轴测投影

1. P Z S Z1 S0 O X Y O1 X1 Y1 轴测投影 一、轴测投影的基本知识 1．轴测图的形成 正投影图 斜轴测投影图

2. Z1 轴测投影面 O1 Y1 X1 Z O X Y 用平行投影的方法，将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一直角坐标面的方向投射，在某单一投影面(轴测投影面)上得到的投影，称为轴测投影，又称轴测图 。

3. 2．轴间角 • 确定立体空间位置的直角坐标系的三个坐标轴O1X1、O1Y1、O1Z1在轴测投影面上的投影OX、OY、OZ称为轴测投影轴，简称轴测轴。轴测轴之间的夹角∠XOY、∠XOZ、∠YOZ称为轴间角。

4. 4．轴测图的分类 • 按投射方向和轴向变形系数的不同，轴测图可分为： • (1) 正(斜)等轴测图p＝q＝r。 • (2) 正(斜)二等轴测图p1＝q1≠r1 。 • (3) 正(斜)三等轴测图p1≠q1≠r1 。 • 工程上常用的是正等轴测图和斜二等轴测图。

5. 5．轴测投影的投影特性 • 由于轴测投影属于平行投影，因此它具有平行投影的特性： • (1) 平行性 物体上相互平行的线段，在轴测投影中仍互相平行；平行于直角坐标轴的线段，其轴测投影平行于轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。 • (2) 定比性 立体上两平行直线段或同一直线上的两线段长度的比值等于其轴测图上投影长度的比值。

6. 3．轴向伸缩系数 • 轴测轴的单位长度与相应直角坐标轴的的单位长度的比值，即在三个坐标轴O1X1、O1Y1、O1Z1上分别取单位长度O1A1、O1B1、O1C1，它们在相应轴测轴上的投影分别为OA、OB、OC，则它们在X轴、Y轴、Z轴上的伸缩系数p1、q1、r1应分别为： • p1= OA / O1A1 • q1= OB/ O1B1 • r1= OC/ O1C1

7. 二、正等轴测图的画法 1．正等轴测图的形成 当物体上的三个坐标轴OX、OY、OZ与轴测投影面的夹角相等(35°15′)时，用正投影法得到的投影图，称为正等轴测图，可简称正等测。 正等测的轴间角均为120°(常将OZ轴置于铅垂位置)，轴向伸缩系数p=q=r=cos35°15′≈0.82，作图时为了方便，常把轴向变形系数简化为p=q=r=1，这样绘制出的轴测图，比实际图形大了约1.22(1/0.82)倍，但轴测图的形状并没有因此而改变。

8. 2.平面立体的正等测的画法： • 平面立体的正等测的绘制，常用有三种方法：坐标法、切割法(减料)和叠加法(增料)。坐标法是基本方法，后两种是画组合体轴测图时的常用方法。 • 作图时应注意： • a）一般先画物体的上面、前面、左面； • b）为了使轴测图清晰起见，不可见轮廓线一般不画； • c） 画每一部分前，应准确定出基准面、其上的基准点。

9. (1) 坐标法:根据坐标关系，画出物体表面各点的轴测投影，然后依次连接各点即得到物体表面轮廓线的作图方法。

10. (2)切割法：对切割型组合体，可将切割前的轴测图先绘制出来，然后结合坐标法逐步画出被切部分，从而得到组合体的轴测图。(2)切割法：对切割型组合体，可将切割前的轴测图先绘制出来，然后结合坐标法逐步画出被切部分，从而得到组合体的轴测图。

11. (3) 叠加法：对叠加型立体，先将其分解为简单立体，结合坐标法逐个画出各立体的轴测图，从而得到立体的轴测图。

12. Z • 3．圆柱正等测的画法 • (1) 圆柱底面椭圆的画法 o4 o2 o3 o5

13. (2) 圆柱面和另一不可见底面的画法 • 绘制圆柱面和另一不可见底面可采用两种方法： • 分别画出两个底面椭圆，然后画可见轮廓线将其连起来； • “平行移心法”。 • “移心法”画图简单，可省去许多最后要擦去的不可见图线，故是绘制圆柱体以及棱柱体的常用方法。现详细说明“移心法”的画法步骤。

15. X1 O' O1 X' Z1 Z' O X Y1 Y • (3) 带圆角底板的画法

16. Z 投影面 Z1 X O O1 Y X1 Y1 三、斜二等轴测图的画法 1．斜二等轴测图的形成 当物体上的XOZ坐标面与轴测投影面平行，而投射方向与轴测投影面倾斜时，所得到的轴测图就是斜二等轴测图，可简称斜二测。

17. Z1 Y1 1:1 1:2 X1 1:1 45° X1 1:1 O1 O1 45° 1:1 1:2 Y1 Z1 斜二轴测图的轴间角、轴向变形系数 ∠X1O1Z1=90°,∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°，轴向变形系数p=r=1，而q≠1，常取q=0.5。 由于XOZ坐标面与轴测投影面平行，故此面的投影反映物体实形，因而斜二测图多用于只有一个方向有圆的物体，且圆所在的面平行于XOZ面。

18. 2．斜二测的画法