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第 6 课时　空间直角坐标系

第 6 课时　空间直角坐标系. 第 6 课时　空间直角坐标系. 温故夯基 · 面对高考. 考点探究 · 挑战高考. 考向瞭望 · 把脉高考. 温故夯基 · 面对高考. 1 ．空间直角坐标系及有关概念 (1) 空间直角坐标系：以空间一点 O 为原点，建立三条两两垂直的数轴： x 轴， y 轴， z 轴．这时建立了空间直角坐标系 O － xyz ，其中点 O 叫做 _________ ． x 轴， y 轴， z 轴统称 ______ ．由坐标轴确定的平面叫做 __________ ．. 坐标原点. 坐标轴. 坐标平面. 思考感悟

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第 6 课时　空间直角坐标系

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  1. 第6课时　空间直角坐标系

  2. 第6课时　空间直角坐标系 温故夯基·面对高考 考点探究·挑战高考 考向瞭望·把脉高考

  3. 温故夯基·面对高考 1．空间直角坐标系及有关概念 (1)空间直角坐标系：以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴：x轴，y轴，z轴．这时建立了空间直角坐标系O－xyz，其中点O叫做_________．x轴，y轴，z轴统称______．由坐标轴确定的平面叫做__________． 坐标原点 坐标轴 坐标平面

  4. 思考感悟 空间直角坐标系中的坐标平面把空间分成几部分？ 提示：八部分．

  5. 正方向 横坐标 竖坐标 纵坐标 (2)右手直角坐标系的含义是：当右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向时，中指一定指向z轴的_________． (3)空间一点M的坐标为有序实数组(x，y，z)，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的_______，y叫做点M的_______，z叫做点M的________． 2．空间两点间的距离公式 设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)， 则|AB|＝____________________________.

  6. 考点探究·挑战高考 考点一 考点突破 设M是空间一点，过M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，分别交x轴、y轴、z轴于P、Q、R.设点P、Q、R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，则得点M坐标为(x，y，z)．反之，任意三个实数的有序数组(x，y，z)，在空间可以确定一个点与之对应． 空间中点的坐标

  7. 例1 设正四棱锥S－P1P2P3P4的所有棱长均为a，建立适当的坐标系，求点S、P1、P2、P3和P4的空间坐标．

  8. 【解】以正四棱锥S－P1P2P3P4的高为z轴，以平行于底面相邻两边的直线为x轴，y轴建立空间直角坐标系如图所示，其中原点O为底面正方形的中心，【解】以正四棱锥S－P1P2P3P4的高为z轴，以平行于底面相邻两边的直线为x轴，y轴建立空间直角坐标系如图所示，其中原点O为底面正方形的中心，

  9. 【思维总结】　正四棱锥因为底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面中心，故建立空间直角坐标系时，往往以底面中心为坐标原点，高所在直线为z轴，x轴、y轴分别平行于底边．【思维总结】　正四棱锥因为底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面中心，故建立空间直角坐标系时，往往以底面中心为坐标原点，高所在直线为z轴，x轴、y轴分别平行于底边．

  10. 考点二 空间两点间的距离 距离是几何中需要度量的基本量，无论是在几何问题中，还是在实际问题中，都会涉及距离的问题．主要有以下几个问题：(1)求空间任意两点间的距离；(2)判断几何图形的形状；(3)利用距离公式求最值．

  11. 例2 已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，M为BC1的中点，N为A1B1的中点，求|MN|.

  12. 互动探究　在例2中其他条件不变，求点M到正方形A1ACC1的中心P的距离．互动探究　在例2中其他条件不变，求点M到正方形A1ACC1的中心P的距离．

  13. 考点三 空间点的对称问题 求某点关于某轴的对称点时，“关于谁对称谁不变”．如(a，b，c)关于x轴的对称点为(a，－b，－c)；求某点关于某坐标平面的对称点时，“缺哪个哪个变”；求某点关于原点的对称点时，“都变”．

  14. 例3 求点A(1,2，－1)关于x轴及坐标平面xOy的对称点B、C的坐标，以及B、C两点间的距离．

  15. 【解】　如图所示，过A作AM⊥xOy交平面于M，并延长到C，使CM＝AM，则A与C关于坐标平面xOy对称且C(1,2,1) . 过A作AN⊥x轴于N，并延长到点B，使NB＝AN， 则A与B关于x轴对称且B(1，－2,1)．

  16. 【思维总结】(1)关于原点对称，三个坐标变为原坐标的相反数；【思维总结】(1)关于原点对称，三个坐标变为原坐标的相反数； (2)关于哪条轴对称，对应坐标不变，另两个坐标变为原来的相反数．如M(1,3，－2)关于x轴的对称点坐标为M′(1，－3,2)； (3)关于坐标平面的对称点，由x，y，z，O中的三个字母表示的坐标平面，缺少哪个字母的对应坐标变为原来的相反数，其它不变．如N(1,3，－2)关于坐标平面xOz的对称点N′(1，－3，－2)．

  17. 方法感悟

  18. 失误防范 1．求空间中点的坐标时，一定要分清坐标轴，否则点的坐标易求错． 2．建立坐标系时，应用题目中已有中心、垂直关系，尽量使更多的点位于坐标轴上，且尽量使其关于原点对称． 3．在求坐标过程中，注意不要只注意线段长度而忽视符号问题．

  19. 考向瞭望·把脉高考 考情分析 从近几年的广东高考试题来看，空间中点的对称问题、两点间的距离公式偶尔也会在高考试题中出现，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度属中、低档，主要考查基础知识． 预测2012年广东高考可能会考查空间中点的对称问题及两点间的距离公式，重点考查学生的空间想象能力及运算能力．

  20. 例 规范解答 (本题满分12分)如图，过正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的边长为2，OP＝2，连结AP、BP、CP、DP，M、N分别是AB、BC的中点，以O为原点，射线OM、ON、OP分别为Ox轴、 Oy轴、Oz轴的正方向建 立空间直角坐标系．若 E、F分别为PA、PB的 中点，求A、B、C、D、 E、F的坐标．

  21. 名师预测 1．点M(2，－3,1)关于坐标原点的对称点是() A．(－2,3，－1) B．(－2，－3，－1) C．(2，－3，－1) D．(－2,3,1) 答案：A

  22. 答案：C

  23. 答案：B 4．已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且|PA|＝|PB|，则点P的坐标为________． 答案：(0,0,3)

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