课程向导

1. 信号与系统 复 习 提 要 课程向导 练习自测 仿真实验 知识搜索 开始学习 附录信息 一、信号与系统的基本概念 二、连续系统时域分析 三、连续信号频域分析 四、连续系统频域分析 五、连续信号与系统复频域分析 六、连续系统系统函数H(s) 七、离散信号与系统时域分析 八、离散信号与系统z域分析 九、系统状态空间分析

2. 一、信号与系统的基本概念 • 1、信号基本概念：信号定义、信号分类; • 常用信号特性{(t)、U(t)、Sgn(t)、G(t)等}； • 2、信号时域变换与运算： • 信号折叠、时移、展缩、倒相； • 信号相加、相乘、数乘、微分和积分； • 3、系统的基本概念：定义、分类、 • 线性时不变系统的特性。

3. 1、齐次性 线性时不变系统特性 2、叠加性 3、线性 4、时不变性 5、微分性 6、积分性 7、因果性

4. 二、连续系统时域分析 • 1、时域经典法：微分方程与传输算子、微分方程求解; • 系统自然频率及其求解方法、全响应三种分解形式. 2、时域卷积法： h(t)求解方法、零状态响应卷积积分计算（卷积积分定义、运算规律、主要性质、计算方法）。

5. 卷积积分性质 • 常用卷积积分： *

6. 三、连续信号频域分析 • 1、信号的分解； • 2、周期信号分析： • 傅立叶级数形式、性质、频谱特点； • 3、非周期信号频域分析： • 傅立叶变换与反变换; • 傅立叶变换性质、常用信号的频谱函数; • 功率信号和能量信号及频谱的概念； • 4、抽样信号与抽样定理。

7. 常用信号的频谱函数 1 • 1、 (t) • 2、 U(t) • 3、 Sgn(t) • 4、 G(t) • 5、Sa(ot) • 6、e-at U(t) • 7、cos(ot ) • 8、sin(ot ) • 9、 1

8. 傅立叶变换性质 • 线性性质 • 对称性 • 时移性 • 频移性 • 时域微分性 • 频域微分性 • 时域积分性 频域积分性

9. 尺度变换性 • 时域卷积定理 • 频域卷积定理 帕塞瓦尔定理 信号f(t)的能量:

10. 抽样信号与抽样定理: • 对一个最高频率为fm有限带宽信号f(t)，可以用均匀间隔Ts1/2fm的抽样信号的值唯一确定。 • fs=2fm 或 s=2 m 称为奈奎斯特频率 • Ts=1/2fm 称为奈奎斯特间隔 • 求奈奎斯特频率fN、 N=？TN=？ 例： N=4 rad/s N=800 rad/s

11. 四、连续系统频域分析 • 1、信号通过系统的响应求解: • 周期信号、非周期信号通过线性系统的响应 • 2、频域系统函数H(j):定义、物理意义、求解方法、系统频率特性； • 3、理想低通滤波器及其传输特性: • 4、信号传输不失真条件： • 时域条件：h(t)=K(t-to) • 频域条件: H(j )=Ke-j to

12. 周期信号通过线性系统的响应求解步骤： • 1） 周期激励信号展为傅氏级数 • 2）求系统频域系统函数H(j) • 3）求各次谐波分别作用系统零状态响应 • 4） 时域叠加求系统时域零状态响应 • 非周期信号通过线性系统的响应求解步骤： • 1）求激励信号的频谱F(j) • 2）求系统频域系统函数H(j) • 3）求系统零状态响应的频谱: Y(j)= F(j) H(j) • 4）求系统时域零状态响应

13. 五、连续信号与系统复频域分析 • 1、拉普拉斯变换：定义、存在条件、收敛域; • 单边拉氏变换基本性质、常用信号拉氏变换； • 2、拉普拉斯反变换：部分分式展开法、留数法； • 3、电路s域分析： • s域元件模型; s域的KCL和KVL; • 电路s域分析； • 4、系统的s域分析法。

14. 拉氏变换性质 • 线性性质 • 尺度变换性 • 时移性 • 频移性 • 时域微分性 • 频域微分性 • 时域积分性 • 时域卷积定理 • 频域卷积定理

15. 常用信号的s域象函数 复频域电路分析 1 • 1、 (t) • 2、 U(t) • 3、 e-at U(t) • 4、cos(ot )U(t) • 5、sin(ot ) U(t) • 6、 te-at U(t)

16. 六、连续系统系统函数H(s) • 1、系统函数H(s)：定义、物理意义、分类、零极点图、H(s)求法； • 2、H(s)与系统时域特性、频域特性的关系、正弦稳态响应求解； • 3、系统函数H(s)与系统稳定性的关系：稳定性定义、稳定的充要条件、稳定性的判断方法； • 4、系统模拟框图、信号流图与H(s)关系：利用梅森公式求H(s)、由H(s)进行系统模拟。

17. 系统函数H(s) 求法 • 1、h(t) H(s) • 2、H(s)=H(p)|p=s • 3、微分方程H(s) • 4、复频域电路模型H(s) • 5、系统模拟框图、信号流图 H(s) • 6、

18. H(s) 零极点图 • H(s)与系统频域特性的关系： H(s)与正弦稳态响应 H(s)与稳定性的判断方法 由H(s) 的极点判断：所有极点位于s左半开平面

19. 罗斯（Routh）判断法： 罗斯准则：罗斯阵列中： 1）阵列中首列元素同号时，其根全位于左半平面。 2）阵列中首列元素有变号时，则含有半平面根，个数为变号次数。 （1）D(s)应为霍尔维茨多项式 （2）排列罗斯阵列 （3）由罗斯准则判断D(s)=0根的分布 （4）判断系统的稳定性。 例1： 1 3 1 2 2 0 罗斯阵列中首列元素同号时，故 D(s)=0的根全位于左半平面。 2 1 1 0 1

20. 直接型 • H(s)与系统模拟 并联型 级联型

21. 七、离散信号与系统时域分析 • 1、离散信号基本概念：定义、分类、常用离散信号特性{(k)、U(k)、ak(k)、GN(k)等}； • 2、离散信号时域变换与运算：折叠、时移、展缩、倒相；相加、相乘、数乘、差分和累加和； • 3、离散系统的基本概念：定义、分类、线性时不变系统的特性； • 4、时域经典法：差分方程与传输算子、差分方程求解、系统自然频率及其求解方法、全响应三种分解形式； • 5、时域卷积和法： h(k)求解方法、零状态响应卷积和计算（卷积和定义、运算规律、主要性质、计算方法）

22. 差分方程 • 传输算子 时域卷积和分析法 y(k)=f(k)*h(k) 1)h(k)求解方法 2) 卷积和计算 • 常用卷积和计算

23. 八、离散信号与系统z域分析 • 1、Z变换：定义、存在条件、收敛域、单边Z变换基本性质、常用信号Z变换； • 2、Z反变换：部分分式展开法、留数法； • 3、离散系统z域分析与离散系统系统函数H(z)：定义、物理意义、分类、零极点图、H(z)求法； • 4、H(z) 与离散系统时域特性、频域特性的关系、正弦稳态响应求解； • 5、系统函数H(z)与系统稳定性的关系：稳定性定义、稳定的充要条件、稳定性的判断方法； • 6、系统模拟框图、信号流图与H(z)关系：利用梅森公式求H(z)、由H(z)进行系统模拟。

24. z变换性质 • 线性性质 • 移序性 • z域尺度变换性 • z域微分性 • z域积分性 • 时域卷积定理

25. 常用信号z变换 系统函数H(z) 求法 • 1、h(k) H(z) • 2、H(z)=H(E)|E=z • 3、差分方程H(z) • 4、零极点图H(z) • 5、系统模拟框图、信号流图 H(z) • 6、 1 • 1、 (k) • 2、 U(k) • 3、 ak U(k) • 4、 kU(k) • 5、ka k-1U(k)

26. 九、系统状态空间分析 • 1、状态空间分析基本概念：状态、状态变量、状态方程、输出方程、状态空间、状态向量、状态轨迹； • 2、状态空间方程列写：电路图直接列写法、系统模型间接列写法； • 3、状态空间方程的求解：变域求解、传输函数矩阵H(s)、H(z)和单位冲激响应矩阵h(t)以及单位响应h(k)的求解、系统稳定性的判断；

27. 状态方程 • 输出方程 • 已知电路图列写方程 • 1) 选独立电容电压和独立电感电流为状态变量； • 2) 写出独立电容所在节点KCL方程； • 写出独立电感所在回路KVL方程； • 3) 整理化简方程为标准型方程。 已知信流图列写方程 选积分器（延迟器）的输出为状态变量列写。

28. 1）连续时间系统 状态方程s域求解 • 输出方程s域求解 2）离散时间系统 状态方程z域求解 • 输出方程z域求解