หลักสูตรอบรม การวัดประสิทธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสินค้าเกษตร

1. หลักสูตรอบรมการวัดประสิทธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสินค้าเกษตรหลักสูตรอบรมการวัดประสิทธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสินค้าเกษตร ผศ. ดร. ศุภวัจน์ รุ่งสุริยะวิบูลย์ คณะเศรษฐศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่

2. Lecture 2: ขอบเขตเนื้อหา • ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์การผลิต • การศึกษาทฤษฎีเศรษฐศาสตร์การผลิตโดยการใช้ตัวแทนฟังก์ชัน • ฟังก์ชันการผลิต ฟังก์ชันต้นทุน ฟังก์ชันกำไร • ภาวะคู่กันของฟังก์ชัน

3. ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์การผลิตทฤษฎีเศรษฐศาสตร์การผลิต • ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์การผลิต เป็นการศึกษาถึงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรปัจจัยการผลิต (inputs) และผลผลิต (outputs) โดยมีการใช้เทคโนโลยีการผลิต (production technology) อันได้แก่ ความรู้ ความสามารถ วิทยาการ ในกระบวนการผลิตเพื่อให้การผลิตนั้นมีประสิทธิภาพและได้รับผลประโยชน์อย่างมากที่สุด • การศึกษาทำได้โดยการใช้ฟังก์ชันเพื่อเป็นตัวแทนในการอธิบายเทคโนโลยีการผลิต ข้อดีคือ สามารถอธิบายถึงแนวคิดของทฤษฎีเศรษฐศาสตร์การผลิตโดยการใช้รูปภาพซึ่งทำให้เกิดความเข้าใจได้ง่าย ข้อเสีย คือ ไม่สามารถใช้อธิบายกระบวนการผลิตที่ประกอบไปด้วยปัจจัยการผลิตและผลผลิตมากกว่า 1 ชนิด ดังนั้น การศึกษาทฤษฎีเศรษฐศาสตร์การผลิตถูกพัฒนาต่อมาโดยใช้เซตเป็นตัวแทนในการอธิบายเทคโนโลยีการผลิต

4. ทฤษฎีการผลิต (Production Theory) • ปัจจัยการผลิต (inputs)หมายถึง สิ่งที่นำมาใช้ในการผลิตเพื่อให้เป็นสินค้าสำเร็จรูปและบริการต่างๆ ได้แก่ ที่ดิน แรงงาน ทุน (ในรูปของเครื่องจักร หรือเงินทุน) และผู้ประกอบการ สำหรับการผลิตสินค้าเกษตร ปัจจัยการผลิต ได้แก่ Seed, Chemical fertilizer, labor, livestock, machinery, land เป็นต้น • ปัจจัยการผลิต (inputs) สามารถแบ่งออกได้เป็น 1) ปัจจัยแปรผัน (variable inputs) หมายถึง ปัจจัยการผลิตใดๆที่สามารถเปลี่ยนแปลงไปตามปริมาณการผลิต เช่น แรงงาน เชื้อเพลิง วัตถุดิบ 2) ปัจจัยคงที่ (fixed inputs) หมายถึง ปัจจัยการผลิตใดๆที่ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงไปตามปริมาณการผลิต เช่น ที่ดิน ทุน เครื่องจักร โรงงาน • ผลผลิต (outputs)อาจเป็นได้ทั้งสินค้า (goods) ซึ่งเป็นสิ่งที่จับต้องได้ หรืออาจจะเป็นการบริการ (services) ซึ่งเป็นสิ่งที่จับต้องไม่ได้

5. ระยะเวลาในการผลิต (1) ระยะสั้น (short run) หมายถึง ระยะเวลาที่สั้นเกินกว่าที่ผู้ผลิตจะสามารถเปลี่ยนแปลงปัจจัยการผลิตอย่างน้อย 1 ชนิดให้เป็นปัจจัยแปรผัน ดังนั้น การผลิตในระยะสั้นจึงต้องใช้ปัจจัยการผลิตที่ประกอบไปด้วยปัจจัยคงที่และปัจจัยแปรผัน (2) ระยะยาว (long run) หมายถึง ระยะเวลาที่มากพอให้ผู้ผลิตเปลี่ยนแปลงการผลิตโดยสามารถใช้ปัจจัยการผลิตทุกชนิดเป็นปัจจัยแปรผันได้ทั้งหมด ดังนั้น การผลิตในระยะยาวจึงใช้ปัจจัยการผลิตที่เป็นปัจจัยแปรผันทั้งหมด

6. ฟังก์ชันการผลิต (production function) • ความสัมพันธ์เชิงเทคนิคระหว่างปัจจัยการผลิตและปริมาณผลผลิตของกระบวนการผลิต • ฟังก์ชันการผลิตสามารถแสดงในเชิงคณิตศาสตร์ได้คือ y = f(x1,…,xn) โดยที่ y คือ ปริมาณผลผลิต (outputs) x1,…,xn คือ ปริมาณปัจจัยการผลิต (inputs) พิจารณากระบวนการผลิตที่ประกอบด้วยผลผลิต 1 ชนิดและปัจจัยการผลิต 2 ชนิด y = f(x1,x2)

7. การผลิตในระยะสั้น (Short-Run Production) ฟังก์ชันการผลิตในระยะสั้น (short-run production function) ประกอบไปด้วยการใช้ปัจจัยการผลิตคงที่ ได้แก่ ทุน (capital, K) และปัจจัยการผลิตแปรผัน ได้แก่ แรงงาน (labor, L) กำหนด x1= ปัจจัยแปรผัน x2= ปัจจัยคงที่ โดยมีปริมาณคงที่ ณ ระดับหนึ่ง x2= x20 ฟังก์ชันการผลิตระยะสั้น สามารถแสดงได้ดังนี้ y = f(x1|x2=x20) หรือ y = f(x1)

8. ผลผลิตในระยะสั้นแบ่งได้เป็นผลผลิตในระยะสั้นแบ่งได้เป็น (1) ผลผลิตรวม (Total product: TP) หมายถึง ผลผลิตทั้งหมดที่ได้รับจากการใช้ปัจจัยแปรผันจำนวนต่างๆร่วมกับปัจจัยคงที่ๆมีอยู่ นั่นคือ (2) ผลผลิตเฉลี่ย (Average product:AP) หมายถึง จำนวนผลผลิตทั้งหมดต่อหนึ่งหน่วยของปัจจัยแปรผันที่ใช้ในการผลิต นั่นคือ (3) ผลผลิตส่วนเพิ่ม (Marginal product: MP) หมายถึง จำนวนผลผลิตทั้งหมดที่เปลี่ยนแปลงไปเมื่อเปลี่ยนปัจจัยแปรผันไปจำนวนหนึ่งหน่วย

9. TP TP AP L MP ความสัมพันธ์ของผลผลิตแต่ละประเภทสามารถสรุปได้ดังนี้ ความสัมพันธ์ของ TP และ MP คือ - เมื่อ MP เพิ่มขึ้น TP จะเพิ่มขึ้นในอัตราที่เพิ่มขึ้น - เมื่อ MP ลดลงแต่ยังมากกว่าศูนย์ TP จะเพิ่มขึ้นในอัตราที่ลดลง - เมื่อ MP เท่ากับศูนย์ TP จะมีค่าสูงสุด - เมื่อ MP มีค่าติดลบ TP จะลดลง

10. ความสัมพันธ์ของ TP และ MP เป็นไปตามกฎที่เรียกว่า กฎการลดน้อยถอยลงของผลได้ (Law of diminishing returns) “ในการผลิตสินค้าชนิดใดชนิดหนึ่งที่มีการใช้ปัจจัยคงที่ร่วมกับปัจจัยแปรผัน เมื่อมีการเพิ่มปัจจัยแปรผันเข้าไปในกระบวนการผลิต ในระยะแรกผลผลิตรวมจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว แต่เมื่อเพิ่มปัจจัยแปรผันจนถึงจุดๆหนึ่งแล้วผลผลิตรวมจะเพิ่มช้ากว่าในระยะแรก และหากเพิ่มปัจจัยแปรผันเข้าไปอีกผลผลิตรวมจะสูงสุดและเริ่มลดลงตามลำดับ”

11. ความสัมพันธ์ระหว่างผลผลิตชนิดต่างๆกับช่วงของการผลิตความสัมพันธ์ระหว่างผลผลิตชนิดต่างๆกับช่วงของการผลิต นำมาใช้แบ่งการผลิตออกเป็นช่วงของการผลิต (stage of production)ได้เป็น ช่วงที่ 1เป็นช่วงที่การใช้ปัจจัยแปรผันที่ทำให้ AP เพิ่มขึ้นจนมีค่าสูงสุด ช่วงที่ 2เป็นช่วงที่ AP ลดลงจนทำให้ TP มีค่าสูงสุดและ MP=0 ช่วงที่ 3เป็นช่วงที่ MP < 0 หรือ TP มีค่าลดลง ดังนั้น เป็นช่วงที่ไม่มีประสิทธิภาพในการผลิต ดังนั้น ผู้ผลิตที่มีเหตุผลจะไม่เลือกผลิตในช่วงที่3แต่จะเลือกผลิตในช่วงที่ 1 และ 2 ที่อยู่ในช่วงที่มีการลดน้อยถอยลงของผลได้ นั่นคือ ช่วงที่ทำให้ MP<0

12. ฟังก์ชันการผลิตในระยะยาว (Long-Run Production Function) • ใช้อธิบายกระบวนการผลิตของหน่วยผลิตที่ปัจจัยการผลิตทุกชนิดสามารถเปลี่ยนเป็นปัจจัยการผลิตแปรผัน ดังนั้น การผลิตในระยะยาวจะใช้ปัจจัยการผลิตที่เป็นปัจจัยการผลิตแปรผันทั้งหมด • ฟังก์ชันการผลิตในระยะยาวสามารถหาได้โดยอาศัยการใช้กราฟของฟังก์ชันการผลิตระยะสั้น (short-run production function)ที่ซึ่งปริมาณของปัจจัยทุนถูกกำหนดให้มีค่าเปลี่ยนแปลงในระดับต่างๆ

13. เส้นผลผลิตเท่ากัน (Isoquant Curve) • ฟังก์ชันการผลิตระยะยาวสามารถแสดงได้การใช้กราฟของเส้นผลผลิตเท่ากัน (isoquant)ของการผลิต ที่ซึ่งปริมาณของผลผลิตถูกกำหนดให้มีค่าเปลี่ยนแปลงในระดับต่างๆ • เส้นผลผลิตเท่ากัน (Isoquant Curve) คือ เส้นที่แสดงส่วนผสมต่างๆของปัจจัยการผลิตสองชนิดที่ทำให้ได้ผลผลิตในปริมาณที่เท่ากัน (1) เป็นเส้นที่ทอดลงจากซ้ายไปขวาหรือมีความชันเป็นลบ และโค้งเว้าเข้าหาจุดกำเนิด (convex) (2) เส้นผลผลิตเท่ากันสำหรับการผลิตสินค้าชนิดหนึ่งอาจมีได้หลายเส้น โดยเส้นที่อยู่ทางขวามือแสดงถึงจำนวนผลผลิตที่มากกว่า (3) เส้นผลผลิตเท่ากันจะตัดกันไม่ได้

14. อัตราการทดแทนทางเทคนิคส่วนเพิ่มอัตราการทดแทนทางเทคนิคส่วนเพิ่ม ความชัน (slope) ของเส้นผลผลิตเท่ากันแสดงถึงค่าอัตราการทดแทนทางเทคนิคส่วนเพิ่ม (marginal rate of technical substitution) เขียนย่อๆได้ว่า MRTSซึ่งหมายถึง ถ้าหน่วยผลิตเพิ่มการใช้ปัจจัยแรงงาน (x1) ขึ้นหนึ่งหน่วย หน่วยผลิตจะสามารถลดการใช้ปัจจัยทุน (x2) จำนวนเท่าใด โดยไม่ทำให้ระดับผลผลิตเปลี่ยนแปลงไปจากเดิม โดยที่ MP1คือ ผลผลิตส่วนเพิ่มของปัจจัยการผลิต x1 MP2 คือ ผลผลิตส่วนเพิ่มของปัจจัยการผลิต x2

15. กฎของผลได้ต่อขนาด (Law of Returns to Scale) • ในระยะยาวผู้ผลิตสามารถปรับการใช้ส่วนผสมของปัจจัยการผลิตในระดับต่างๆ รวมถึงสามารถขยายขนาดการผลิตให้เหมาะสมกับการใช้ปัจจัยการผลิต • ความสัมพันธ์ระหว่างการขยายขนาดการผลิตและการเพิ่มปัจจัยการผลิต เป็นที่มาของกฎที่เรียกว่า กฎของผลได้ต่อขนาด แบ่งออกได้เป็น 3 ระยะคือ 1) ระยะที่ผลได้ต่อขนาดเพิ่มขึ้น (increasing returns to scale)คือ เมื่อผู้ผลิตเพิ่มการใช้ปัจจัยการผลิตทุกชนิดในอัตราหนึ่ง ผลผลิตที่ได้จะเพิ่มขึ้นในอัตราที่สูงกว่าการเพิ่มปัจจัยการผลิต นั่นคือ f(αx1, αx2)> αf(x1,x2) 2) ระยะที่ผลได้ต่อขนาดคงที่ (constant returns to scale)คือ เมื่อผู้ผลิตเพิ่มการใช้ปัจจัยการผลิตทุกชนิดในอัตราหนึ่ง ผลผลิตที่ได้จะเพิ่มขึ้นในอัตราที่เท่ากับการเพิ่มปัจจัยการผลิต นั่นคือ f(αx1, αx2) = αf(x1,x2) 3) ระยะที่ผลได้ต่อขนาดลดลง (decreasing returns to scale)คือ เมื่อผู้ผลิตเพิ่มการใช้ปัจจัยการผลิตทุกชนิดในอัตราหนึ่ง ผลผลิตที่ได้จะเพิ่มขึ้นในอัตราที่น้อยกว่าการเพิ่มปัจจัยการผลิต นั่นคือ f(αx1, αx2) < αf(x1,x2)

16. ฟังก์ชันต้นทุนการผลิต (Production Cost Function) • ถ้าข้อมูลทางด้านราคาของปัจจัยการผลิตสามารถจัดหาได้ (available) รวมถึงข้อสมมติฐานเชิงพฤติกรรม (behavioral assumption) ของหน่วยผลิตที่ว่าหน่วยผลิตแสวงหาต้นทุนการผลิตที่ต่ำที่สุดมีความเหมาะสม การวิเคราะห์โดยการใช้ฟังก์ชันต้นทุนจะมีความเหมาะสมกว่า • ต้นทุนการผลิตสามารถแบ่งออกได้เป็นต้นทุนการผลิตระยะสั้น (short-run cost) และ ต้นทุนการผลิตระยะยาว (long-run cost) ต้นทุนการผลิตระยะสั้น จะประกอบไปด้วยต้นทุนคงที่ (fixed costs) และต้นทุนแปรผัน (variable costs) ต้นทุนการผลิตระยะยาว จะประกอบไปด้วยต้นทุนแปรผัน (variable costs) เพียงอย่างเดียว

17. ต้นทุนการผลิตระยะสั้นต้นทุนการผลิตระยะสั้น สามารถแบ่งออกเป็น (1) ต้นทุนคงที่รวม (Total fixed costs, TFC) หมายถึง ต้นทุนที่ไม่เปลี่ยนแปลงไปตามปริมาณผลผลิต เช่น ค่าเช่าที่ดิน โรงงาน ค่าเครื่องจักร (2) ต้นทุนแปรผันรวม (Total variable costs, TVC) หมายถึง ต้นทุนที่เปลี่ยนแปลงไปตามปริมาณผลผลิต เช่น ค่าเชื้อเพลิง น้ำมัน แรงงาน (3) ต้นทุนรวม (Total costs, TC) หมายถึง ต้นทุนทั้งหมดที่เกิดจากการใช้ปัจจัยการผลิตชนิดต่างๆในการผลิตสินค้า TC = TFC+TVC

18. ประเภทของต้นทุนการผลิตระยะสั้นประเภทของต้นทุนการผลิตระยะสั้น (4) ต้นทุนคงที่เฉลี่ย (Average fixed costs, AFC) หมายถึง อัตราส่วนของต้นทุนคงที่รวมต่อปริมาณผลผลิต ดังนั้น (5) ต้นทุนแปรผันเฉลี่ย (Average variable costs, AVC) หมายถึง อัตราส่วนของต้นทุนแปรผันรวมต่อปริมาณผลผลิต ดังนั้น

19. ประเภทของต้นทุนการผลิตระยะสั้นประเภทของต้นทุนการผลิตระยะสั้น (6) ต้นทุนเฉลี่ย (Average costs, AC) หมายถึง อัตราส่วนของต้นทุนรวมต่อปริมาณผลผลิต ต้นทุนเฉลี่ยมีค่าเท่ากับผลรวมของต้นทุนคงที่เฉลี่ย และต้นทุนแปรผันเฉลี่ย (7) ต้นทุนส่วนเพิ่ม (Marginal costs, MC) หมายถึง อัตราการเปลี่ยนแปลงของต้นทุนรวมต่อการเปลี่ยนแปลงผลผลิตที่เพิ่มขึ้น 1 หน่วย

20. ต้นทุนการผลิตระยะสั้นต้นทุนการผลิตระยะสั้น พิจารณากระบวนการผลิตที่ประกอบด้วยผลผลิต 1 ชนิดและปัจจัยการผลิต 2 ชนิด กำหนด x1คือ จำนวนปัจจัยแรงงาน w1คือ ราคาของปัจจัยแรงงาน (ค่าจ้าง) x2คือ จำนวนปัจจัยทุน w2คือ ราคาของปัจจัยทุน (ค่าเช่า) ฟังก์ชันต้นทุนระยะสั้นแสดงได้ดังนี้ ที่ซึ่ง f-1(y|x2=x20) คือ ส่วนกลับ (inverse) ของฟังก์ชันการผลิตระยะสั้น

21. ต้นทุนการผลิตระยะยาว (Long-run production cost) หมายถึง ต้นทุนที่ปัจจัยการผลิตทั้งหมดที่ใช้เพื่อการผลิตสามารถเปลี่ยนแปลงเป็นปัจจัยการผลิตแปรผันได้ทั้งหมด หน่วยผลิตสามารถมีเวลาสำหรับการขยายหรือลดขนาดการผลิตเพื่อให้เกิดความเหมาะสมเช่นเดียวกับการวิเคราะห์เส้นฟังก์ชันการผลิตระยะยาว แบ่งออกเป็น (1) ต้นทุนรวมระยะยาว (long-run total cost, LTC) หมายถึง ต้นทุนรวมทั้งหมดจากการใช้ปัจจัยแปรผันในการผลิตสินค้าและบริการ (2) ต้นทุนเฉลี่ยระยะยาว (long-run average cost, LAC) หมายถึง ต้นทุนเฉลี่ยต่อหน่วยการผลิตสินค้าในระยะยาวซึ่งมีค่าเท่ากับต้นทุนแปรผันเฉลี่ยระยะยาว (3) ต้นทุนส่วนเพิ่มระยะยาว (long-run marginal cost, LMC) หมายถึง ต้นทุนการผลิตที่เพิ่มขึ้นจากการผลิตสินค้าเพิ่มขึ้น 1 หน่วย

22. ความแตกต่างของต้นทุนในระยะสั้นและระยะยาวความแตกต่างของต้นทุนในระยะสั้นและระยะยาว • ในระยะสั้น ต้นทุนต่างๆที่เกิดขึ้นเกิดจากการผลิตภายใต้ขนาดของโรงงานขนาดใดขนาดหนึ่ง • ในระยะยาวผู้ผลิตสามารถเปลี่ยนแปลงปัจจัยคงที่ต่างๆให้เป็นปัจจัยแปรผันทั้งหมด ผู้ผลิตสามารถเลือกขนาดของโรงงานให้เหมาะสมกับปริมาณสินค้าที่ทำการผลิตเพื่อให้เกิดต้นทุนต่ำที่สุด • ต้นทุนการผลิตในระยะยาวเกิดจากการรวมกันของต้นทุนการผลิตในระยะสั้นที่ขนาดของโรงงานต่างๆกัน

23. TC STC1 STC2 STC3 LTC Q ความสัมพันธ์ระหว่างต้นทุนรวมการผลิตระยะสั้นและระยะยาว

24. เส้นต้นทุนเท่ากัน (Isocost Line) • เส้นต้นทุนรวมระยะยาวสามารถกำหนดได้จากการใช้ความสัมพันธ์ของเส้นผลผลิตเท่ากัน (isoquant) และ เส้นต้นทุนเท่ากัน (isocost) ร่วมกันในการวิเคราะห์ • เส้นต้นทุนเท่ากัน หมายถึง เส้นที่แสดงส่วนผสมต่างๆของปัจจัยการผลิตสองชนิดซึ่งสามารถซื้อได้ด้วยเงินทุนที่เท่ากันจำนวนหนึ่งที่กำหนดให้ กำหนด x1คือ จำนวนปัจจัยแรงงาน w1คือ ราคาของปัจจัยแรงงาน (ค่าจ้าง) x2คือ จำนวนปัจจัยทุน w2คือ ราคาของปัจจัยทุน (ค่าเช่า) C0คือ ต้นทุนรวม ความสัมพันธ์ของต้นทุนสามารถแสดงได้ดังนี้ w1x1+w2x2 = C0 เขียนใหม่ให้อยู่ในรูป x2 = (C0/w2) – (w1/w2)x1หมายถึง เส้นต้นทุนเท่ากัน

25. x2 เส้นต้นทุนเท่ากัน ความชัน = -(w1/w2 ) C0 /w2 0 x1 C0 /w1 เส้นต้นทุนเท่ากัน (Isocost Line)

26. ระดับการผลิตที่เหมาะสมระดับการผลิตที่เหมาะสม ระดับการผลิตที่ก่อให้เกิดต้นทุนต่ำสุด (least-cost)คือ จุดที่เส้นผลผลิตเท่ากันสัมผัสกับเส้นต้นทุนการผลิตเท่ากัน ณ จุดสัมผัสนี้ความชันของเส้นทั้งสองจะมีค่าเท่ากัน ความชันของเส้น Isoquant = ความชันของเส้น Isocost การผลิตที่เหมาะสมที่สุดเกิดขึ้นที่ระดับ

27. ระดับการผลิตที่เหมาะสมระดับการผลิตที่เหมาะสม พิจารณากรณีที่หน่วยผลิตต้องการผลิตสินค้าที่ระดับ y0 จากต้นทุนรวมทั้งหมด C0ระดับการผลิตที่ก่อให้เกิดต้นทุนต่ำสุด (least-cost)เกิดขึ้นที่จุด A x1*และ x2* ที่ได้แสดงถึงปริมาณของปัจจัยการผลิตที่เหมาะที่สุด (optimal inputs) ที่ใช้ในการผลิตเพื่อให้เกิดต้นทุนต่ำสุด

28. ระดับการผลิตที่เหมาะสมระดับการผลิตที่เหมาะสม ค่าของ x1*และ x2* หมายถึง อุปสงค์ของปัจจัยการผลิต (input demand curve) ชนิดที่ 1 และ 2 ตามลำดับ โดยจะเป็นฟังก์ชันซึ่งขึ้นอยู่กับตัวแปรราคาของปัจจัยการผลิตแต่ละชนิดและผลผลิต เส้นอุปสงค์ของปัจจัยแรงงานและอุปสงค์ของปัจจัยทุน สามารถแสดงได้ดังนี้ x1* = x1*(w1,w2, y) และ x2* = x2*(w1, w2, y) ผลลัพธ์ที่ได้จากการคำนวณหาอุปสงค์ของปัจจัยการผลิตแต่ละชนิดที่ทำให้เกิดต้นทุนต่ำสุด ณ ระดับต่างๆกันของปริมาณผลผลิตจะใช้แสดงถึงความสัมพันธ์ของเส้นต้นทุนรวมระยะยาว

29. ฟังก์ชันต้นทุน (cost function) ฟังก์ชันต้นทุน (cost function) หมายถึง ต้นทุนต่ำสุดของการผลิตที่ปริมาณผลผลิตและราคาของปัจจัยการผลิตถูกกำหนดให้ในกระบวนการผลิต ฟังก์ชันต้นทุนสามารถกำหนดได้จากการแทนที่อุปสงค์ของปัจจัยการผลิตที่ได้กลับเข้าไปในคำจำกัดความของต้นทุนการผลิต c*= w1x1*(w1, w2, y)+ w2x2*(w1, w2, y) = c*(w1, w2, y) ที่ซึ่ง c* หมายถึง ต้นทุนต่ำสุดของหน่วยผลิต และ c*(.) แสดงถึงความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่าง c* และตัวแปรราคาของปัจจัยการผลิตและปริมาณของผลผลิต

30. คุณสมบัติของฟังก์ชันต้นทุนคุณสมบัติของฟังก์ชันต้นทุน • 1. มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0 สำหรับ w > 0 และ y ≥ 0 • 2. เป็นฟังก์ชันเอกพันธุ์เชิงเส้นตรงหรือลำดับที่ 1 ในw • 3. เป็นฟังก์ชันที่มีค่าเพิ่มขึ้นใน w • 4. เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง (continuous) และฟังก์ชันเว้าออก (concave) ใน w • 5. เป็นฟังก์ชันเว้าเข้า (convex function) ใน y • พิจารณาฟังก์ชันในรูป y=f(x1,…,xn) เมื่อนำค่าคงที่ t คูณกับตัวแปรอิสระทุกตัวแล้ว ฟังก์ชัน y=f(x1,…,xn) จะเป็นฟังก์ชันเอกพันธ์ (homogenous function) ลำดับที่ r เมื่อ f(tx1,…,txn)= trf(x1,…,xn)

31. ฟังก์ชันกำไรการผลิต (production profit function) • ถ้าข้อมูลทางด้านราคาของปัจจัยการผลิตและราคาของผลผลิตสามารถจัดหาได้ (available) รวมถึงข้อสมมติฐานเชิงพฤติกรรม (behavioral assumption) ของหน่วยผลิตที่ว่าหน่วยผลิตแสวงหากำไรการผลิตสูงสุดมีความเหมาะสม การวิเคราะห์โดยการใช้ฟังก์ชันกำไรจะมีความเหมาะสมกว่า

32. กำไรการผลิต (production profit) • กำไรการผลิตของหน่วยผลิต หมายถึง ผลต่างของรายรับรวม (total revenue, TR) และต้นทุนรวม (total cost, TC) • รายรับสามารถแบ่งออกเป็น 1) รายรับรวม (total revenue, TR) หมายถึง รายรับทั้งหมดของหน่วยผลิตที่ได้รับจากการขายสินค้าที่ได้จากการผลิต TR = pyโดยที่ p = ราคาของผลผลิต 2) รายรับเฉลี่ย (average revenue, AR) หมายถึง อัตราส่วนของรายรับรวมของหน่วยผลิตต่อปริมาณผลผลิต AR = TR/y 3) รายรับส่วนเพิ่ม (marginal revenue, MR) หมายถึง อัตราการเปลี่ยนแปลงของรายรับรวมต่อการเปลี่ยนแปลงผลผลิตที่เพิ่มขึ้น 1 หน่วย MR = dTR/dy

33. กำไรการผลิตสูงสุด (Profit Maximization) • ระดับของผลผลิตที่หน่วยผลิตได้รับกำไรสูงสุด คือ ระดับที่ความชันของเส้นกำไร มีค่าเท่ากับความชันของเส้นต้นทุน ดังนั้น ระดับของผลผลิตที่เหมาะที่สุดเพื่อให้เกิดกำไรสูงสุดในระยะยาวกำหนดได้โดยเงื่อนไขที่ว่ารายรับส่วนเพิ่มมีค่าเท่ากับต้นทุนส่วนเพิ่มระยะยาว MR = LRMC y*แสดงถึงปริมาณที่เหมาะสมในการผลิตของหน่วยผลิต ณ ระดับราคาของผลผลิต p ที่กำหนด ซึ่งหมายถึง เส้นอุปทานของผลผลิต (output supply curve)โดยจะเป็นฟังก์ชันขึ้นอยู่กับตัวแปรราคาของผลผลิตและราคาของปัจจัยการผลิตแต่ละชนิดนั่นคือ y* = y*(p, w1, w2)

34. ฟังก์ชันกำไร (profit function) ฟังก์ชันกำไร (profit function)หมายถึง กำไรสูงสุดซึ่งมีความสัมพันธ์กับราคาของปัจจัยการผลิตและราคาผลผลิต ฟังก์ชันกำไรสามารถกำหนดได้จากการแทนที่สมการอุปสงค์ของปัจจัยการผลิตและอุปทานของผลผลิตที่ได้ กลับเข้าไปในคำจำกัดความของฟังก์ชันการผลิต π*= py*(p, w1, w2)- [w1x1*(p, w1, w2)+ w2x2*(p, w1, w2)] = π*(w1, w2, p) ที่ซึ่ง π* หมายถึง กำไรสูงสุดของหน่วยผลิต และ π*() แสดงถึงความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่าง π* และตัวแปรราคาของปัจจัยการผลิตและราคาของผลผลิต

35. คุณสมบัติของฟังก์ชันกำไรคุณสมบัติของฟังก์ชันกำไร 1. เป็นฟังก์ชันเอกพันธุ์เชิงเส้นตรงหรือลำดับที่ 1 ใน p และ w 2. เป็นฟังก์ชันที่มีค่าเพิ่มขึ้นใน p 3. เป็นฟังก์ชันที่มีค่าลดลงในw 4. เป็นฟังก์ชันเว้าเข้า (convex function) ใน p และ w

36. การประเมินค่าโดยวิธีเศรษฐมิติ (Econometric Estimation) • ในทางปฏิบัติ ฟังก์ชันการผลิต ฟังก์ชันกำไร หรือ ฟังก์ชันต้นทุนสามารถประเมินได้โดยอาศัยการประเมินหาค่าตัวแปรที่ไม่ทราบค่าของฟังก์ชันโดยวิธีเศรษฐมิติ (econometrics) หรือวิธีโปรแกรมมิ่งเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical programming) • ข้อแตกต่างของวิธีทั้งสอง คือ • วิธีโปรแกรมมิ่งเชิงคณิตศาสตร์ • 1.1 ไม่ต้องกำหนดรูปแบบของฟังก์ชันที่เหมาะสมให้แก่ฟังก์ชันการผลิต ฟังก์ชันกำไร หรือ ฟังก์ชันต้นทุน • 1.2 ไม่ได้พิจารณาถึงของความไม่แน่นอนในกระบวนการผลิตที่ไม่สามารถวัดได้ • 2. วิธีเศรษฐมิติ • 2.1 ต้องกำหนดรูปแบบของฟังก์ชันสำหรับเทคโนโลยีการผลิตต่างๆที่นำมาใช้ • 2.2 วิธีนี้ได้พิจารณาถึงของความไม่แน่นอนในกระบวนการผลิตที่ไม่สามารถวัดได้ นั่นหมายถึง ตัวแปรความผิดพลาดเชิงเฟ้นสุ่ม (random error)ได้ถูกกำหนดไว้ในขั้นตอนการวิเคราะห์ ส่งผลให้การวัดค่ามีความถูกต้องมากกว่า

37. การประเมินค่าฟังก์ชันการผลิตด้วยวิธีเศรษฐมิติการประเมินค่าฟังก์ชันการผลิตด้วยวิธีเศรษฐมิติ • พิจารณากระบวนการผลิตที่ประกอบไปด้วยผลผลิต 1 ชนิดและปัจจัยการผลิต 2 ชนิด ฟังก์ชันการผลิตสามารถแสดงได้ดังนี้ • y = f(x1, x2) • โดยการประเมินค่าฟังก์ชันการผลิตด้วยวิธีเศรษฐมิติ ฟังก์ชันการผลิตสามารถแสดงได้ดังนี้ • y = f(x1, x2; ß)+ε • โดยที่ ß คือ ตัวแปรที่ไม่ทราบค่าที่ต้องการประเมิน • ε คือ ตัวแปรความผิดพลาดเชิงเฟ้นสุ่ม (random error) กำหนดให้มีการกระจายตัวแบบอิสระ และมีรูปแบบการกระจายตัวแบบปกติ (normal) โดยมีค่าเฉลี่ยเท่ากับศูนย์ และ ความแปรปรวนคงที่ • ภายหลังจากที่ได้กำหนดรูปแบบของฟังก์ชันให้แก่ฟังก์ชันการผลิต ตัวแปรต่างๆที่ไม่ทราบค่าในฟังก์ชันการผลิตสามารถประเมินได้ด้วยวิธีการถดถอยกำลังน้อยที่สุดทั่วไป (Ordinary Least Square (OLS) regression) จากฐานข้อมูลการผลิตของหน่วยผลิต

38. รูปแบบของฟังก์ชัน 1. รูปแบบฟังก์ชัน Cobb Douglas(CD)ซึ่งสามารถแสดงได้ดังนี้ โดยที่ A = ค่าคงที่ และ b1 , b2 =ตัวแปรที่ต้องการประเมินค่า ซึ่งเทียบเท่ากับ logarithm ของ ข้อดีของ CDคือ มีรูปแบบฟังก์ชันที่ง่าย ข้อเสียของ CD คือ 1. ไม่สามารถวิเคราะห์กระบวนการผลิตที่มีผลผลิตมากกว่า 1 ชนิด 2. มีคุณสมบัติที่จำกัดบางประการ ได้แก่ ความยืดหยุ่นปัจจัยการผลิตมีค่าคงที่ (constant input elasticity) ระยะที่ผลได้ต่อขนาดมีค่าคงที่ (fixed returns to scale, RTS) และความยืดหยุ่นของการทดแทน (elasticity of substitution, σ) = 1 3. ขาดคุณสมบัติความยืดหยุ่น (flexibility) โดยที่คุณสมบัติความยืดหยุ่นของรูปแบบฟังก์ชัน หมายถึง ความสามารถในการกำหนดข้อจำกัดบางอย่างต่อโครงสร้างของเทคโนโลยีการผลิต

39. ความยืดหยุ่นของการผลิตความยืดหยุ่นของการผลิต 1. ความยืดหยุ่นการผลิตของปัจจัยการผลิต i(production elasticity of i-th input) 2. ความยืดหยุ่นของการผลิตรวม (total elasticity of production)หรือ ความยืดหยุ่นของขนาด (elasticity of scale) E = E1 + E2 + …+ En ถ้า E = 1  CRTS E < 1  DRTS E > 1  IRTS 3. ความยืดหยุ่นของการทดแทน (elasticity of substitution, σ) ใช้วัดเปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงของอัตราส่วนระหว่าง (x2/x1) เมื่ออัตราการทดแทนหน่วยสุดท้ายระหว่างปัจจัยการผลิตทั้งสอง (MRTS12) เปลี่ยนแปลงไป 1 %

40. รูปแบบของฟังก์ชัน 2. รูปแบบฟังก์ชัน Quadratic(QD) ซึ่งสามารถแสดงได้ดังนี้ โดยที่ ßkl = ตัวแปรที่ต้องการประเมินค่า ข้อดีของ QDคือมีคุณสมบัติความยืดหยุ่น รวมทั้งใช้วิเคราะห์แบบจำลองที่มีผลผลิตมากกว่า 1 ชนิดโดยปราศจากการทำลายคุณสมบัติความโค้ง (curvature) และคุณสมบัติสมมาตร (symmetry) ของเทคโนโลยีการผลิต ข้อเสียของ QDคือ ไม่สามารถกำหนดคุณสมบัติเอกพันธุ์เชิงเส้นตรง (linear homogeneity) และไม่สามารถทดสอบสมมติฐานความเป็นหนึ่งเดียวเชิงเส้นตรงของรูปแบบฟังก์ชันได้

41. รูปแบบของฟังก์ชัน 3. รูปแบบฟังก์ชัน Translog (TL)สามารถแสดงได้ดังนี้ โดยที่ α, γ = ตัวแปรที่ต้องการประเมินค่า ข้อดีของ TLคือ 1. มีคุณสมบัติความยืดหยุ่น รวมทั้งใช้วิเคราะห์แบบจำลองที่มีผลผลิตมากกว่า 1 ชนิดโดยปราศจากการทำลายคุณสมบัติความโค้ง (curvature) และคุณสมบัติสมมาตร (symmetry) ของเทคโนโลยีการผลิต 2. สามารถกำหนดคุณสมบัติเอกพันธุ์เชิงเส้นตรง (linear homogeneity) และทดสอบสมมติฐานความเป็นหนึ่งเดียวเชิงเส้นตรงของรูปแบบฟังก์ชันได้ ข้อเสียของ TLคือ รูปแบบค่อนข้างซับซ้อน

42. การประเมินค่าฟังก์ชันต้นทุนด้วยวิธีเศรษฐมิติการประเมินค่าฟังก์ชันต้นทุนด้วยวิธีเศรษฐมิติ • พิจารณากระบวนการผลิตที่ประกอบไปด้วยผลผลิต 1 ชนิดและปัจจัยการผลิต 2 ชนิด ฟังก์ชันต้นทุนสามารถแสดงได้ดังนี้ • c* = c* (w1, w2, y) • โดยการประเมินด้วยวิธีเศรษฐมิติ ฟังก์ชันต้นทุนที่มีรูปแบบ CD สามารถแสดงได้ดังนี้ • ซึ่งเทียบเท่ากับ logarithm ของ

43. การประเมินค่าฟังก์ชันต้นทุนด้วยวิธีเศรษฐมิติการประเมินค่าฟังก์ชันต้นทุนด้วยวิธีเศรษฐมิติ • พิจารณากระบวนการผลิตที่ประกอบไปด้วยผลผลิต 1 ชนิดและปัจจัยการผลิต 2 ชนิด ฟังก์ชันต้นทุนที่มีรูปแบบ Translog สามารถแสดงได้ดังนี้ • จากคุณสมบัติสมมาตรและฟังก์ชันเอกพันธุ์เชิงลำดับที่ 1 ในw จะได้ • โดยการใช้ทฤษฎีบทแทรกของ Shephardสมการส่วนแบ่งต้นทุนของปัจจัยการผลิตทั้งสองชนิด คือ

44. การประเมินค่าฟังก์ชันกำไรด้วยวิธีเศรษฐมิติการประเมินค่าฟังก์ชันกำไรด้วยวิธีเศรษฐมิติ • พิจารณากระบวนการผลิตที่ประกอบไปด้วยผลผลิต 1 ชนิดและปัจจัยการผลิต 2 ชนิด ฟังก์ชันกำไรสามารถแสดงได้ดังนี้ π* = π* (w1, w2, p) • โดยการประเมินด้วยวิธีเศรษฐมิติ ฟังก์ชันกำไรที่มีรูปแบบ TL สามารถแสดงได้ดังนี้ • จากคุณสมบัติสมมาตรและฟังก์ชันเอกพันธุ์ลำดับที่ 1 ใน p และ w จะได้ • โดยการใช้ทฤษฎีบทแทรกของ Hotellingสมการอุปสงค์ของปัจจัยการผลิตและเท่ากับสมการอุปทานของผลผลิตคือ

45. การวัดการเปลี่ยนแปลงเชิงเทคนิคการวัดการเปลี่ยนแปลงเชิงเทคนิค • อัตราการเปลี่ยนแปลงเชิงเทคนิค (rate of technical change)หรือ อัตราการเปลี่ยนแปลงอันเนื่องมาจากเทคโนโลยี เป็นตัววัดความสามารถของกระบวนการผลิตต่อการนำเทคโนโลยีใหม่ๆมาใช้ในการผลิต • โดยการกำหนดตัวแปรเวลา (time variable)เพื่อใช้เป็นตัวแทนของการใช้เทคโนโลยีใหม่ๆที่เกิดขึ้นในกระบวนการผลิตลงในฟังก์ชันการผลิต ทำให้สามารถศึกษาถึงผลของการเปลี่ยนแปลงเชิงเทคนิค (rate of technical change) หรือ อัตราการเปลี่ยนแปลงอันเนื่องมาจากเทคโนโลยีที่เกิดขึ้นในการผลิตได้

46. การวัดการเปลี่ยนแปลงเชิงเทคนิคการวัดการเปลี่ยนแปลงเชิงเทคนิค • การกำหนดตัวแปรเวลาดังกล่าวขึ้นอยู่กับสมมติฐานของรูปแบบการเคลื่อนย้ายของฟังก์ชันต่อหน่วยเวลา ดังนี้ • (1)การเปลี่ยนแปลงของเทคโนโลยีอย่างเป็นกลาง (Neutral technical change) • (2) การเปลี่ยนแปลงเชิงเทคโนโลยีอย่างไม่เป็นกลาง (Non-neutral technical change)

47. ตัวอย่างการกำหนดตัวแปรเวลาเพื่อวัดการเปลี่ยนแปลงเชิงเทคนิคตัวอย่างการกำหนดตัวแปรเวลาเพื่อวัดการเปลี่ยนแปลงเชิงเทคนิค • ภายใต้สมมติฐานที่ว่าการเปลี่ยนแปลงของเทคโนโลยีอย่างเป็นกลาง (Neutral technical change) ฟังก์ชันต้นทุนที่มีรูปแบบ Translog สามารถกำหนดได้โดย • ภายใต้สมมติฐานที่ว่าการเปลี่ยนแปลงเชิงเทคโนโลยีอย่างไม่เป็นกลาง (Non-neutral technical change) ฟังก์ชันต้นทุนที่มีรูปแบบ Translog สามารถกำหนดได้โดย

48. ตัวอย่างการประเมินค่าฟังก์ชันการผลิตด้วยวิธีเศรษฐมิติตัวอย่างการประเมินค่าฟังก์ชันการผลิตด้วยวิธีเศรษฐมิติ • พิจารณากระบวนการผลิตที่ประกอบไปด้วยผลผลิต 1 ชนิดและปัจจัยการผลิต 3 ชนิด ฟังก์ชันการผลิตสามารถแสดงได้ดังนี้ • y = f(x1,x2,x3) • ภายใต้สมมติฐานที่ว่าการเปลี่ยนแปลงของเทคโนโลยีอย่างไม่เป็นกลาง ฟังก์ชันการผลิตในรูป TL สามารถแสดงได้ดังนี้ • ข้อมูลการผลิตของหน่วยผลิตจำนวน 20 ราย ระยะเวลา 5 ปี ถูกกำหนดในตัวอย่าง file ชื่อ eg lecture2.xls

49. ตัวอย่างการประเมินค่าฟังก์ชันการผลิตด้วยวิธีเศรษฐมิติตัวอย่างการประเมินค่าฟังก์ชันการผลิตด้วยวิธีเศรษฐมิติ • อัตราการเปลี่ยนแปลงของเทคโนโลยีและค่าความยืดหยุ่นของปัจจัยการผลิต และความยืดหยุ่นต่อขนาดสามารถคำนวณหาได้จากความสัมพันธ์