บทเรียนสำเร็จรูปวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4

1. บทเรียนสำเร็จรูปวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่อง เซต โดย...นางมุกดา ภักดีพันธ์ โรงเรียนท่าแซะรัชดาภิเษก จังหวัดชุมพร สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาชุมพร เขต 1

2. บทเรียนสำเร็จรูปวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่อง เซต โดย...นางมุกดา ภักดีพันธ์ โรงเรียนท่าแซะรัชดาภิเษก จังหวัดชุมพร สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาชุมพร เขต 1

3. คำนำ บทเรียนสำเร็จรูปวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่อง เซต เล่มนี้ จัดทำขึ้น เพื่อใช้เป็นส่วนหนึ่งในการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ในชั้นเรียน และสามารถนำไปศึกษาเพิ่มเติมนอกเวลาเรียนได้ โดยเนื้อหาที่ใช้ในการจัดทำนั้นยึดตามแนวที่สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการเป็นผู้กำหนด และสอดคล้องกับหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544......... ในการจัดบทเรียนสำเร็จรูปครั้งนี้ได้รับความร่วมมืออย่างดีจากครูของโรงเรียนท่าแซะรัชดาภิเษกและโรงเรียนอื่น ๆในจังหวัดชุมพร จึงขอขอบคุณเป็นอย่างสูง หวังเป็นอย่างยิ่งว่าบทเรียนสำเร็จรูปเล่มนี้ จะเป็นเครื่องมือที่ทำให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ได้เต็มตามศักยภาพของตน อีกทั้งยังเป็นแนวทางหนึ่งที่ทำให้ครูสามารถจัดการเรียนรู้ได้อย่างมีประสิทธิภาพ มุกดา ภักดีพันธ์

4. คำแนะนำ 1. บทเรียนสำเร็จรูปนี้สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 2. นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน ก่อนศึกษาบทเรียน 3. นักเรียนศึกษาบทเรียนที่ละกรอบตามลำดับ ไม่ควรข้ามกรอบ เพราะเนื้อหามี ความต่อเนื่องกัน 4. บางกรอบจะมีคำถามหรือแบบฝึก ให้นักเรียนตอบคำถามและทำแบบฝึกดังกล่าวทุกข้อ 5. นักเรียนสามารถตรวจคำตอบได้เองในกรอบถัดไป แต่ควรมีความซื่อสัตย์ต่อตนเองไม่เปิดดูคำตอบก่อนตอบคำถามหรือทำแบบฝึก 6. ถ้าคำตอบของนักเรียนถูกต้อง ให้ศึกษาบทเรียนต่อในกรอบถัดไป หากคำตอบไม่ถูกต้องให้ย้อนกลับไปศึกษากรอบเดิมอีกครั้ง จนกว่าจะได้คำตอบที่ถูกต้อง 7. นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน เมื่อศึกษาบทเรียนครบทุกกรอบแล้ว

5. สารบัญ

6. สารบัญ (ต่อ)

7. สารบัญ (ต่อ)

8. แบบทดสอบก่อนเรียน คำชี้แจง จงเลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงคำตอบเดียว (1) สิ่งที่สำคัญที่สุดในการใช้คำว่า “เซต” กล่าวถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ คือข้อใด ก. มีสิ่งที่อยู่ในกลุ่มมาก ๆ ข. บอกลักษณะของสิ่งที่อยู่ในกลุ่มได้ ค. บอกได้ว่าสิ่งที่อยู่ในกลุ่มนั้นมีจำนวนเท่าไร ง. ทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่หรือ ไม่อยู่ในกลุ่มนั้น (2) ข้อความใดใช้คำว่า “เซต” ได้ถูกต้อง ก. เซตของจำนวนนับที่มีค่ามาก ข. เซตของดอกไม้ที่มีสีสวย ค. เซตของจำนวนจริง ง. เซตของคนขยัน

9. (4) ถ้า C=x  x เป็นจำนวนคู่, 3x  32  แล้วจะเขียนเซต C แบบแจกแจงสมาชิก ได้อย่างไร ก. 2, 4, 6, … ข. 2, 4, 6, 8, 10 ค. 2, 4, 6, … ,30  ง. … , -4, -2, 0, …,10 (3) ถ้าให้สมาชิกของเซต B เป็นราก ที่สองของ 100 แล้ว เซต B คือเซตในข้อใด ก. 10 ข. -10, 10 ค. 50 ง. -50, 50

10. (6) ถ้า E = -2, 2 แล้ว จะเขียนเซต E แบบบอกเงื่อนไขของ สมาชิกได้อย่างไร ก. x  x2 + 3 = 7  ข. x  2x2 + x = 2  ค. x  4x2+ x = 18  ง. x  5x2  5x = 10  (5) ถ้า D = 1, 2, 3, 4, 5 แล้ว จะเขียนเซต D แบบบอกเงื่อนไขของ สมาชิกได้อย่างไร ก. x  x  I, x  6 ข. x  x  I, x  6 ค. x  x  I, 1  x  5  ง. x  x  I, 1  x  6 

11. (7) เซตใดเป็นเซตว่าง ก. x  x  I, x  1 ข. x  x  I, x  1 ค. x  x  I, x  1 ง. x  x  I, x  1 (8) กำหนด A =x  x  N, 0x  1 B=x  x  P, x เป็นจำนวนคู่ C=x  x  I, x  0 D=x  x  I, x2 0 ข้อใดถูกต้อง ก. A   ข. B   ค. C   ง. D  

12. (10) เซตใดเป็นเซตจำกัด ก. x  x  N, 2x  0 ข. x  x  I, x2  0  ค. x  x  I, x2 x 0 ง. x  x  I, 2x2 + x = 0 (9) เซตใดเป็นเซตจำกัด ก. … , 0 , 1, 2  ข.  0, 1, 2, 3, …  ค. … , 0, 1, 2, …  ง.  0, 1, 2, …, 100 

13. (12) กำหนด A = x  x  I, 1  x  2 B = x  x  I, 1 ≤ x ≤ 2 C = x  x  I, x  5 D = x  x  I, x  10 ข้อใดถูกต้อง ก. เซต A เป็นเซตจำกัด ข. เซต B เป็นเซตอนันต์ ค. เซต C เป็นเซตอนันต์ ง. เซต D เป็นเซตจำกัด (11) เซตใดเป็นเซตอนันต์ ก. x  x  I, x  10 ข. x  x  I, x  1  ค. x  x  I, x  1  ง. x  x  I ,1  x 10

14. (13) กำหนด A =x  x เป็นพยัญชนะในคำว่า“มดแดง” B =x  x เป็นพยัญชนะในคำว่า“มืดดำ” C =x  x เป็นพยัญชนะในคำว่า“แมงเม่า” D =x  x เป็นพยัญชนะในคำว่า“ดงไม้” ข้อใดถูกต้อง ก. A = C ข. A = D ค. B = C ง. B = D (14) กำหนด A = x  x2 = 100 B = x  x  9  C = x  x  9 = 1 D = x  x =  ข้อใดถูกต้อง ก. A = B ข. B = C ค. A = C ง. C = D

15. (15) กำหนด U = 1, 2, 3, … ,9 A = x  x2 = 100 ข้อใดถูกต้อง ก. A = 10 ข. A = 50 ค. A =   ง. A = -10, 10 (16) เซตใดเป็นสับเซตของ 0,5,6 ก. 0, 5, 6 ข. 0,5 ค. 5, 6 ง. 5

16. (17) ถ้า A = 1,  2, 5  แล้ว ข้อใดถูกต้อง ก. 1  A ข. 1, 2  A ค. 2, 5  A ง. 1, 2, 5  A (18) ถ้า B = 4, 5, 6แล้ว สับเซต ทั้งหมดของเซต B มีกี่เซต ก. 4 ข. 8 ค. 12 ง. 16

17. (20)กำหนด A = , 1, 2 เซตใดเป็นสมาชิกของ P(A) ก. 1 ข. 2 ค. , 1 ง. , 1, 2 (19) ถ้า A = 2แล้ว P(A) คือ เซตใด ก. 2 ข. , 2 ค. , 2 ง. , 2

18. (22) แผนภาพที่กำหนดสอดคล้องกับเซตในข้อใด ก. A =1, 2, B =2, 3, C =1, 2, 3, 4 ข. A =1, 2, B =3, 4, C =1, 2, 3, 4 ค.A =1, 2, B =2, C =1, 2, 3, 4 ง. A =2, B =3, C =1, 2, 3, 4 U (21)ถ้า n (P(A)) = 32 แล้ว n(A) เท่ากับเท่าไร ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 16 A B C

19. (23) ข้อใดเป็นการแสดงความสัมพันธ์ของเซต ในแผนภาพ ก. A  C, C  B และ A  C = ข. C  A, C  B และ A  B = ค. A  C, B  C และ A  B = ง. B  A, B  C และ A  C = ใช้เซตต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 24 U = -4, -3, -2, …, 9 A = -2, 1, 7, 9 B = -3, 0, 1, 4, 9 U A B C (24) AB คือเซตในข้อใด ก. -3, -2, 0, 1, 4, 7, 9 ข. 1, 7, 9 ค. 1, 9 ง.  

20. ใช้เซตต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 25 – 26 U = -4, -3, -2, …, 9 A = -2, 1, 7, 9 B = -3, 0, 1, 4, 9 (25) AB คือเซตในข้อใด ก. -3, -2, 0, 1, 4, 7, 9 ข. 1, 4, 7, 9 ค. 1, 7, 9 ง. 1, 9 (26) Aคือเซตในข้อใด ก. -4, -3 ข. 0, 2, 3, 5, 6, 8 ค. -4, -3, -1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 8 ง. -4, -3, -1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9

21. ถ้า n (U) = 60 • n (A) = 10 • n (B) = 5 • n ( AB) = 2 • แล้ว n ((AB))เท่ากับข้อใด • ก. 13 • ข. 45 • ค. 47 • ง. 49 ใช้เซตต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 27 U = -4, -3, -2, …, 9 A = -2, 1, 7, 9 B = -3, 0, 1, 4, 9 (27) A  B คือเซตในข้อใด ก. -3, -2, 0, 1, 4, 7, 9 ข. -2, 7 ค. 7, 9 ง. -2

22. กล้วย เงาะ (29) จากการสำรวจนักเรียนห้องหนึ่งซึ่ง มี 50 คน พบว่ามีนักเรียนได้รับรางวัล เรียนดี 23 คนได้รับรางวัลความประพฤติดี 32 คน ได้รับรางวัลเรียนดีและความ ประพฤติดี 10 คน นักเรียนที่ได้รับรางวัล เรียนดีเพียงอย่างเดียวมีกี่คน ก. 13 ข. 15 ค. 22 ง. 23 9 15 16 10 12 8 13 ทุเรียน U แผนภาพแสดงจำนวนผลไม้ที่ปลูกของประชากร 100 คน • จากแผนภาพ มีประชากรกี่คนที่ • ไม่ได้ปลูกพืชสามชนิดนี้ • ก. 8 • ข. 12 • ค. 14 • ง. 17

23. เซต

24. กรอบที่ 1 ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง 1. สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับเซต สามารถหายูเนียน อินเตอร์เซกชัน คอมพลีเมนต์ และผลต่างของเซตได้ 2. เขียนแผนภาพแทนเซต(Venn-Euler Diagram) และนำไปใช้แก้ปัญหา ที่เกี่ยวกับการหาสมาชิกของเซตได้

25. เซต ( SET ) กรอบที่ 2 1 จุดประสงค์การเรียนรู้ 1) ใช้คำว่า “เซต”ได้ถูกต้อง 2) เขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกและแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกได้ 3) บอกได้ว่าเซตที่กำหนดเป็นเซตว่างหรือไม่ 4) บอกได้ว่าเซตที่กำหนดเป็นเซตจำกัดหรือเซตอนันต์ 5) บอกได้ว่าเซตที่กำหนดเท่ากันหรือไม่

26. เซต ( SET ) กรอบที่ 3 เกออร์ก คันทอร์(George Cantor) นักคณิตศาสตร์ ชาวเยอรมัน เป็นผู้ริเริ่มใช้คำว่า “เซต” เมื่อช่วงปลายศตวรรษที่ 19 ความรู้เรื่องเซต สามารถนำมาเชื่อมโยงกับเนื้อหาทางคณิตศาสตร์หลาย ๆ เรื่อง เช่น การให้เหตุผล ความน่าจะเป็น และฟังก์ชัน เป็นต้น 1 (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:1) ( “George Cantor.” 2008, Online)

27. กรอบที่ 4 1.1 การใช้คำว่า “เซต” ใช้คำว่า “เซต”เมื่อกล่าวถึงกลุ่มของ สิ่งต่าง ๆ และเมื่อกล่าวถึงสิ่งใดแล้ว สามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่หรือไม่อยู่ในกลุ่มนั้น (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:1) พิจารณา การใช้คำว่า “เซต”ในกรอบถัดไป

28. กรอบที่ 5 เซตของอำเภอในจังหวัดชุมพร อำเภอของจังหวัดชุมพรมี 8อำเภอ ได้แก่ ปะทิว ท่าแซะ เมืองชุมพร สวี ทุ่งตะโก หลังสวน พะโต๊ะ และ...(1) ดังนั้น ใช้คำว่า “เซต”กับอำเภอในจังหวัดชุมพรได้เพราะสามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่หรือไม่อยู่ในกลุ่มนี้ ( “แผนที่จังหวัดชุมพร.” 2551, ออนไลน์) บอกหน่อยได้ไหม “คุริง” อยู่ในเซตนี้หรือไม่? เพราะอะไร ?(2)

29. กรอบที่ 6 เฉลย กรอบที่ 5 (1) ละแม (2) “คุริง” ไม่อยู่ในเซตนี้ เพราะคุริงไม่ใช่อำเภอ แต่เป็นตำบลอยู่ในอำเภอท่าแซะ ตอบถูกหมดเลยใช่ไหม......... เก่งมากเลยครับ

30. กรอบที่ 7 เซตของเดือนในหนึ่งปี หนึ่งปี มีสิบสองเดือน ได้แก่ มกราคม กุมภาพันธ์ มีนาคม เมษายน พฤษภาคม มิถุนายน กรกฎาคม สิงหาคม กันยายน ตุลาคม พฤศจิกายน และ... (1) ดังนั้น ใช้คำว่า “เซต”กับเดือนในหนึ่งปีได้ เพราะ..................................................................(2) บอกหน่อยได้ไหม “วันอังคาร” อยู่ในเซตนี้หรือไม่ ? เพราะอะไร ?(3)

31. กรอบที่ 8 เฉลย กรอบที่ 7 (1) ธันวาคม (2) สามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่หรือไม่อยู่ในกลุ่มนี้(3) “วันอังคาร” ไม่อยู่ในเซตนี้ เพราะวันอังคารไม่ใช่เดือน แต่เป็นวัน ตอบถูกอีกแล้ว......... สุดยอดเลยครับ

32. กรอบที่ 9 เซตของจำนวนนับ จำนวนนับ ได้แก่ 1, 2, 3, … ดังนั้น ใช้คำว่า “เซต”กับจำนวนนับ......................(1)เพราะ ......................................................................(2) บอกหน่อยได้ไหม “0” อยู่ในเซตนี้หรือไม่ ? เพราะอะไร ?(3)

33. กรอบที่ 10 เฉลย กรอบที่ 9 (1) ได้ (2) สามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่หรือไม่อยู่ในกลุ่มนี้(3) “0” ไม่อยู่ในเซตนี้ เพราะ 0 ไม่ใช่จำนวนนับ เห็นไหมล่ะไม่ยากเลย......... พยายามให้มาก ๆ นะครับ

34. กรอบที่ 11 ช่วยคิดหน่อยซิว่า กลุ่มของสิ่งต่อไปนี้ ใช้คำว่าเซตได้หรือไม่? เพราะอะไร ?

35. กรอบที่ 12 ผลไม้ที่อร่อยของประเทศไทย ผลไม้ในประเทศไทยมีหลายชนิด เช่น ทุเรียน เงาะ มะม่วง และมังคุด เป็นต้น แต่เราไม่สามารถทราบได้แน่นอนว่าชนิดใดเป็นผลไม้ที่อร่อย ขึ้นอยู่กับความชอบของแต่ละคน ดังนั้น ใช้คำว่า “เซต”กับผลไม้ที่อร่อยของประเทศไทยไม่ได้ เพราะ............................................. .......................................................

36. กรอบที่ 13 เฉลย กรอบที่ 12 ไม่สามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่หรือไม่อยู่ในกลุ่มนี้ เยี่ยมมาก......... พยายามต่อนะครับ

37. กรอบที่ 14 คนหล่อในประเทศไทย คนหล่อ เราไม่สามารถให้คำจำกัดความได้ว่าหมายถึงอะไร ดังนั้นเราจึงไม่สามารถทราบได้แน่นอนว่าคนไหนเป็นคนหล่อ และคนหล่อของแต่ละคนไม่เหมือนกัน ดังนั้น ใช้คำว่า “เซต”กับคนหล่อในประเทศไทย............................(1)เพราะ................................................ .....................................................(2)

38. กรอบที่ 15 เฉลย กรอบที่ 14 (1)ไม่ได้ (2)ไม่สามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่หรือไม่อยู่ในกลุ่มนี้ เยี่ยมมาก......... พยายามต่อนะครับ

39. กรอบที่ 16 คนสวยในประเทศไทย คนสวย เราไม่สามารถให้คำจำกัดความได้ว่าหมายถึงอะไร ดังนั้นเราจึงไม่สามารถทราบได้แน่นอนว่าคนไหนเป็นคนสวย และคนสวยของแต่ละคนไม่เหมือนกัน ดังนั้น ใช้คำว่า “เซต”กับคนสวยในประเทศไทย............................(1)เพราะ................................................ .....................................................(2)

40. กรอบที่ 17 เฉลย กรอบที่ 16 (1)ไม่ได้ (2)ไม่สามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่หรือไม่อยู่ในกลุ่มนี้ เก่งจริง ๆ......... แจ๋วครับ

41. กรอบที่ 18 แบบฝึก จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้ใช้คำว่าเซตได้ถูกต้องหรือไม่ โดยทำเครื่องหมาย หน้าข้อที่ถูกและหน้าข้อที่ผิด ...... (1) เซตของจังหวัดที่อยู่ในภาคใต้ของประเทศไทย ...... (2) เซตของคนเก่งในโรงเรียนของเรา ...... (3) เซตของดอกไม้ที่สวยงาม ...... (4) เซตของพยัญชนะในคำว่า “สามัคคี”...... (5) เซตของจำนวนนับที่มากกว่า 5 อย่าลืมนะ...จะใช้คำว่า “เซต” ได้นั้น ต้องทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่หรือไม่อยู่ในกลุ่มนั้น

42. กรอบที่ 19 เฉลย กรอบที่ 18  (1) (2) (3) (4) (5) คนเก่งของผม......ตอบถูกอยู่แล้ว

43. กรอบที่ 20 ขอย้ำอีกครั้ง......เราใช้คำว่า “เซต”เมื่อกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ และเมื่อกล่าวถึงสิ่งใดแล้ว สามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่หรือไม่อยู่ในกลุ่มนั้น เข้าใจแล้วนะคะ...ศึกษาเรื่องต่อไปเลยค่ะ

44. กรอบที่ 21 1.2 สมาชิก (element)ของเซต เมื่อเราใช้คำว่า “เซต”กล่าวถึงกลุ่มของ สิ่งใดแล้ว เรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า “สมาชิก” ของเซตนั้น (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:1) บอกได้ไหม......สมาชิกของเซตของอำเภอในจังหวัดชุมพรได้แก่สิ่งใดบ้าง ?

45. กรอบที่ 22 เฉลย กรอบที่ 21 อำเภอปะทิว อำเภอท่าแซะ อำเภอเมืองชุมพร อำเภอสวี อำเภอทุ่งตะโก อำเภอหลังสวน อำเภอพะโต๊ะ และอำเภอละแม คงบอกสมาชิกได้ครบนะ เพราะคุณเป็นคนเก่งอยู่แล้ว

46. กรอบที่ 23 “เป็นสมาชิกของ” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์  “ไม่เป็นสมาชิกของ” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์  (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:2)

47. กรอบที่ 24 กำหนดให้ A =  1, 2, 3  เช่น จะได้ว่า 1 เป็นสมาชิกของ A เขียนด้วย 1  A 2 เป็นสมาชิกของ A เขียนด้วย 2  A 3 เป็นสมาชิกของ A เขียนด้วย ........(1) แต่ 4 ไม่เป็นสมาชิกของ A เขียนด้วย 4  A 5 ไม่เป็นสมาชิกของ A เขียนด้วย ........(2)

48. กรอบที่ 25 เฉลย กรอบที่ 24 (1) 3  A(2)5  A ถูกต้อง...เก่งมากครับ

49. กรอบที่ 26 1.3 การเขียนแทนเซต เขียนได้ 2 แบบ ตั้งใจศึกษานะจะได้เข้าใจ

50. กรอบที่ 27 แบบที่ 1 แบบแจกแจงสมาชิก เขียนสมาชิกทุกตัวของเซตลงในเครื่องหมายวงเล็บปีกกา และใช้เครื่องหมายจุลภาค ( , )คั่นระหว่างสมาชิกแต่ละตัว (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:1) เช่น 1) 1 , 2 , 3 , 4 , 5 2) ก, ข, ค, ง 3) เหลือง, แดง, น้ำเงิน