МИКРОЭКОНОМИКА, Часть 1 Тема 4 к.э.н., доцент Боголюбова Н.П.

1. МИКРОЭКОНОМИКА,Часть 1Тема 4к.э.н., доцент Боголюбова Н.П. Уральский государственный университет им. А.М. Горького Экономический факультет

2. Тема 4. Теория производства и предельных продуктов

3. Вопросы: • Производство благ: понятие и характеристика процесса. Производственная функция • Эффективность использования факторов производства. Динамика общего, среднего и предельного продуктов переменного фактора • Модели поведения фирмы в сфере производства. Оптимум производителя • Графический анализ задач производителя • Расширение производства в коротком и длительном периодах

4. Тема 4. Теория производства и предельных продуктов Вопрос 1. Производство: понятие и характеристика процесса. Производственная функция

5. 1.1. Производство: понятие и характеристика процесса • Производство – деятельность, направленная на преобразование одних благ в другие. • Преобразование: • изменение физической формы • изменение химического состава • перемещение во времени • перемещение в пространстве

6. 1.1. Производство: понятие и характеристика процесса «ВХОД»: затраты «ВЫХОД»: результат Функция производственных затрат Производственный процесс Продукт (Q) Ресурсы (R) Производственная функция Рис. 4.1. Характеристика производственного процесса

7. 1.1. Производство: понятие и характеристика процесса • Преобразуемые блага – ресурсы, или факторы производства (R) • Продукты – блага, полученные в результате преобразования (Q)

8. 1.2. Производственная функция • Производственная функция показывает как объем выпуска (в натуральном выражении) зависит от затрат ресурсов (в натуральном выражении) • имеет вид:Q = F(R1,R2,…Rm), где Rj –затраты ресурса вида j • характеризует прямую связь в производственном процессе

9. 1.2. Производственная функция • Функция, обратная к производственной, называется функцией производственных затрат • Имеет вид : R(Q) = F-1 • Характеризует обратную связь в производственном процессе

10. 1.2. Производственная функция Пример производственной функции для ресурсов-субститутов – функция типа Кобба-Дугласа Вид такой функции: Q(R1, R2, …, Rm)= A R1a1 R2a2 … Rmam, где: А – отдача от технологии; Rj – затраты ресурса вида j; aj – показатель степени, характеризующий эффективность ресурса вида j в производственном процессе.

11. 1.2. Производственная функция • Пример производственной функции для ресурсов-комплементариев – функция Леонтьевского типа • Вид такой функции: Q(R1, R2,…, Rm)= min {a1R1, a2R2,… amRm}, где: Rj– затраты ресурса вида j; aj – предельный продукт ресурса вида j.

12. Тема 4. Теория производства и предельных продуктов Вопрос 2. Эффективность использования факторов производства. Динамика общего, среднего и предельного продуктов переменного фактора

13. 2.1. Эффективность использования факторов производства • При оценке результата и эффективности использования ресурса j-го вида затраты всех прочих ресурсов фиксируются, они становятся постоянными факторами • Постоянные (constant) факторы – ресурсы, объем использования которых не зависит от объема выпуска: Rk = const, ifk ≠ j

14. 2.1. Эффективность использования факторов производства • Ресурс, объем использования которого изменяется, называетсяпеременным (variable) фактором: Rj = Fj-1(Q)

15. 2.1. Эффективность использования факторов производства:общий продукт • Общий продукт j-го ресурса – TPj (total product)– объем выпуска, обеспеченный общим объемом ресурса j-го вида при фиксированных объемах использования других ресурсов • Общий продукт показывает эффект от использования j-го ресурса в производстве

16. 2.1. Эффективность использования факторов производства:общий продукт • По мере увеличения затрат ресурса TPJ возрастает, если не происходит «перенасыщения» производственного процесса переменным фактором (фактор не становится абсолютно избыточным) • При любых объемах использования переменного фактора TPj > 0

17. 2.1. Эффективность использования факторов производства:средний продукт • Средний продукт j-го ресурса – APj (average product)– объем выпуска, обеспеченный каждой использованной единицей ресурса j-го вида при фиксированных объемах использования других ресурсов • Средний продукт показывает эффективность в производственном процессе каждой использованной единицы ресурса

18. 2.1. Эффективность использования факторов производства:средний продукт • Величина среднего продукта ресурса вида j определяется так: APj (Rj) = TPj / Rj = Q(Rj,R^) / Rj > 0 • Величина среднего продукта ресурса, как правило, изменяется при увеличении (уменьшении) объемов его использования необходимость анализа динамики APj

19. 2.1. Эффективность использования факторов производства:предельный продукт • Предельный продукт j-го ресурса – MPj (marginal product)– объем выпуска, обеспеченный дополнительной единицей ресурса j-го вида при фиксированных объемах использования других ресурсов • Предельный продукт ресурса показывает эффективность использования в производстве дополнительной единицы ресурса

20. 2.1. Эффективность использования факторов производства:предельный продукт • Величина предельного продукта ресурса вида j для непрерывных производственных функций определяется так: MPj (Rj) = ∂TPj / ∂Rj = ∂Q(Rj,R^) / ∂Rj • Если функция задана дискретно: MPj (Rj) = TPj (Rj) – TPj (Rj-1)= = Q(Rj,R^) – Q(Rj-1,R^)

21. 2.1. Эффективность использования факторов производства:предельный продукт • Величина предельного продукта ресурса, как правило, изменяется при увеличении (уменьшении) объемов его использования  необходимость анализа динамики MPj

22. 2.2. Динамика общего, среднего и предельного продуктов переменного фактора • Рассмотрим частный случай производственной функции с ресурсами-субститутами: Q = F(L,K) • Предположим, что запас капитала фиксирован: K=K^= const • Различные количества труда сочетаются с неизменным объемом капитала: капитал (K) – постоянный фактор; труд (L) – переменный фактор • Тогда: Q = F(L,K^) = F(L)

23. Q Рис. 4.2. Динамика общего, среднего и предельного продуктов переменного фактора «труд»(L) APL MPL L L*L0 L** 1 1 2 3 4 Q TPL tg  = AP(L0) = MP (L0)(I)  L* L0 L L**

24. 2.2. Динамика общего, среднего и предельного продуктов переменного фактора • Утверждение (I): tg  = AP(L0) = MP (L0) • Доказательство: • Луч с углом наклона  исходит из начала координат и проходит через точку с координатами (L0, TPL(L0))  TPL(L0)/ L0 = APL(L0) = tg • Касательная к кривой общего продукта в точке с координатами (L0, TPL(L0)) имеет угол наклона  ∂ [TPL(L0)] / ∂L = MPL(L0) = tg •  APL(L0) = MPL(L0) = tg

25. 2.2. Динамика общего, среднего и предельного продуктов переменного фактора • Утверждение (II): • Средний продукт труда достигает максимума при условии равенства предельному продукту: APL(L0) = MPL(L0)

26. 2.2. Динамика общего, среднего и предельного продуктов переменного фактора Доказательствоутверждения (II): • APL = ψ (L) • Функция достигнет максимума при L0, если выполняется «F.O.C.»:∂APL(L0)/ ∂L = 0 • ∂APL / ∂L = ∂(TPL / L) / ∂L = = (∂TPL / ∂L)L-1 +TPL[∂(L-1)/∂L] = = MPLL-1 – TPLL-2 = L-1[ MPL – APL ] = 0 • «F.O.C.»выполняется, еслиMPL = APL

27. 2.2. Динамика общего, среднего и предельного продуктов переменного фактора • Границы использования переменного фактора (труда): L* ≤ L ≤ L** • Не должно наблюдаться ни абсолютной избыточности, ни абсолютной недостаточности ресурса: MPL ≥ 0; ∂ MPL / ∂L < 0

28. 2.2. Динамика общего, среднего и предельного продуктов переменного фактора 1 2 3 4

29. 2.2. Динамика общего, среднего и предельного продуктов переменного фактора • Объем использования переменного фактора определяется на основе балансового уравнения «предельная выгода = предельным затратам »: VMPL = w • VMPL– стоимость предельного продукта труда на конкурентном рынке: VMPL =pQMPL

30. 2.2. Динамика общего, среднего и предельного продуктов переменного фактора: спрос на труд • Спрос на фактор производства (труд) определяется следующим образом: VMPL =pQMPL; MPL(L,K^) = w / pQ;  L = (MPL-1) pQ / w

31. 2.2. Динамика общего, среднего и предельного продуктов переменного фактора: спрос на труд Q 1 2 3 4 (w/pQ)4 (w/pQ)3 (w/pQ)2 (w/pQ)1 DL = MPL-1 L*=L3L0 L2 L1 L** L MPL Рис. 4.3. Спрос на труд

32. 2.2. Динамика общего, среднего и предельного продуктов переменного фактора: спрос на труд Факторы, определяющие спрос на труд: • w – ставка заработной платы (цена фактора труд) • K^ - запас постоянного фактора (капитала) • MPL - динамика производительности ресурса • PQ-цена выпускаемого товара

33. 2.2. Динамика общего, среднего и предельного продуктов переменного фактора: спрос на труд • Зависимость спроса на переменный фактор от цены выпускаемого товара предопределяетпроизводный (зависящий от конъюнктуры рынка продукта)характер спроса на ресурс • Спрос на фактор производства ≡производный спрос

34. Тема 4. Теория производства ипредельных продуктов Вопрос 3. Модели поведения фирмы в сфере производства. Оптимум производителя

35. 3.1. Модели поведения фирмы в сфере производства • Модели поведения фирмы в сфере производства называют задачами производителя • Выделяютпрямую и двойственнуюзадачипроизводителя

36. 3.1. Модели поведения фирмы в сфере производства Прямая задача производителя(задача на максимум выпуска при ограничении на издержки): max Q (R1, R2, …Rm ) TC0 – pR1 R1–pR2 R2 – …– pRm Rm = 0 (1.) Rj 0, j=1,…m

37. 3.1. Модели поведения фирмы в сфере производства Двойственная задача производителя(задача на минимум издержек при ограничении на объем выпуска): min (pR1 R1+ pR2 R2 + … + pRm Rm) Q* - Q (R1, R2, …Rm ) = 0 (2.) Rj 0, j=1,…m

38. 3.1. Модели поведения фирмы в сфере производства • Задачи производителя решаются методом неопределенных множителей Лагранжа: • «Строится» функция Лагранжа (Лагранжиан) для соответствующей задачи (на максимум выпуска или на минимум издержек)

39. 3.1. Модели поведения фирмы в сфере производства • Составляется система из (m+1) уравнения: частные производные функции Лагранжа приравниваются нулю • Из решения системы с (m+1) переменной получаем структуру и состав оптимальной комбинации ресурсов

40. 3.1. Модели поведения фирмы в сфере производства • Прямая задача: L(R1, R2, …Rm,µ) → max(1.*) • экономический смысл µ– «предельный продукт денег» • µ – дополнительный объем выпуска, который будет обеспечен при увеличении издержек (TC0)на одну денежную единицу

41. 3.1. Модели поведения фирмы в сфере производства • Двойственная задача: Ł(R1, R2, …Rm ,η) → min(2.*) • экономический смысл η – предельные издержки • η – денежные затраты на привлечение ресурсов для обеспечения выпуска дополнительной единицы продукта

42. 3.1. Модели поведения фирмы в сфере производства • Задачи производителя непосредственно связаны с генеральной целью деятельности фирмы – максимизацией общей прибыли (TΠ): max [ TΠ(Q (R1, R2, …Rm )] (3.) Rj ≥ 0

43. 3.1. Модели поведения фирмы в сфере производства • Задача производителя (задача фирмы) (3.) также состоит в поиске оптимальной комбинации ресурсов: • TΠ(Q (R1, R2, …Rm)) = = TR(Q(R1, R2, …Rm)) – TC(Q(R1, R2, …Rm )) = = pQ Q (R1,R2, …Rm ) – p1R1 – p2R2 –… – pmRm

44. 3.1. Модели поведения фирмы в сфере производства • Для решения задачи (3.)составим систему из mуравнений, взяв (в соответствии с «F.O.C.») частные производные функции TΠ(Q (R1,R2,…Rm)) по Rj

45. 3.1. Модели поведения фирмы в сфере производства • Получим систему для решения задачи (3.): ∂ TΠ(Q(∙))/ ∂R1 = pQ [∂Q(∙) / ∂R1]– p1 = 0 ∂ TΠ(Q(∙))/ ∂R2 = pQ [∂Q(∙) / ∂R2]– p2 = 0 … ∂ TΠ(Q(∙))/ ∂Rm = pQ [∂Q(∙) / ∂Rm]– pm = 0

46. 3.1. Модели поведения фирмы в сфере производства • Решив систему из (m)уравнений с (m) неизвестными, получим состав оптимальной комбинации факторов производства – R* = (R1*, R2*, …Rm*) • Решение всех задач производителя [(1.), (2.), (3.)]дает аналогичные результаты:R* = (R1*, R2*, …Rm*)

47. 3.2. Оптимум производителя • Для ресурсов, абсолютно необходимых для производства, (Rj>0)выполняетсяусловие оптимальности: MP1(R*) / PR1 = MP2(R*) / PR2 = … = MPm(R*) / PRm =µ = 1/η • Для ресурсов, которые могут быть исключены из производственного процесса (Rk≥ 0), Rk* = 0, если:MPk(R*) / PRk<µ(в соответствии с условиями дополняющей нежесткости)

48. Тема 4. Теория производства и предельных продуктов Вопрос 4. Графический анализ задач производителя

49. 4. Графический анализ задач производителя • Будем полагать, что производитель использует комбинации из двух факторов – труда (L) и капитала (K) возможность графического анализа • I этап: анализ производственной функции • II этап: графический анализ ограничения по издержкам (бюджетного ограничения производителя) • III этап: анализ равновесия производителя

50. 4.1. Графический анализ производственных функций • Отображение производственной функции, определенной на комбинациях из двух ресурсов, –холм производства • Холм производства –совокупность различных комбинаций факторов производства, обеспечивающих выпускпродукта на разных уровнях – (L,K, Q(L,K))