§3.3 分波前干涉 光场的空间相干性

1. 3. 光的干涉与相干性 §3.3 分波前干涉 光场的空间相干性

2. 3.3 分波前干涉 3. 光的干涉与相干性 主要内容 1. 杨氏双孔干涉实验 2. 光源宽度对干涉条纹图样的影响 3. 光场的空间相干性 4. 其他分波前干涉实验装置

3. 3.3.1 杨氏双孔干涉实验 x x1 P n1' S1 r1 单色光源 n1 r2 R1 d S O z R2 n2 n2' S2 D R 图3.3-1 杨氏双孔干涉实验原理 3.3 分波前干涉 3. 光的干涉与相干性 (1) 实验装置 S：小孔；S1，S2：一对相同小孔；d：小孔间距

4. (2) 干涉图样特点 3. 光的干涉与相干性 3.3.1 杨氏双孔干涉实验 3.3 分波前干涉 (3.3-1) 叠加光波强度分布： (3.3-2) 相位差： 若装置处于空气中，且双孔相对于光源对称放置，n1=n2=n1'=n2'=1，R2=R1， (3.3-3)

5. x x1 S1 O z S2 D (a) 干涉条纹的几何图示 (b) 干涉条纹的形成原理 (c) 仿真实验结果 图3.3-2 两球面光波形成的干涉条纹图样（xz平面） 3. 光的干涉与相干性 3.3.1 杨氏双孔干涉实验 3.3 分波前干涉 结论： ① 杨氏双孔干涉是一种等强度的双球面波干涉，场点的叠加光强度随两光波相位差呈现余弦平方型周期变化，且条纹衬比度等于1。 ②等相位差点的轨迹（干涉图样）是以点源S1和S2连线为旋转轴（且亮暗相间）的空间旋转双曲面族。

6. (3) 傍轴近似条件下的干涉光场强度分布 3. 光的干涉与相干性 3.3.1 杨氏双孔干涉实验 3.3 分波前干涉 假设：场点P和双孔S1、S2共面且分别沿x和x1轴，P点的坐标为x，D>>d, x，由傍轴条件得： (3.3-4a) (3.3-4b) (3.3-5) P点处两光波光程差： (3.3-6) P点处两光波相位差： (3.3-7)

7. 3. 光的干涉与相干性 3.3.1 杨氏双孔干涉实验 3.3 分波前干涉 强度极大值即亮条纹中心位置（d =±2jp时）： j=0, 1, 2, 3, ··· (3.3-8a) 强度极小值即暗条纹中心位置（d = ±(2j+1) p时） j=0, 1, 2, 3, ··· (3.3-8b) 相邻亮条纹或暗条纹间距： (3.3-9) 两光束光程差的改变引起干涉条纹移动的数目： (3.3-10)

8. (b) 仿真实验结果 (a) 实验结果 图3.3-3 杨氏双孔干涉图样 3. 光的干涉与相干性 3.3.1 杨氏双孔干涉实验 3.3 分波前干涉 结论： ①傍轴条件下，杨氏双孔干涉装置产生的双光束干涉图样，是一族沿双孔连线方向展开的等强度且等间距的余弦平方型直线条纹，条纹间距正比于波长及双孔到观察平面间距离，反比于双孔之间距。 ② 复色光照明时，各级干涉条纹除0级（中央亮条纹）外均呈现彩色状，并且相对于0级条纹位置按波长自小到大展开。 ③相遇点出现强度极大还是极小取决于两光波在该点的总相位差或总光程差的大小。只要由于某种原因使得两光波在该点的总相位差或总光程差发生改变，则该点条纹的亮暗将随之变化，或者说该点的条纹将发生移动。光程差改变几个波长，则条纹移动几个间距。

9. 3.3.2 光源宽度对干涉条纹图样的影响 x x1 O' r1 S1 dx r2 S R1 ds O1 O z R2 S' S2 R D 图3.3-4 光源平移对干涉图样的影响 3.3 分波前干涉 3. 光的干涉与相干性 (1) 光源移动对干涉条纹图样的影响 点光源S沿y方向移动：无影响 点光源S沿x方向移动：条纹位置产生相应移动 假设：点光源位于S点时，中央亮条纹中心正好位于O点，点光源沿x方向平移ds至S'点时，中央亮条纹中心平移dx至O'点。

10. 3. 光的干涉与相干性 3.3.2 光源宽度对干涉条纹图样的影响 3.3 分波前干涉 几何关系： (3.3-11) 点光源平移与条纹平移的关系： (3.3-12) 点光源平移引起干涉条纹平移数目：

11. (2) 光源宽度对条纹衬比度的影响 x x1 P r1 S1 x r2 S R1 b O1 s O z R2 S2 R D 图3.3-5 光源宽度对干涉图样的影响 3. 光的干涉与相干性 3.3.2 光源宽度对干涉条纹图样的影响 3.3 分波前干涉 光源沿y方向扩展：相当于沿y方向放置的线光源照明的情况，条纹位置及衬比度不变，但亮纹强度增大——沿y方向排列的一组点光源所形成的干涉光场的非相干叠加。 光源沿x方向扩展： 设：光源沿x方向的扩展宽度为b，中心位于光轴上S点，单位宽度的光源通过一个孔在场点P的光强度为I0/b。

12. 3. 光的干涉与相干性 3.3.2 光源宽度对干涉条纹图样的影响 3.3 分波前干涉 与S点相距为s处单位宽度光源在P(x, y)点引起的干涉图样强度： (3.3-13) (3.3-14) 整个光源在P(x, y)点引起的干涉图样总强度： (3.3-15) (3.3-16) 干涉图样衬比度： (3.3-17)

13. g 1 . 0 I/4I0 0 . 8 g=1.0 g=0.8 0 . 6 g=0.5 0 . 4 g=0.2 0 . 2 0 u/p 0 1 2 3 4 5 (b) 衬比度随光源宽度的变化 (a) 干涉图样的归一化强度分布 d/2p 图3.3-6光源宽度对干涉条纹衬比度的影响 3. 光的干涉与相干性 3.3.2 光源宽度对干涉条纹图样的影响 3.3 分波前干涉 j=1, 2, 3, ··· (3.3-18) g =0的条件： 使干涉图样衬比度消失的最大光源宽度：——对应衬比度曲线的一级极小 (3.3-19)

14. 图3.3-7 给定双孔间距情况下，杨氏干涉条纹衬比度随光源宽度的变化（仿真实验结果） (b) d=0.8cm, g=0.634 (a) d=0.8cm, g=1.000 (d) d=0.8cm, g=0.212 (c) d=0.8cm, g=3.898×10-17 3. 光的干涉与相干性 3.3.2 光源宽度对干涉条纹图样的影响 3.3 分波前干涉

15. 3.3.3 光场的空间相干性 3.3 分波前干涉 3. 光的干涉与相干性 空间相干性：光场的横向相干范围 表示：给定波前上具有相干性的两个次级波源之最大间距： (3.3-20) 意义：d<dmax，两次级波源相干；d>dmax，两次级波源不相干。 相干面积：给定波前上具有相干性的两个间距最大的次级波源所处（矩形或圆形）区域的面积： (3.3-21) 意义：光场的相干面积与光源对给定波前中所张立体角b12/R2成正比。光源面积越小，距离给定波前越远，则相干面积越大，空间相干性越好。

16. 3. 光的干涉与相干性 3.3.3 光场的空间相干性 3.3 分波前干涉 相干范围孔径角：给定波前上具有相干性的两个间距最大的次级波源对光源中心张角： (3.3-22) 结论：相干孔径角又与给定波前到光源平面的距离R成反比，与次级波源极限间距成正比。对于给定的相干孔径角，所考察的波前距离光源越远，则光源的横向相干范围越大。 空间相干性反比公式： (3.3-23) 结论：光源的横向宽度越小，则相干孔径角越大，因而光源的空间相干性越高。点光源具有最大的空间相干性。

17. 3.3.4 其他分波前干涉实验 x S1 O z S y S2 图3.3-8 杨氏双缝干涉实验原理 (a) 单色光照明 (b) 白光照明 (c) 仿真实验结果 图3.3-9 杨氏双缝干涉图样 3.3 分波前干涉 3. 光的干涉与相干性 杨氏双孔的不足：为保证自双孔处提取的次级光波尽量满足点光源条件，孔的直径必须很小。但能够透过小孔的光能量也很小，因而干涉光场的强度很弱，不便于观察和测量。 (1) 杨氏双缝干涉 特点：以双缝代替双孔，以线光源代替点光源，使总的叠加光强度增大。

18. (2) 菲涅耳双棱镜干涉 P A S1 d S O S2 a C B 图3.3-10 菲涅耳双棱镜干涉实验原理 S P M1 S1 a q d O M M2 S2 a B C 图3.3-11 菲涅耳双面镜干涉实验原理 遮光板 3. 光的干涉与相干性 3.3.4 其他分波前干涉实验 3.3 分波前干涉 特点：以双棱镜代替双孔，以线光源代替点光源，使总的叠加光强度增大。 d=2(n-1)aB，D=B+C (3) 菲涅耳双平面镜干涉 特点：以双棱镜代替双孔，以线光源代替点光源，使总的叠加光强度增大。 d=2aB=qB，D=B+C

19. (4) 劳埃德镜干涉 P1 S P2 a d O N M S' D 图3.3-12 劳埃德镜干涉实验光路 3. 光的干涉与相干性 3.3.4 其他分波前干涉实验 3.3 分波前干涉 特点：反射镜边缘N处为相消干涉——暗条纹，表明镜面反射引起“半波损”。 d=2a

20. 本节重点 3.3 分波前干涉 3. 光的干涉与相干性 1. 杨氏干涉实验的条纹特点 2. 光源横向宽度变化对干涉条纹衬比度的影响 3. 决定光场空间相干性好坏的因素 4. 菲涅耳双棱镜、双平面镜、劳埃德镜干涉实验装置的特点