winding phenomenon – chaos?] Physics Institute, Prague

13. b. Numerical experiments in optics Michael V Berry (Bristol, UK) The optical singularities of bianisotropic crystals (-> D. Heiss: two-by-two model) Physics Institute, Prague

14. c. Fourth-order spectral branch points in MHD dynamos Uwe Günther Bundle stratification of PT-symmetric 4x4 matrix systems [exceptional points - cf. also K. and M.] Physics Institute, Prague

15. Třetí okruh otázek a odpovědí • věnován bohapustějším spekulacím • a proto nejzajímavější pro lidi jako já; • ale přejděme raději zase do angličtiny: Physics Institute, Prague

16. 3. Key innovations within quasihermitian QM itself • reflectionless models for cosmology [edge-of-the-wedge bc’s, ABB] • Kleefeld: De-Broglie-Bohm quantization • M. Z.: coupled-channel models and the concept of RT symmetry (details later) Physics Institute, Prague

17. a. Edge-of-the-wedge bc's Zafar Ahmed (Bhabha Atomic Research Centre, Mumbai, India) [with Bender and Berry – both see elsewhere] Physics Institute, Prague

18. b. De-Broglie-Bohm-like approach to PT quantization Frieder Kleefeld Non-Hermitian Quantum Theory and the Correspondence Principle [remember Prague] Physics Institute, Prague

19. c. The concept of RT symmetry Miloslav Znojil (CAS, Prague) Coupling of channels in PT-symmetric models [Rotation R need not be Hermitian] • Lecture on the web: [.pdf] - 131kb Physics Institute, Prague

20. Dříve než dodám podrobnosti, o svém díle, vraťme se ještě v rychlosti • k nelineárním modelům, • k relativistickým modelům, • k některým vzrušujícím leč čistě matematickým studiím, a konečně i • k seznamu témat o nichž se nezmíním • vrátane „satelitního” tématu „RMT”. Physics Institute, Prague

21. 4. Nonlinear physical models • Hugh Jones: Sine-Gordon and massive Thirring • E-M. Graefe: Finite-dimensional matrix nonlinear Schroedinger equation Physics Institute, Prague

22. a. Sine-Gordon and massive Thirring models Hugh Jones Equivalent Hamiltonians for PT-symmetric versions of dual 2-dimensional field theories [form invariance] Physics Institute, Prague

23. 5. Relativistic physical models • Ali Mostafazadeh: First-quantized Klein Gordon systems • C. Berkdemir: Dirac equation – solvable cases Physics Institute, Prague

24. a. First-quantized Klein Gordon system Ali Mostafazadeh (Koc/Istanbul, Turkey) Dynamically Equivalent but Kinematically Distinct Pseudo-HermitianSystems [freedom and limitations] Physics Institute, Prague

25. 6. New mathematical methods • Rigorous proofs of the reality of energies • Perturbation theory • Zeros of polynomials Physics Institute, Prague

26. a. Rigorous proofs using the method of TQ equation Patrick Dorey On the reality (and unreality) of PT-symmetric quantum mechanics [see Shizuoka] Physics Institute, Prague

27. b. Perturbation theory Oleg Kirillov Perturbation theory for non-self-adjoint operator matrices and its application to the MHD a^2 -dynamo Physics Institute, Prague

28. c. Zeros of polynomials Stefan Weigert Detecting “Broken” PT-Symmetry [19th century mathematics] Physics Institute, Prague

29. 7. and miscellanea • delta pot.: Uncu, num.: Weideman • stability of perturbations: Caliceti • collective Field Theory (Feinberg) • Lipkin model (Heiss) • pseudo-norms (Lévai) • exceptional points (Mailybaev) • unbound states (Mondragon) Physics Institute, Prague

30. Satellite section: Non-Hermitian random-matrix models • Hatano-Nelson, QCD with chem. pot. Jacobus Verbaarschot (Stony Brook, USA) • Statistical physics structures Joshua Feinberg (Haifa, Israel) • Unexpected links Maciej Nowak (Krakow, Poland) Physics Institute, Prague

31. No a dočkali jsme se: • teď moje vlastní nejnovější výsledky Physics Institute, Prague