調 Q 技術與鎖模技術

1. 第6章 調Q技術與鎖模技術 6.1 調Q技術 6.2 鎖模技術 目錄

2. 調Q技術可將雷射脈寬壓縮至奈秒量級（峰值功率達106 W以上）。鎖模技術則可將雷射脈寬進一步壓縮至皮秒或飛秒量級（峰值功率達到1012 W）。

3. 6.1 調Q技術 • 調Q技術也叫Q開關技術，是一種獲得高峰值功率、窄脈寬雷射脈衝的技術。通常，將這種高峰值功率的窄脈衝叫做巨脈衝。

4. 6.1.1 調Q的基本理論 • 一、脈衝固體雷射器輸出的弛豫振盪 • 光源越強，尖峰脈衝個數越多，但其包絡的峰值增加並不多。將這種現象叫做雷射器輸出的弛豫振盪（或尖峰振盪）。弛豫振盪形成的主要原因是：隨著光源的作用，雷射器達到其振盪閾值產生雷射振盪，腔內光子數密度上升，輸出雷射。隨著雷射的發射，上能階粒子數被大量消耗，使反轉粒子數密度下降，到低於閾值時，雷射發射停止。在脈衝形成的過程中，雷射器的閾值始終保持不變，是產生弛豫振盪最根本的原因。

5. 二、共振腔的品質因數Q • 在電子技術中，用Q值來描述一個共振回路品質的高低。在雷射技術中，用Q值來描述一個共振腔的品質，稱其為共振腔的品質因數。 • 共振腔的品質因數Q定義為

6. 如果腔內儲能用E表示，光在腔內傳播一個單程的能量損耗率用δ表示，則光在腔內走一個單程的能量損耗為 。設共振腔腔長為L，腔內介質折射率為n，則光在腔內傳播一個單程所需時間t為nL/c，光在腔內每秒損耗的能量為 /t＝ • c/nL。共振腔的品質因數Q可表示為 (6.1)

7. 式中， 為真空中的雷射中心波長。 • 振腔的品質因數Q與腔的損耗成反比，即Q值可以表徵共振腔損耗的大小。Q值低，則腔損耗大，器件閾值高，不容易形成雷射振盪。Q值高，則腔損耗小，器件閾值低，容易形成雷射振盪。 • 三、調Q的基本原理

8. 突然將器件的閾值調低，那麼累積在上能階的大量粒子，便雪崩式地躍遷到雷射下能階，在極短的時間內將儲存的能量釋放出來，而獲得峰值功率極高的雷射脈衝輸出。突然將器件的閾值調低，那麼累積在上能階的大量粒子，便雪崩式地躍遷到雷射下能階，在極短的時間內將儲存的能量釋放出來，而獲得峰值功率極高的雷射脈衝輸出。 • 由雷射原理可知，雷射器振盪的閾值條件，可表示為 • g為模式數，A21為自發輻射機率， 為光子在腔內的壽命。 • 因為 ＝Q/2， (6.2) (6.3)

9. 閾值反轉粒子數密度與共振腔的品質因數Q成反比。調節器件的振盪閾值，就是調節共振腔的品質因數Q，調節共振腔的損耗。因而，將這種獲得巨脈衝的技術叫做調Q技術或Q開關技術。

10. 共振腔一般有5種損耗，即反射損耗（記為 ）、吸收損耗（記為 ）、衍射損耗（記為 ）、散射損耗（記為 ）和輸出損耗（記為 ）。共振腔的總損耗為各項損耗之和(δ＝ ＋ ＋ ＋＋ )。

11. 調Q雷射器在工作物質、光激發速率和共振腔Q值的變化三方面，有以下要求：調Q雷射器在工作物質、光激發速率和共振腔Q值的變化三方面，有以下要求： • 1.工作物質 • 工作物質應具有高抗損傷閾值，以保證在強激發條件下工作，且雷射躍遷的上能階壽命要比較長。 • 2.光激發速率 • 要求光激發速率大於上能階的自發輻射速率，否則，反轉粒子數的累積水平不夠高。 • 3.Q值突變 • 共振腔Q值的變化應和腔建立雷射振盪的時間相近，否則會使脈衝展寬。

12. 四、調Q雷射器的兩種儲能方式 • 調Q雷射器可以分為工作物質儲能調Q和共振腔儲能調Q兩類。 • 1.工作物質儲能調Q • 工作物質儲能調Q，也叫脈衝反射式調Q，簡稱PRM法(Pulse ReflectioN Model)。 • (1)工作過程 • 脈衝激發的調Q過程，如圖6.2所示。圖中，Wp為激發速率，Δni為Q值階躍變化時的反轉粒子數密度，Δnt為閾值反轉粒子數密度，Δnf為振盪終止時工作物質殘留的反轉粒子數密度， 為腔內的光子數密度。連續激發高重複率調Q過程，如圖6.3所示。

15. 在圖6.4所示過程中，有三個特殊的時刻值得注意：在圖6.4所示過程中，有三個特殊的時刻值得注意： • Q值階躍上升的時刻(t＝t0)：在這一時刻，雷射振盪開始建立，此時反轉粒子數密度Δn＝Δni。

17. 雪崩過程形成的時刻(t＝tD)：在此時刻， 已增長到 D，雪崩過程開始形成。腔內光子數密度 • 迅速增大，受激輻射迅速超過自發輻射而佔據優勢。隨著 的迅速增大，Δni迅速減小。 • 光子數密度達到最大值 max的時刻(t＝tp)：此時，反轉粒子數密度Δn＝Δnt，巨脈衝的峰值形成。

18. 有三個過程伴隨著上述三個特殊的時刻： • 自發輻射為主的過程(t0＜t＜tD)：由於此階段受激輻射的機率很小，因此腔內光子數密度 的增長十分緩慢。 • 雪崩過程(tD＜t＜tp)： 由 D迅速增長至 max。 • 光子數密度衰減過程(t＞tp)：因Δn＜Δnt，故腔內光子數密度 迅速減小，直至振盪終止。此時，工作物質中還殘留部份反轉粒子數Δnf，有Δn＝Δnf。

19. (2)工作物質儲能調Q的特點 • 在雷射振盪終止時，工作物質中殘留了一部份反轉粒子數Δnf，即工作物質中的儲能。 • 2.共振腔儲能調Q • 共振腔儲能調Q，也叫脈衝透射式調Q，簡稱PTM法(Pulse Transmission Model)。能量以光子的形式儲存在共振腔中，當腔內光子數密度達到最大值時，瞬間將腔內能量全部輸出，因而也叫做腔倒空法。圖6.5所示為其調Q原理圖。圖中，P1、P2一般為偏振稜鏡，P1//P2，P1與P2之間為一電光晶體，其上所加電壓記為V，M1與M2為全反射鏡。

21. 6.1.2 調Q雷射器的速率方程 • 在建立調Q雷射器的速率方程之前，需要說明以下幾點： • (1)只研究腔的單程損耗函數是理想的階躍變化函數這種情況，即Q開關函數是理想的階躍函數，而非其他函數形式。 • (2)為便於分析，簡化工作物質的能階結構為二能階系統，即工作物質無論是三能階還是四能階系統，均簡化為只有雷射上、下兩個能階的二能階系統。

22. (3)速率方程只用來研究Q值階躍後的脈衝形成過程，即只研究t＞t0以後腔內光子數和反轉粒子數N變化的過程，而不涉及t＝t0之前反轉粒子數N的累積過程。(3)速率方程只用來研究Q值階躍後的脈衝形成過程，即只研究t＞t0以後腔內光子數和反轉粒子數N變化的過程，而不涉及t＝t0之前反轉粒子數N的累積過程。 • G為工作物質的增益係數。 • c為真空中的光速，n為工作物質的折射率。 • 若δ為Q值階躍後的單程損耗率，則腔內tc＝ nL/cδ為光子在共振腔內的壽命。腔內光子數 密 度的總變化率為 (6.7)

23. 增益係數正比於工作物質上、下能階之間的反轉粒子數N，故上式可改寫為增益係數正比於工作物質上、下能階之間的反轉粒子數N，故上式可改寫為 • (6.11) • Nt為閾值反轉粒子數。 • 設在 時間內，反轉粒子數N的變化量為dN。考慮到由於受激躍遷而產生的光子數變化率 / 應為 ；此外，對於簡化二能階系統，每產生一個光子，反轉粒子數N對應地減少兩個，故有 • (6.12) • 式(6.11)與式(6.12)即為調Q脈衝雷射器的速率方程。

24. 二、速率方程的解 • 1.腔內光子數 • 腔內光子數 是隨工作物質反轉粒子數N變化的。 • (6.14)

25. 為腔內初始光子數，Ni為初始反轉粒子數。因Q值階躍變化時，＝0， 為腔內初始光子數，Ni為初始反轉粒子數。因Q值階躍變化時，＝0， • (6.15) • 當N＝Nt時，腔內光子數達到其最大值

26. (6.16) • 利用泰勒級數將式(6.16)在Nt附近展開，可得近似式 • (6.17) • 提高初始反轉粒子數Ni與閾值反轉粒子數Nt的比值，有利於提高 。

27. 2.峰值功率Pm • 當腔內光子數達到最大值 時，由輸出端反射鏡輸出的巨脈衝功率達到其最大值Pm，即 • (6.18)

28. 式中，h為普朗克常數，ν為雷射振盪頻率， 為輸出反射鏡單位時間內光能量的衰減率。 • 3.輸出能量E • 調Q雷射器的輸出能量是由消耗反轉粒子數Ni－Nf的受激輻射過程提供的，其表達式為 • (6.20) • 4.單脈衝的能量利用率η • η定義為初始反轉粒子數Ni與剩餘反轉粒子數Nf之差與Ni的比值，即 • (6.21)

29. 其意義為一個調Q脈衝可以從工作物質的儲能中提取多大比率的能量。設脈衝終止時工作物質的反轉粒子數為Nf，因此時＝＝0，其意義為一個調Q脈衝可以從工作物質的儲能中提取多大比率的能量。設脈衝終止時工作物質的反轉粒子數為Nf，因此時＝＝0， • (6.22) • (6.23)

30. 將式(6.21)代入式(6.23)，得 • (6.24) • 了η與參數Ni/Nt、Nf/Ni之間的關係，三者關係曲線如圖6.6所示。

32. 5.調Q脈衝的時間特性 • 時間特性主要指脈衝的脈寬和波形。

34. 調Q巨脈衝的脈寬Δt定義為半功率點間的寬度。如上升段的時間為Δtr（對應於腔內光子數由 /2上升到 ），下降段的時間為Δtf(對應於腔內光子數由 下降到 /2)，則脈衝寬度Δt為 • Δt＝Δtr＋Δtf

36. 當Ni/Nt增大時，峰值光子數增加，脈衝的上升沿迅速變陡，脈衝變窄。因此，在設計調Q雷射器時，一般遵循增大Ni與減小Nt這樣兩個原則。具體的做法是：盡可能提高光源抽運速率Wp，以增大Ni；選用Q值階躍變化量大的開關；選用效率高的工作物質和選擇合適的共振腔，以降低Nt。當Ni/Nt增大時，峰值光子數增加，脈衝的上升沿迅速變陡，脈衝變窄。因此，在設計調Q雷射器時，一般遵循增大Ni與減小Nt這樣兩個原則。具體的做法是：盡可能提高光源抽運速率Wp，以增大Ni；選用Q值階躍變化量大的開關；選用效率高的工作物質和選擇合適的共振腔，以降低Nt。

37. 6.1.3 電光調Q • 各向同性的透明介質在電場作用下變為雙折射介質的現象，叫做Kerr效應。Kerr效應與電場的二次方成正比，故叫做二次電光效應。晶體在電場作用下產生與電場的一次方成正比的電光效應，叫做線性電光效應，也叫做Pockels效應。

38. 一、晶體的電光效應基礎 • 電光效應顯著的晶體稱為電光晶體。 • 目前，常用的電光晶體主要有KD*P類晶體和LiNbO3類晶體。KD*P（磷酸二氘鉀）晶體是一種人工生長的單軸晶體，屬42 m點群，這類晶體只有兩個獨立的線性電光係數 和 ， 是電場方向平行於晶體光軸(E//C)的電光係數， 是電場方向垂直於晶體光軸(E⊥C)的電光係數。作為電光Q開關，電場是沿晶體光軸方向施加的，利用晶體縱向電光效應。

39. 在出射表面，兩偏振光合成振動的偏振狀態取決於δ。在電場作用下，晶體中傳播的兩偏振光的位相差δ正比於晶體上所加的電壓V而與晶體的長度l無關。所加電壓大小不同，合成的偏振光在出射表面，兩偏振光合成振動的偏振狀態取決於δ。在電場作用下，晶體中傳播的兩偏振光的位相差δ正比於晶體上所加的電壓V而與晶體的長度l無關。所加電壓大小不同，合成的偏振光 (6.30)

40. 偏振狀態亦不同，當δ＝π時，兩偏振光的合成振動仍為線偏光，但其偏振面相對於入射線偏振光旋轉了。與δ＝π相對應的電壓叫做半波電壓，記為或 。 • (6.31)

41. 當δ＝π/2時，入射至電光晶體的線偏振光出射後變為圓偏振光。與δ＝π/2相對應的電壓叫做四分之一波段電壓，記為或 。 • (6.32) • 由式(6.31)、式(6.32)可知，晶體上所加電壓V與晶體的電光係數 成反比。電光係數 增大，則晶體上所加電壓V下降。

42. 二、帶偏振器的Pockels電光調Q器件 • 1.雷射器的結構

43. 器件的工作物質為Nd3+：YAG晶體。偏振器採用方解石空氣隙稜鏡，其起偏方向與電光晶體的x軸（或y軸）一致。使用一個偏振器兼作起偏和檢偏，是器件的一個特點。器件的工作物質為Nd3+：YAG晶體。偏振器採用方解石空氣隙稜鏡，其起偏方向與電光晶體的x軸（或y軸）一致。使用一個偏振器兼作起偏和檢偏，是器件的一個特點。

44. 2.工作原理 • Nd3+：YAG在氙燈激發下發射自然光。通過偏振稜鏡後，出射光束為振動方向沿晶體x軸方向的線偏振光。電光晶體上不加電壓時，光沿晶體光軸方向通過晶體後偏振狀態不變，並經腔全反射鏡反射後，再次通過電光晶體和偏振稜鏡。此時，腔的損耗很低，Q值很高，Q開關處於“打開”的狀態。

45. 在調制晶體上施加 電壓後，由於晶體的縱向電光效應，當沿x方向振動的線偏振光通過晶體後，其o光和e光之間產生π/2的相位差，從晶體出射後合成光為圓偏振光。經腔全反射鏡反射後，光再次通過電光晶體時，又產生π/2的相位差。光往返晶體一次共產生相位差π，合成後得到沿y方向振動的線偏振光。由於其偏振面相對於入射光旋轉了900，因而，不能再次通過偏振稜鏡。腔的損耗極高，而Q值很低，電光Q開關處於“關閉”狀態。

46. 帶偏振動器的Pockels電光調Q器件還需注意消除電光晶體的“光彈效用”。所謂“光彈效用”是指在外電場作用下，晶體內部會產生機械應力使晶體的折射率發生變化。帶偏振動器的Pockels電光調Q器件還需注意消除電光晶體的“光彈效用”。所謂“光彈效用”是指在外電場作用下，晶體內部會產生機械應力使晶體的折射率發生變化。

47. 三、單塊雙450電光調Q雷射器 • 這種電光Q開關利用LN晶體的橫向電光效應。 • 1.雷射器的結構 • 單塊雙450電光調Q雷射器結構，如圖6.10所示。 • 圖中，LiNbO3晶體加工成具有兩個斜面的矩形長方體，光軸（z軸）沿長方體軸向。電壓沿晶體x軸方向施加，這樣既不影響通光，電場又均勻。

49. 2.工作原理 • (1)LN晶體不加壓(Vx＝0) • LN不加壓(Vx＝0)時的光路，如圖6.11所示。