$3. 삼각형의 외심과 내심

1. 교과서 210쪽 $3. 삼각형의 외심과 내심 삼각형의 내심 학 습 목 표 삼각형의 내심의 뜻 과 성질을 알 수 있다.

2. 학 습 준 비 직각삼각형의 합동 조건 (1) 빗 변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같은 두 직각삼각형은 합동이다. (RHA 합동) (2) 빗 변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같은 두 직각삼각형은 합동이다. (RHS 합동)

3. XOY의 이등분선 l위의 한 점 P에서 각의 양변 OX, OY에 내린 수선의 발을 각각 M, N이라고 할 때, PM=PN임을 증명하여 보아라. X M l P O N Y 준 비 1

4. X M l P O Y OP는 공통  PM = PN 증 명 N 직각삼각형 PMO과 PNO에서 각의 이등분선 위의 한 점에서 그 각의 양변까지의 거리는 서로 같다. PMO=PNO=R (가정), POM=PON (가정),  PMOPNO (RHA 합동)

5. X M l P O N Y 문 제 4 XOY의 두 변 OX, OY에서 같은 거리에 있는 점은 이 각의 이등분선 위에 있음을 증명하여라.

6. X M l P O N Y OM  PM , ON  PN, PM = PN [가정] [결론] POM = PON

7. X 점P에서 OX, OY에 내린 수선의 발을 각각 M, N이라 하면, PM = PN, OP는 공통 증 명 M l P O N Y 각의 양변에서 같은 거리에 있는 점은 그 각의 이등분선 위에 있다. OMP = ONP = 90º, PMO  PNO (RHS 합동) POM = PON

8. 교과서 211쪽 각의 이등분선 [정리] (1) 각의 이등분선 위의 한 점에서 그 각의 양변까지의 거리는 서로 같다. (2) 각의 양변에서 같은 거리에 있는 점은 그 각의 이등분선 위에 있다.

9. D F I B C E 그림의 ABC에서 B와 C의 이등분선의 교점을 I라 하고, 점 I에서 세 변 AB, BC, CA에 내린 수선의 발을 각각 D, E, F라고 할 때 ID = IE = IF 임을 증명하여라. 준 비 2 A

10. A D F I B C IB는 DBE의 이등분선이므로 ID = IE ------ IC는 ECF의 이등분선이므로 IE = IF ------ , 에서 ID = IE = IF 이다. 증 명 E 삼각형의 두 내각의 이등분선이 만나는 점에서 세 변에 이르는 거리는 같다.

11. D F I A B C E 교과서 212쪽 예 제 2 삼각형의 세 내각의 이등분선은 한 점에서 만남을 증명하여라.

12. A D F I B C E [가정] 오른쪽 그림의 ABC에서A, B의 이등분선의 교점을 I라 하고 점 I에서 변 AB,BC, CA에 내린 수선의 발을 각각 D, E, F라 하자. [결론]  ECI = FCI

13. D F I A B C E IE = IF ------ IC는 공통 ---- 증 명 IEC와 IFC에서 IEC = IFC = 90° --------- 점 I는 A, B의 이등분선 위에 있으므로 삼각형의 세 내각의 이등분선은 한 점에서 만난다. , ,에서 IEC  IFC (RHS 합동) ECI = FCI

14. A D F I B C E 교과서 212쪽 내심과 내접원 내심 내접원

15. 삼각형의 내심 [정리] 삼각형의 세 내각의 이등분선은 한 점에서 만나고, 이점(내심)에서 세 변에 이르는 거리는 같다.

16. 형성평가 1. 삼각형의 세 내각의 이등분선은 한 점에 서 만난다. 그 점을 ( )이라 하며, 세 ( )에 이르는 거리는 같다. 내심 변

17. A 70° I B C 2. A = 70°인 ABC의 내심을 I라 할 때, BIC의 크기는? 125°

18. 3. 그림에서 원 I는 ABC의 내접원이고 세 점D, E, F는 각각 원 I의 접점이다. BC의 길이는 ? A 4 D F 7 10 I C B E 9 ?

19. 정 리 1. 각의 이등분선 2. 삼각형의 내심