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第三章 圆

第三章 圆. 制作者：罗泽瑜. 章 节 目 录. 1 、车轮为什么做成圆形 2 、圆的对称性 3 、圆周角和圆心角的关系 4 、确定圆的条件 5 、直线和圆的位置关系 6 、圆和圆的位置关系 7 、弧长和扇形的面积 8 、圆锥的侧面积. § 3.2 圆的对称性（ 1 ）. （ 1 ）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴 ?. （ 2 ）你是用什么方法解决上述问题的？. 利用折叠的方法，我们可以得到：. 圆 是轴对称图形， 其对称轴是任意一条 经过圆心的直线 。. 认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念.

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第三章 圆

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Presentation Transcript

  1. 第三章 圆 制作者：罗泽瑜

  2. 章 节 目 录 • 1、车轮为什么做成圆形 • 2、圆的对称性 • 3、圆周角和圆心角的关系 • 4、确定圆的条件 • 5、直线和圆的位置关系 • 6、圆和圆的位置关系 • 7、弧长和扇形的面积 • 8、圆锥的侧面积

  3. §3.2 圆的对称性（1） （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴? （2）你是用什么方法解决上述问题的？ 利用折叠的方法，我们可以得到： 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过圆心的直线。

  4. 认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念 1、圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 如图, AB（劣弧）、ACD（优弧） 2、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 如图, 弦AB，弦CD。 3、直径：经过圆心的弦叫直径。 如图，直径CD（直径是最长的弦）

  5. 答：AM = BM，A C = B C，A D = B D。 做一做 如图，AB是⊙0的一条弦，作直径CD，使得CD⊥AB，垂足为M。 （1）上图是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？ 答：上图是轴对称图形，对称轴是直径CD所在的直线。 （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。

  6. 在Rt△OAM 和 Rt△OBM 中， ∵ OA = OB，OM = OM， ∴ Rt△OAM ≌ Rt△OBM ∴ AM = BM。 ∴ 点A 和 点B 关于 CD 对称。 ∵ 当圆沿着直径 CD 对折时，点A 与 点B 重合， A C 与 B C重合, A D 与 B D重合。 ∴ A C = B C, A D = B D。 如图，连接OA，OB，则 OA = OB。 垂 径 定 理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

  7. 答：AM = BM，A C = B C，A D = B D。 想一想 如图，AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M。 （1）上图是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？ 答：上图是轴对称图形，对称轴是直径CD所在的直线。 （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 垂径定理的逆定理

  8. 例1：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中C D，点O是C D的圆心)，其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m。求这段弯路的半径。 垂径定理： 直径 ⊥ 弦 直径 平分 这条弦， 并且平分弦所对的弧 垂径定理的逆定理： 直径 平分 弦 直径 ⊥ 这条弦， 并且平分弦所对的弧 分析：要求弯路的半径，连接OC，只要求出OC的长便可以了。因为已知OE⊥CD，所以CF＝CD＝300cm，OF＝OE-EF，此时得到了一个Rt△CFO，利用勾股定理便可列出方程。

  9. 随堂练习 1、1300年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥是圆弧形，它的跨度（即弧所对的弦长）为37.4m，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2m，求拱桥所在圆的半径（结果精确到0.1m）。 2、如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？

  10. 小结 同学们，今天我们学习了些什么呀？！ 1、知道圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过圆心的直线。 2、认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念。 3、重点掌握垂径定理、垂径定理的逆定理。

  11. §3.2 圆的对称性（2） 做如下实验 ： 如图，在两张透明纸上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O′，把两张纸叠在一起，使⊙O 和⊙O′重合，然后固定圆心。 将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还能重合吗？ 利用旋转的方法可以得到：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。特别地： 圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。

  12. ∵ 半径 OA与O′A′重合，∠AOB = ∠A′O′B′ ∴ 半径 OB 与O′B′重合。 ∵ 点 A与A′重合，点 B 与B′重合, ∴ A B 与A′B′重合，弦AB 与 弦A′B′重合 ∴ A B = A′B′, A B = A′B′ 做一做 在⊙O 和⊙O′中，分别作相等的圆心角 ∠AOB和∠A′O′B′，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与O′A′重合。 你能从中发现哪些等量关系？说一说你的理由。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

  13. 想一想 1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？ 2、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？ 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 在同圆或等圆中 圆心角相等 两条弧相等 两条弦相等

  14. 例2：如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分别为E，F。例2：如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分别为E，F。 （1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ （2）如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？ ∠AOB与∠COD呢？

  15. 小结 同学们，今天我们学习了些什么呀？！ 1、知道圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。 2、重点掌握： 在同圆或等圆中 圆心角相等 两条弧相等 两条弦相等

  16. 第二节完 谢谢观赏

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