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Control Chart Based On Change-Point Model For Monitoring Linear Profiles. 指導教授： 童超塵 作者： Changliang Zou, Yujuan Zhang , Zhaojun Wang 主講人：廖皇盛. 目錄. 前言 方法介紹 比較其好壞 結論. 前 言. 本文主要是在探討使用 LRT(Likelihood Ratio Test) 與 EWMA 來對轉折點模型 (Change-Point Model) 做監控的成效是如何？.
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Control Chart Based On Change-Point Model For Monitoring Linear Profiles 指導教授： 童超塵 作者：Changliang Zou, Yujuan Zhang , Zhaojun Wang 主講人：廖皇盛
目錄 • 前言 • 方法介紹 • 比較其好壞 • 結論
前 言 • 本文主要是在探討使用LRT(Likelihood Ratio Test)與EWMA來對轉折點模型(Change-Point Model)做監控的成效是如何？
The change-point model for linear profiles change-point • 如果資料是在in-control下所收集到的，那概似函數取對數的最大值為：
當k2=k-k1,m≦k1<k時，其最大值為： • 古典的概似比統計量(likelihood ratio statistic)為：
經過標準化的 為： • 其建立在漸近線上的標準化概似比為：
Our proposed control chart • 當k=m+t個觀測值時，其最大標準化概似比統計量為： • 如果 ，則得到out-of-control • 如果 ，則持續的監控，且得到第(t+1)個樣本。 • 在本文中，上述的方法則為LRT Chart
本文所用到的EWMA Chart為： • 在監控第t個樣本後，計算出Ymax(m,t)。 • Ymax(m,t) ≦hm,t( hm,t是從特定的IC ARL所選出來的)，如果沒有發現改變，則繼續監控未來的第(t+1)個樣本。 • 如果Ymax(m,t) >hm,t，則發生out-of-control。
我們使用最大概似法來估計change-point(τ)，其式子如下：我們使用最大概似法來估計change-point(τ)，其式子如下： • P.S. 在群組k裡，發現out-of-control、有m個in-control歷史樣本和k-m個未來樣本、在未來樣本的第τ個(m≦τ<k)發生參數的改變。
使用概似法來分別對截距項、斜率項及標準差項的change-point做估計，其式子如下：使用概似法來分別對截距項、斜率項及標準差項的change-point做估計，其式子如下：
由表4可以得知，雖然在偏移量較大時，LRT表現得比EWMA來的好，不過EWMA在整體的表現中是比較傑出的。由表4可以得知，雖然在偏移量較大時，LRT表現得比EWMA來的好，不過EWMA在整體的表現中是比較傑出的。 • 因此作者接下來只使用EWMA chart與Kim(2003)所提出的EWMA3 chart來做比較，如下圖所示。 P.S. 虛線為EWMA chart、實線為EWMA3 chart
截距項部份在微小偏移量時，其EWMA chart有較佳的表現。
斜率項部份兩者的表現幾乎是一樣的，不過在微小偏移時其EWMA chart有較佳的表現。
標準差項部份，其EWMA chart有較佳的表現，不過在微小偏移時其表現較差。
結 論 • 在本文中，雖然作者有使用新的方法LRT chart與Kim所提出的EWMA3 chart，不過在其比較與評估後，還是建議使用修改後的EWMA chart會比較適合。
