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混沌 分岔 分形

混沌 分岔 分形. 陈立群 上海大学力学系， 200444 lqchen@staff.shu.edu.cn. 中央之帝为混沌 。 « 庄子 • 应帝王 » 天地混沌如鸡子，盘古在其中 。 徐整 « 三五历记 ». 夫太极之初，混沌未开 。 曹植： « 七启 » 混沌相连，视之不见，听之不闻 。 « 白虎通 • 天地 ». 最先到来的是混沌 … 赫西俄德 « 神谱 » 圣灵开辟天地，天地间一片混沌 。 « 圣经 • 创世纪 ». Chaos ----

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混沌 分岔 分形

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Presentation Transcript

  1. 混沌 分岔 分形 陈立群 上海大学力学系，200444 lqchen@staff.shu.edu.cn

  2. 中央之帝为混沌。 «庄子 • 应帝王» 天地混沌如鸡子，盘古在其中。 徐整«三五历记»

  3. 夫太极之初，混沌未开。 曹植：«七启» 混沌相连，视之不见，听之不闻。 «白虎通 • 天地»

  4. 最先到来的是混沌… 赫西俄德«神谱» 圣灵开辟天地，天地间一片混沌。 «圣经 • 创世纪»

  5. Chaos ---- Complete disorder or confusion «牛津汉英词典»

  6. 混沌(Chaos)确定性系统中发生的类似随机的现象混沌(Chaos)确定性系统中发生的类似随机的现象 • 往复非周期运动 • 对初始条件的极端敏感性 • 特殊的序结构

  7. 对初始条件的极端敏感性

  8. E.N. Lorenz (1917~ ) Professor of MIT

  9. 2 Chaos (cont.)

  10. 洛伦兹的新发现(E.N.Lorenz, 1961) • 对初值的极端敏感性引起的长期不可预测性•

  11. 蝴蝶效应 亚马孙河的一只蝴蝶扇动翅膀会在德克萨斯引起龙卷风吗？

  12. 失之毫厘 差以千里 《汉书 • 东方朔传》

  13. 初始条件的微小差别在最后的现象中产生了极大的差别；前者的微小误差促成后者的巨大误差。预言变得不可能了，我们有的是偶然发生的现象。初始条件的微小差别在最后的现象中产生了极大的差别；前者的微小误差促成后者的巨大误差。预言变得不可能了，我们有的是偶然发生的现象。 J. H. Poincaré《科学的价值》

  14. 例1：一维迭代

  15. 例2 上田振子

  16. 应用：周期激励下的混沌运动

  17. 稍深入的概念和例子

  18. Lyapunov 指数 ：混沌的数值识别 令

  19. 例3：Hénon 映射 不动点:

  20. 特征值与特征方向： 不动点附近的特征方向： 特征方程： 稳定 特征值： 不稳定 特征方向：

  21. Smale 马蹄：混沌的解析预测

  22. 相轨迹与Poincaré映射

  23. 例3(续)：上田振子

  24. 例4：Lorenz方程 (奇怪吸引子) 奇点： 鞍点 不稳定焦点 不稳定焦点

  25. Lorenz吸引子：局部不稳定与整体稳定的统一。相轨迹无规则地往复，但不越出一个确定范围。Lorenz吸引子：局部不稳定与整体稳定的统一。相轨迹无规则地往复，但不越出一个确定范围。

  26. 专题

  27. 土卫七的无规则翻转运动

  28. 万有引力场和地球磁场中的航天器姿态运动

  29. Poincaré图 Lyapunov指数 时间历程

  30. 阵发性 混沌

  31. 控制混沌

  32. 研究文献 Li-Qun Chen, Yan-Zhu Liu, Gong Cheng. Chaotic attitude motion of a magnetic rigid spacecraft in a circular orbit near the equatorial plane. Journal of the Franklin Institute: Engineering and Applied Mathematics, 2002, 339(1): 121-128 Li-Qun Chen, Yan-Zhu Liu. Chaotic attitude motion of a magnetic rigid spacecraft and its control. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2002, 37(3): 493-504 Yan-Zhu Liu, Hong-Jie Yu, Li-Qun Chen. Chaotic attitude motion and its control of spacecraft in elliptic orbit and geomagnetic field. Acta Astronautica, 2004, 55(3-9): 501-508

  33. 分岔(Bifurcation) 系统动力学行为随参数的突然变化 静态分岔：系统平衡态个数和稳定性 随着参数的变化而改变

  34. 例5：压杆失稳现象

  35. 例6：logistic (虫口) 映射

  36. 倍周期分岔 混沌

  37. Feigenbaum 数

  38. 分形(Fractal) • 分数维几何形体的几何学 • 不规则的支离破碎的几何学 • 斑痕、麻点、破碎、扭曲、缠绕、纠结的几何学

  39. Cantor 集合

  40. Koch 曲线

  41. Koch 雪花

  42. Sierpinski垫片与地毯

  43. Menger 海绵

  44. 海岸线

  45. 例7：牛顿法求根

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