相似三角形的周长与面积

相似三角形的周长与面积 运用新知

练习 1.判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；（）（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．（ ) √ × （3）两个三角形周长比是2：3，那么它们的面积之比一定是4：9　　　　　　（　　） × （1）一个三角形各边扩大为原来5倍，即原三角形与扩大后的三角形对应边的比为1:5 扩大5倍周长＝5原周长

2．填空： （1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶4，那么它们的相似比为______，周长的比为_____，面积的比为_____．对应角平分线的比为______ （2）如果两个相似三角形面积的比为3∶4 ，那么它们的相似比为______，周长的比为_____． 3∶4 3∶4 9:16 3∶4 :2 :2 注意：相似比等于面积比的算数平方根（3）如图，DE是△ABC的中位线， △ADE与△ABC的周长之比_____ 它们面积之比_______ △ADE与四边形DBCE的面积之比______ 1:2 1:4 1:3

A' B' C' A B C 例题分析例1.如图，△ABC∽△A'B'C'，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的长．解： ∵△ABC∽△A′B′C′ 15 ∴ 24

例2.如图，在△DEF和△ABC中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠D＝∠A，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．例2.如图，在△DEF和△ABC中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠D＝∠A，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积． A 解：在△DEF和△ABC中， D ∵ AB＝2DE，AC＝2DF ∴ B E F C 又 ∠D＝∠A ∴ △DEF∽△ABC，相似比为

例3 如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上,顶点G，H 分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．（1）求证： ∴ （2）求这个矩形EFGH的周长．（1）证明： ∵四边形EFGH为矩形∴EF∥GH∴△AHG∽△ABC （2）解：设HE=x，则HG=2x， AM=AD-DM=AD-HE=30-x，由（1）知 ∵ AM、AD是对应高 ∴ ∴ 解得，x=12，∴2x=24 所以矩形EFGH的周长为： 2×（12+24）=72cm

归纳对应角相等相似三角形的性质对应边成比例相似比等于对应边的比对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. 周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方

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相似三角形的周长与面积

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