數與量 - 質數與合數

數與量-質數與合數 作者：林欣慧

認識質數 一個大於1的整數，除了1和自己本身以外，沒有其他的因數，這個整數就叫做「質數」。例如：７、１１、１７。＊1只有1個正因數，所以1不是質數。＊最小的質數是2。＊唯一一個偶數的質數是2。

認識合數 一個大於1的整數，除了1和自己本身以外，還有其他的因數，這個整數就叫做「合數」。例子一:10的因數有1、2、5、10，我們稱10為合數。例子二:12的因數有1、2、6、12，我們稱12為合數。

圈圈看 試著圈出數字10～69中所有的質數 10、11、12、13、14、15、16、17、18、19 20、21、22、23、24、25、26、27、28、29 30、31、32、33、34、35、36、37、38、39 40、41、42、43、44、45、46、47、48、49 50、51、52、53、54、55、56、57、58、59 60、61、62、63、64、65、66、67、68、69

認識質因數 一個質數是某一個整數的因數時，這個質數就叫做它的「質因數」。例子一:49的因數有1、7、49，而因數裡的7為質數，所以我們稱7為質因數。例子二:30的因數有1、2、3、5、6、10、15、30，而因數裡的2、3、5為質數，所以2、3、5皆為質因數。＊1不是質數，所以1不是任何正整數的質因數。＊任何一個質因數都有兩個正因數，分別是1和自己本身。

練習題 請列出42的所有因數，並將所有質因數做相加。 42的因數有1、2、3、6、7、14、21、42 從此得知因數有1、2、3、6、7、14、21、42;質因數有2、3、7。 A:(1)因數有: 1、2、3、6、7、14、21、42 (2)12 (2+3+7)

練習題 請列出99的所有因數，並將所有質因數做相加。 99的因數有1、3、9、11、33、99 從此得知因數有1、3、9、11、33、99;質因數有3、9、11。 A:(1)因數有: 1、3、9、11、33、99 (2)23 (3+9+11)

互質 2個（或2個以上的整數）整數，除了1以外，沒有其他的公因數，它們的最大公因數就是1，我們就叫為「互質」。 • 例子一:23、49 • 23的因數:1、23 • 49的因數:1、7、49 • →23、49的公因數只有1，我們稱23、49為互質。 • 例子二:38、65 • 38的因數:1、2、19、38 • 65的因數:1、5、13、65 • →38、65的公因數只有1，我們稱36、65為互質。

練習題 請問84與105的共同質因數有哪些? 84的因數:1.2.3.4.6.7.12.14.21.28.42.84 105的因數:1.3.5.7.15.21.35.105 從此得知84、105的公因數有1、3、7、21，而是質因數的有3、7。 A:3、7

練習題 87與50是互質嗎? 87的因數:1.3.29 105的因數:1.2.5.10.25.50 87、105的公因數只有1，我們稱23、49為互質。 A:是，87與50互質。

數與量 - 質 數 與合數