Расчет ЭДС, наведенных в параллельных и сходящихся линиях, с учетом проводимости земли

1. Расчет ЭДС, наведенных в параллельных и сходящихся линиях, с учетом проводимости земли Мисриханов М.Ш., Рубцова Н.Б., Токарский А.Ю. (МЭС Центра) (ГУ НИИ МТ РАМН)(МЭС Центра)

2. Параллельные линии

3. Расчет при наличии обратного провода и без учета проводимости земли Однопроводные линии 1 и 2 параллельны. Участок линии 2 длиной l заземлен по концам, образуя контур 2. Между прямым проводом линии 1 и контуром 2 существует взаимная индуктивность М12. Током прямого провода линии 1 в контуре 2 наводится ЭДС Е2.

4. Взаимная индуктивность между прямым проводом 1 и контуром 2 Сопротивление взаимоиндукции между прямым проводом 1 и контуром 2 ЭДС Е2, наведенная прямым током I1 в контуре 2

5. Расчет при отсутствии обратного провода с учетом проводимости земли через dЗ dЗ-глубина проникновения электромагнитной волны в землю, т.е. глубина, проникнув на которую, электромагнитная волна затухает в е = 2,72 раза. При отсутствии обратного провода контур 2 не ограничен снизу и hпр , а значит и Е2 . Для решения задачи используется интеграл Карсона J(r,q) = P + jQ, где r и q - параметры интеграла: при

6. ЭДС, наведенная током линии 1 в заземленном по концам участке линии 2 длиной l : где по Костенко В.М.: В результате разложения в ряд интеграла F12 получены расчетные выра-жения для значений параметра r :

7. Если считать, что a12 >> h1+h2, то получим выражение для a12 в зависимости от r и rЗ: Максимальные значения a12max для выражения (5) и минимальные значения a12min для выражения (6) При a12max(5) < a12 < a12min(6) “мертвая зона” для выражений (5) и (6), где они дают очень большую погрешность!

8. Расчет при отсутствии обратного провода с учетом проводимости земли через hЭКВ 1. Учет тока прямого провода линии 1 Для параметра Карсона r ≤ 0,2 применяют выражение для Z12: • по Костенко В.М., где из • постоянной Эйлера . Из второго сомножителя в скобках: hЭКВ - эквивалентная глубина расположения обратного провода линии2, т.е. глубже в землю, чем на hЭКВ магнитное поле не распространяется.

9. Используя выражения (2) и (3) получим уравнения для определения сопро-тивления взаимной индукции и наведенной ЭДС с применением hЭКВ: - ЭДС, наведенная током I1 прямого провода линии 1 в контуре линии 2. 2. Учет плотности тока, наведенного в земле током прямого провода линии 1

11. 3. Учет обратного тока линии 1, протекающего в земле Протекающий в земле обратный ток Iот1 линии 1 равен прямому току I1. Элемент dIот1 обратного тока в канале сечением dSЗ: - напряжение между заземле- ниями в начале и конце линии 1:

12. Плотность обратного тока линии 1 в земле и составляющая индукции магнитного поля, создаваемая этим током: ЭДС , наводимая потоком индукции в контуре линии 2: Результирующая ЭДС, наведенная в контуре линии 2:

13. Сравнение методов расчета Две параллельные однопроводные линии 1 и 2 расположены на высоте h1 = h2 = 19 м над землей с удельным сопротивлением rЗ = 50 Ом.м. В линии 1 протяженностью 10 км (lот = 10000 м) протекает ток I1 = 4000 А частотой 50 Гц. Линия 2 отключена и ее участок длиной l = 1000 м заземлен по концам. Найдем ЭДС, наведенную током линии 1 на заземленном участке линии 2 при изменении расстояния а12 между ними от 10 до 50000 м. Расчет проведем с учетом проводимости земли, выраженную через глубину проникновения dЗ по выражениям (5) и (6), а также через эквивалентную глубину hЭКВ по выражениям (7) - (10). Распределение в земле плотностей токов h1 и hот1. lот = 10000 м, у+= -у- = 100000 м.

14. Изменение модулей ЭДС , , , и arg( ) при увеличении а12 от 100 м до 2000 м

16. Изменение модулей ЭДС , , , и , а также аргументов и при увеличении а12 от 10 м до 100 м

17. Изменение модулей ЭДС , , , и , а также аргументов и при увеличении а12 от 1500 м до 5000 м

18. Векторные диаграммы ЭДС для а12 100 м, 1500 м и 5000 м Расчет ЭДС, наведенной в параллельных ВЛ, по выражениям с использованием hmax более точен.

19. Сходящиеся линии

20. Расчет при отсутствии обратного провода с учетом проводимости земли через dЗ Наличие “мертвой зоны” по расстоянию а12 для уравнений (5) и (6) ограничивает их использование в расчетах ЭДС, наведенных в сходящихся линиях. Однако в некоторых работах для таких ВЛ применяются выражения, полученные из уравнения (5). Рассмотрим однопроводную линию 1 с током I1, расположенную на высоте h1 над землей и сходящуюся с ней под углом Q линию l с высотой hl , участок l12 которой заземлен в точках l1 и l2 .

22. После интегрирования получим:

23. Расчет при отсутствии обратного провода с учетом проводимости земли через hЭКВ 1. Учет тока прямого провода линии 1

24. Элементарный магнитный поток индукции :

25. уравнение (12) переходит в уравнение (7) для параллельных линий.

26. 2. Учет плотности тока, наведенного в земле током прямого провода линии 1

29. 3. Учет обратного тока линии 1, протекающего в земле

32. Поскольку то, делая подстановку и беря два внутренних интеграла по и в системе координат ХОТYОТZОТ , а два наружных - по и в системе координат XYZ, по-лучим:

33. Сравнение методов расчета Рассмотрим прямолинейную однопроводную линию 1 протяженностью 50км с током 4 кА и сходящуюся с ней под углом Q = QОТ = 45 линию l, участок которой l12 = 1 км заземлен. м, км, 10 км, Ом.м, В. Поскольку в нашем случае , , , и , то уравнения (11) - (14) примут вид:

34. Результирующее значение ЭДС, определяемых с использованием hЭКВ, находится по выражению:

35. Изменение модулей и аргументов ЭДС при увеличении Y1 от 10 м до 100 м

36. Изменение модулей и аргументов ЭДС при увеличении Y1 от 100 м до 2000 м Расчет ЭДС, наведенной в сходящихся ВЛ, по выражениям с использованием hmax более точен.

37. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ