شبکه های پیچیده ( آشنایی با یکی از روش های مدل سازی در فیزیک ِ سیستم های پیچیده)

1. شبکه های پیچیده(آشنایی با یکی از روش های مدل سازیدر فیزیک ِ سیستم های پیچیده) فاخته قنبرنژاد دانشگاه صنعتي شريف،دانشکده فيزيک پاییز1386 1

2. سرفصل ها: فیزیک سیستم های پيچيده (Complex Systems) مدل سازی سیستم های پیچیده شبکه هاي پيچيده (Complex Networks) منابع تشکر 2

3. فیزیک؟ مدل سازی پدیده های طبیعی

4. مدلسازی یافتن قوانین جهان شمول(یا آماری) به زبان ریاضی برای توصیف(حتمی یا احتمالاتی) و پیش بینی(حتمی یا احتمالاتی) پدیده ها با اندازه گیری

5. پدیده های طبیعی طبیعت و سیستم های طبیعی: جنگل،کوه،دشت،دریا،زمین،آسمان،کیهان،مواد،... انسان و سیستم های انسانی: بیو فیزیک،شبکه های عصبی، ترافیک،بازاربورس،زبان،....

6. سیستم های پیچیده • تعریف سیستم های پیچیده منظم آشوبناک قابل پیش بینی غیرقابل پیش بینی • قوانین آماری • توصیف و پیش بینی احتملاتی

7. سیستم های پیچیده سيستم هاي پيچيده

8. مدل سازی سیستم های پیچیده • مثال ها و روش ها • شبکه های پیچیده • اینترنت،شبکه های انسانی(شبکه های فیزیکدان ها،...)،... • سیستم های خود سامان ده بحرانی • تپه شنی،زلزله؟؟؟ • ...

9. شبکه های پیچیده (1) شبکه (گراف): 1 2 3 4 1 2 3 4 ماتریس مجاورت

10. شبکه های پیچیده (2) W.W.W : شبکه های پیچیده: بزرگ و نامنظم (Newman-1999)

11. شبکه های پیچیده (3) مثال: شبکه توزیع برق شبکه ارتباطات تلفنی شبکه همکاری بازیگران شبکه همکاری دانشمندان شبکه برهکنشهای بین پروتئینی شبکه دوستی انسانها شبکه عصبی در بدن

12. پارامترهای مهم در مطالعه شبکه های پیچیده • تابع توزیع درجات(Degree Distribution) P(k) • میانگین طول مسیر(Average Path Length) L • ضریب خوشگی (Clustering Coefficient) C

13. ویژگی های شبکه های واقعی(1) • تابع توزیع درجات توانی a. اتصالات الکترونیکی b. همکاری بازیگران سینما c. همکاری دانشمندان فیزیک انرژیهای بالا d. همکاری دانشمندان علوم اعصاب (Barabasi-2001,1999_ Amaral- 2000)

14. ویژگی های شبکه های واقعی(2) • میانگین طول مسیر کوتاه (در مقایسه با شبکه های منظم) فاصله کوتاه در شبکه دوستی Miligram1967

15. ویژگی های شبکه های واقعی(3) • ضریب خوشگی بالا (در مقایسه با شبکه های تصادفی) ضریب خوشگی بالا در شبکه دوستی انسانها

16. شبکه های دنیای کوچک هر یال را با احتمال p باز اتصال می دهیم.

17. نقصهای مدل شبکه دنیای کوچک • مدل فاقد هرگونه رشد و تکاملی در طول زمان است. تعداد رئوس شبکه www ها به صورت نمایی رشد می کند. • تابع توزیع درجات ناصحیح (Barrat,Weigt-2000)

18. مدل(1999)Barabasi, Albert • اتصال ترجیحی(Preferential Attachment) با شبکه کوچکی شروع کرده و به تدریج رئوسی را به رئوس شبکه متصل می کنیم. : تابع توزیع درجات

19. مدل(1999)Barabasi, Albert میانگین طول مسیر ضریب خوشگی

20. جمع بندی: • شبکه منظم • شبکه تصادفی(تابع توزیع درجات نادرست- خوشگی کم) • شبکه دنیای کوچک (تابع توزیع درجات نادرست) • شبکه B-A

21. تشکر: 21