1 / 15

Soustava lineárních rovnic

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR. Soustava lineárních rovnic. Mgr. Martina Fainová. POZNÁMKY ve formátu PDF. Soustava 2 lineárních rovnic.

fathia
Download Presentation

Soustava lineárních rovnic

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Soustava lineárních rovnic Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF

  2. Soustava 2 lineárních rovnic Soustavou dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými je každá dvojice rovnic, kterou lze ekvivalentními úpravami převést na tvar ax + by = c px + qy = r kde a, b, c, p, q, r jsou reálná čísla, x a y neznámé. Řešením této soustavy je uspořádaná dvojice čísel [x;y], která splňují obě rovnice. ?? platí VŽDY

  3. Metody početního řešení soustavy • metoda dosazovací (substituční) • vyjádříme jednu neznámou z jedné rovnice a dosadíme ji do druhé rovnice • metoda sčítací • rce násobíme vhodnými čísly tak, aby se po sečtení vynásobených rovnic jedna neznámá vyloučila • metoda srovnávací (komparační) • z obou rovnic vyjádříme stejnou neznámou, výsledky dáme do rovnosti a tím tuto neznámou vyloučíme

  4. 2x–y = 1 Příklad 1: x + 3y = 11 Řešte soustavu rovnic: a) Řešení metodou dosazovací: 2x–y = 1 vyjádříme neznámou x x + 3y = 11 x = 11 – 3y = 11 – 3·3 = 2 2(11 – 3y) –y = 1 22 – 7y = 1 K = [2;3] 21 = 7y y = 3

  5. 2x–y = 1 Příklad 1: x + 3y = 11 Řešte soustavu rovnic: b) Řešení metodou sčítací: vyloučíme neznámou y vyloučíme neznámou x 2x–y = 1 3 2x–y = 1 (–2) x + 3y = 11 x + 3y = 11 6x– 3y = 3 2x–y = 1 + + x + 3y = 11 –2x– 6y = –22 7x = 14 –7y = –21 x = 2 K = [2;3] y = 3

  6. 2x–y = 1 Příklad 1: x + 3y = 11 Řešte soustavu rovnic: c) Řešení metodou srovnávací: 2x–y = 1 y = 2x– 1 = 2·2– 1 = 3 x + 3y = 11 y = y K = [2;3] 6x– 3 = 11 –x Poznámka: Metodu volíme dle zadání, lze také kombinovat metodu sčítací a dosazovací. x = 2

  7. 2x–y = 3 Příklad 2: –4x + 2y = –6 Řešte soustavu rovnic: Řešení (sčítací + dosazovací): 2 2x–y = 3 –4x + 2y = –6 4x– 2y = 6 2·x–y = 3 –4x + 2y = –6 2·x– 3= y  řešení 0 = 0 y = 2x– 3 x R K = {[x; 2x– 3]; x R}

  8. K = 0 2x–y = 3 Příklad 3: –4x + 2y = 6 Řešte soustavu rovnic: Řešení (dosazovací): 2x–y = 3 y = 2x– 3 –4x + 2y = 6 –4x + 2(2x– 3) = 6 –4x + 4x– 6 = 6 nemá řešení – 6 = 6 Shrnutí (řešení soustavy): Soustava 2 lin. rovnic o 2 neznámých má buď právě jedno řešení [x;y], nebo nemá žádné řešení nebo jich má nekonečně mnoho.

  9. Určete věk otce a syna, jestliže za 3 roky bude otec 5 starší než syn, avšak za 5 let bude otec jen 4 starší než syn. Příklad 4: Řešení: věk otce … x x + 3 = 5(y + 3) věk syna … y x + 5 = 4(y + 5) (-1) za 3 roky: věk otce … x + 3 x– 5y = 12 + x– 4y = 15 věk syna … y + 3 y = 3 x + 3 = 5(y + 3) x– 4·3 = 15 za 5 let: věk otce … x + 5 x = 27 věk syna … y + 5 x + 5 = 4(y + 5) Otci je 27 let a synovi 3 roky.

  10. Cvičení: Příklad 1: Najděte dvě čísla tak, aby jejich součet byl 137 a rozdíl 41. Příklad 2: Řešte dané soustavy rovnic: • 3x = 2y + 14y = 3 + 6x • 5(y +2) = 3(x 3) + 73(y +2) + 23 = 5(x 3) • 3x 2y = 1 6x = 2 + 4y !! podmínky

  11. Cvičení: Příklad 3: Řešte dané soustavy rovnic v ZZ: Příklad 4: Ze dvou druhů ovoce v ceně 15 Kč a 21 Kč za 1 kg je třeba namíchat 78 kg směsi po 17,50 Kč za 1 kg. Kolik kterého ovoce budeme potřebovat? Příklad 5: Dva dělníci by práci vykonali za 12 dní. Po osmi dnech byl jeden z nich odvolán a druhý dokončil práci sám za dalších 10 dní. Za kolik dní by ji udělal každý sám?

  12. y y y x x x K = 0 Grafické řešení soustavy 2 rovnic • z každé rovnice vyjádříme neznámou y • každou rovnici převedeme na funkci • do jedné kartézské soustavy souřadné narýsujeme grafy obou funkcí • určíme průsečík - jeho souřadnice jsou řešením soustavy 2 lineárních rovnic ??typ funkce ??graf lin. fce ??vzáj. poloha 2 přímek všechny spol. body P neex. f f =g f g y g x K = [x;y] K = R

  13. Cvičení: Příklad 1: Graficky řešte dané soustavy rovnic: • x + 2y = 42x–y = 5,5 • 2x = 3 + y2y = 4x – 6 • 3x = 2y + 14y = 3 + 6x • 2x–y = 3 2y– 4x = 6 osa x - hodiny osa y - km Příklad 2: Z místa A vyjíždí do místa B v 9 hodin nákl. vlak rychlostí 50 km/h. Z místa B vyjede v 9 hodin 20 minut po vedlejší koleji rychlík rychlostí 80 km/h. V kolik hodin a na kterém místě se vlaky potkají? Řešte graficky i výpočtem

  14. využíváme stejné metody jako u soustav dvou lineárních rovnic postupně snižujeme počet rovnic a neznámých, např. soustavu 3 rovnic o 3 neznámých převedeme na soustavu 2 rovnic o 2 neznámých, … NELZE použít grafické řešení Soustava lin. rovnic s více neznámými Řešením soustavy n lin. rovnic o n neznámých je uspořádaná n-tice čísel [x1; x2;…;xn], která splňuje všechny rovnice. ?? kolik neznámých u soustavy 4 rovnic, aby měla jednozn. řešení

  15. a) d) b) e) f) c) Cvičení: Příklad: Řešte dané soustavy rovnic:

More Related