1 / 53

Analogregnemaskinen

Analogregnemaskinen. Datahistorisk Forening 30/8 2007. Analogregnemaskiner bygger på ÆKVIVALENSRELATION: Ækvivalensen mellem en fysisk størrelse og en skalaaflæsning. Eksempel: Fysisk længder ~ talværdier. Regnestokken blev opfundet omkring 1620-1630.

fadey
Download Presentation

Analogregnemaskinen

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Analogregnemaskinen Datahistorisk Forening 30/8 2007

  2. Analogregnemaskiner bygger på ÆKVIVALENSRELATION: Ækvivalensen mellem en fysisk størrelse og en skalaaflæsning Eksempel: Fysisk længder ~ talværdier Regnestokken blev opfundet omkring 1620-1630

  3. Løsning af dynamiske problemer med ækvivalensprincippet Effekten ændres i et spring Spændingen V ændres i et spring

  4. Differential analysator. Princippet opfundet i 1876 af James Thompson (broder til Lord Kelvin) Meccano-udgave fra 1934

  5. Bombesigte fra 2. verdenskrig

  6. Elektronisk analogregnemaskine Første udgave på DTU (DTH) Udviklet ved Servolaboratoriet 1956-1957 I

  7. Operationsforstærkerens karakteristika: V+ (+forsyningsspænding) _ Vi Vout Vni + V- (-forsyningsspænding) • Differensforstærker Indgangssignaler Vni og Vi • Udgangssignal Vout = A * ( Vni – Vi )

  8. Operationsforstærkerens karakteristika: V+ (+forsyningsspænding) _ Vi Vout Vni + V- (-forsyningsspænding) • Differensforstærker Indgangssignaler Vni og Vi • Udgangssignal Vout = A * ( Vni – Vi ) • - Udstyringsområde (typisk) Rørforstærkere: +/- 100V • Halvlederstærkere: +/- 10V

  9. Operationsforstærkerens karakteristika: V+ (+forsyningsspænding) _ Vi Vout Vni + V- (-forsyningsspænding) • Differensforstærker Indgangssignaler Vni og Vi • Udgangssignal Vout = A * ( Vni – Vi ) • - Udstyringsområde (typisk) Rørforstærkere: +/- 100V • Halvlederstærkere: +/- 10V • - Forstærkning f = 0 Hz (DC) A > 100dB ( > 100.000 x ) • f > 100 kHz A < 0 dB ( < 1 x )

  10. Operationsforstærkerens karakteristika: V+ (+forsyningsspænding) _ Vi Vout Vni + V- (-forsyningsspænding) • Differensforstærker Indgangssignaler Vni og Vi • Udgangssignal Vout = A * ( Vni – Vi ) • - Udstyringsområde (typisk) Rørforstærkere: +/- 100V • Halvlederstærkere: +/- 10V • - Forstærkning f = 0 Hz (DC) A > 100dB ( > 100.000 x ) • f > 100 kHz A < 0 dB ( < 1 x ) • DC-drift (korttids) Rørforstærkere < 3 mV/time • Halvledere < 1 uV

  11. Operationsforstærkerens karakteristika: V+ (+forsyningsspænding) _ Vi Vout Vni + V- (-forsyningsspænding) • Differensforstærker Indgangssignaler Vni og Vi • Udgangssignal Vout = A * ( Vni – Vi ) • - Udstyringsområde (typisk) Rørforstærkere: +/- 100V • Halvlederstærkere: +/- 10V • - Forstærkning f = 0 Hz (DC) A > 100dB ( > 100.000 x ) • f > 100 kHz A < 0 dB ( < 1 x ) • Dc-drift (korttids) Rørforstærkere < 3 mV / time • Halvledere < 1 uV / Kelvin • Indgangsimpedanser: >> 100 megohm

  12. Passive komponenter Indgangs- netværk Feedback- netværk . Vout Spændingskilde 0 _ + Vin Høj-impedanset voltmeter Spændingskilde

  13. Anvendelse af operationsforstærkere i analogregnemaskiner Simpel forstærkning

  14. Anvendelse af operationsforstærkere i analogregnemaskiner Simpel forstærkning Vout = - Vin * ( Rf / R1)

  15. Fortegnsvending uden forstærkning R1 = Rf Vout = -Vin

  16. Kontinuert variabel forstærkning

  17. Vægtet summation

  18. Integrator

  19. Integrator

  20. DIAGRAM SYMBOLER Blokdiagram Koblingsskema Vægtet addition Forstærker nummer 1 1 x x + 2 y - (X + 2y + 10z) # + 2 10 y X + 2y + 10z z + 10 z Integration 2 2 x # x s Potentiometer nummer Multiplikation med konstant < 1 0,57 # 0,57 x 0,57 x x x 0,57

  21. Eksempel: Svingende masse (x og y betegner positionsændringer ud fra den stationære tilstand) x Lodret styret ophæng Fjeder k y m Masse c Dæmper

  22. Eksempel: Svingende masse (x og y betegner positionsændringer ud fra den stationære tilstand) x Lodret styret ophæng Kraftændringer virkende på massen, regnet positiv opad : Fjeder k Fjeder: Kf = k (x –y) Dæmper: Kd = - c * dy / dt = - c * y Masse: Km = - m * d2y / dt2 = - m * y . y .. m Masse c Dæmper

  23. Eksempel: Svingende masse (x og y betegner positionsændringer ud fra den stationære tilstand) x Lodret styret ophæng Kraftændringer virkende på massen, regnet positiv opad : Fjeder k Fjeder: Kf = k (x –y) Dæmper: Kd = - c * dy / dt = - c * y Masse: Km = - m * d2y / dt2 = - m * y Kræfternes sum = 0, dvs. k (x –y) - c y - m y = 0 Ordnet: y = * ( x - y - y ) . y .. m Masse . .. c Dæmper .. . .. k c m k

  24. Eksempel: Svingende masse (x og y betegner positionsændringer ud fra den stationære tilstand) x Lodret styret ophæng Kraftændringer virkende på massen, regnet positiv opad : Fjeder k Fjeder: Kf = k (x –y) Dæmper: Kd = - c * dy / dt = - c * y Masse: Km = - m * d2y / dt2 = - m * y Kræfternes sum = 0, dvs. k (x –y) - c y - m y = 0 Ordnet: y = * ( x - y - y ) . y .. m Masse . .. c Dæmper .. . .. k c m k

  25. . . .. Blokdiagram .. . y y y ∫ ∫ Koblingsskema . .. - y y - y 1 1

  26. .. . k c Differentialligning y = * ( x - y - y ) m k For m = 10 kg, c = 2 N sek / m, k = 10 N / m fås .. . y = x - y - 0,2 y Koblingsskema x 1 .. . y - y - y - y 1 1 1 1 1 . . -0,2 y -y 1 0,2 y Oscilloskop Signalgenerator

  27. Simulering af den svingende masse med Mathlab Simulink Blokkene -1/s simulerer analogregnemaskinens integratorer x(t) y(t)

  28. Anvendelse af Laplace-operatoren s Tidsdomænet Laplace-domænet .. . . a2y(t) + a1y(t) + a0y(t) = b0x(t) a2s2Y(s) + a1sY(s) + a0Y(s) = b0X(s) Heraf (a2s2 + a1s + a0 ) Y(s) = b0 X(s) bo Y(s) = Overføringsfunktion a2s2+ a1s + a0 X(s)

  29. En noget enklere simulering med Mathlab Simulink .. . y = x - y - 0,2 y Differentialligningen for den svingende masse: s2 Y(s) = X(s) - Y(s) - 0,2 sY(s) Laplace-transformation: (s2 + 0,2 s + 1) Y(s) = X(s) Ordnet: Y 1 (s) = Overføringsfunktion: s2 + 0,2 s + 1 X Simulering med Mathlab Simulink:

  30. Eksempler på større analogsimuleringer udført af undertegnede • Temperaturforløbet i en gammeldags kølevogn, kølet af smeltende is-barrer

  31. Eksempler på større analogsimuleringer udført af undertegnede • Temperaturforløbet i en gammeldags kølevogn, kølet af smeltende is. • Styring af hejseværker i portalkran (for B&W)

  32. Eksempler på større analogsimuleringer udført af undertegnede • Temperaturforløbet i en gammeldags kølevogn, kølet af smeltende is. • Styring af hejseværker i portalkran (for B&W) • Styring af et missil (for norsk forsvarsindustri)

  33. Eksempler på større analogsimuleringer udført af undertegnede • Temperaturforløbet i en gammeldags kølevogn, kølet af smeltende is. • Styring af hejseværker i portalkran (for B&W) • Styring af et missil (for norsk forsvarsindustri) • Beregning af trykstød i en pipeline af plast (for Dansk Salt) • Styring af pumperne til omtalte pipeline

  34. Eksempler på større analogsimuleringer udført af undertegnede • Temperaturforløbet i en gammeldags kølevogn, kølet af smeltende is. • Styring af hejseværker i portalkran (for B&W) • Styring af et missil (for norsk forsvarsindustri) • Beregning af trykstød i en pipeline af plast (for Dansk Salt) • Styring af pumperne til omtalte pipeline • Synkronisering af skibsdieselmotorer

  35. Eksempler på større analogsimuleringer udført af undertegnede • Temperaturforløbet i en gammeldags kølevogn, kølet af smeltende is. • Styring af hejseværker i portalkran (for B&W) • Styring af et missil (for norsk forsvarsindustri) • Beregning af trykstød i en pipeline af plast (for Dansk Salt) • Styring af pumperne til omtalte pipeline • Synkronisering af skibsdieselmotorer • Beregning af temperatursvingningerne i Ørsted-satellitten

  36. Det omvendte pendul Det omvendte pendul

  37. Matematikken i det omvendte pendul y Masse m Tyngdepunkt F L m G ~ Masseløs stang bevægelse x 0 L = 0,5 m, G = 9,8 m/sek2

  38. Matematikken i det omvendte pendul Pendulets vinkel v i forhold til lodret fås af: sin(v) = (y – x) / L y Vandret kraft i tyngdepunktet for små vinkler : F = m G tg(v) ~ m G (y – x) / L Masse m Tyngdepunkt F L m G ~ Masseløs stang bevægelse x 0 L = 0,5 m, G = 9,8 m/sek2

  39. Matematikken i det omvendte pendul Pendulets vinkel v i forhold til lodret fås af: sin(v) = (y – x) / L y Vandret kraft i tyngdepunktet for små vinkler : F = m G tg(v) ~ m G (y – x) / L Masse m Tyngdepunkt F .. Newtons 2. lov: F = m y .. Heraf fås: m y = m G (y – x) / L y = (G/L) (y – x) .. L m G ~ Masseløs stang bevægelse x 0 L = 0,5 m, G = 9,8 m/sek2

  40. Matematikken i det omvendte pendul Pendulets vinkel v i forhold til lodret fås af: sin(v) = (y – x) / L y Vandret kraft i tyngdepunktet for små vinkler : F = m G tg(v) ~ m G (y – x) / L Masse m Tyngdepunkt F .. Newtons 2. lov: F = m y .. Heraf fås: m y = m G (y – x) / L y = (G/L) (y – x) .. L m G Laplacetransformeret: s2 Y(s) = (G/L) (Y(s) – X(s)) [s2 – (G/L)] Y(s) = – (G/L) X(s) ~ Masseløs stang bevægelse x 0 L = 0,5 m, G = 9,8 m/sek2

  41. Matematikken i det omvendte pendul Pendulets vinkel v i forhold til lodret fås af: sin(v) = (y – x) / L y Vandret kraft i tyngdepunktet for små vinkler : F = m G tg(v) ~ m G (y – x) / L Masse m Tyngdepunkt F .. Newtons 2. lov: F = m y .. Heraf fås: m y = m G (y – x) / L y = (G/L) (y – x) .. L m G Laplacetransformeret: s2 Y(s) = (G/L) (Y(s) – X(s)) [s2 – (G/L)] Y(s) = – (G/L) X(s) ~ Masseløs stang bevægelse Overføringsfunktion: – (G/L) – 20 – 20 Y(s) x 0 = = = X(s) s2 – (G/L) s2 – 20 (s – 4,5)(s + 4,5) L = 0,5 m, G = 9,8 m/sek2

  42. Pendulet uden regulering y(t) x(t) Pendulets bund x(t) Pendulets top y(t)

More Related