函数视角下的面积问题

函数视角下的面积问题

定义：如图1，分别过正方形ABCD的顶点A、C 作水平线的铅垂线、，、之间的距离叫做正方形ABCD的水平宽，记为d. 类比学习图1 图2 (1)若正方形的边长为5,试确定d的取值范围为___. (2)若正方形的边长为5,水平宽d=7,则过B、D两点分别作水平线的两条垂线,如图2所示,求这两条水平线之间的距离。

y 6 C 5 4 3 A 2 1 B x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 尝试应用如图，已知A（-5,0），B（5,0），C（0,5），求△ABC的面积.

6 5 y 4 3 C 2 1 x A B -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 尝试应用如图，已知直线AB的函数解析式为，且点C的坐标为(m,n).求此三角形的铅垂高. (用含m、n的代数式表示) D

1.如图，已知抛物线 (1)设此抛物线与直线y=x相交于点A、B(点B在点A的右侧),平行于y轴的直线x=m(0<m< +1)与抛物线交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长(用含m的代数式表示). (2)在(1)的条件下，连结 AM、BM，是否存在m的值，使△ABM的面积S最大？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由. 学以致用

y 6 B 5 4 3 C A 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 D 再探新知如图，已知A(-5,2)、B(1,5）、C(4,2)、 D(-1,-3)，计算四边形ABCD的面积

y 6 B 5 4 3 A 2 C 1 x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 D 再探新知变式1：如图，已知A(-4,2)、B(1,5)、C(5,1)， D(1,-4)，计算四边形ABCD的面积.

类比定义：如图,分别过四边形ABCD的顶点 B、D作水平线、，、之间的距离叫做四边形ABCD的铅垂高，记为h. 再探新知

y 6 合作学习：坐标平面内的四边形满足什么条件时，四边形面积可用公式计算。 B 5 4 3 A 2 C 1 x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 D 再探新知变式2：如图，已知A(-4,2)、B(1,5)、C(4,1)， D(-1,-4)，计算四边形ABCD的面积. F E

再探新知 方法提炼：在坐标平面内，当四边形的其中一条对角线恰好与水平线或铅垂线垂直时，则

学以致用 2.如图，在平面直角坐标系中，顶点为(4,-1)的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点(点B在点C的左侧), 已知点A的坐标为(0,3). (1)求此抛物线的解析式. (2)已知点M(-2,0),点P是抛物线上的一个动点，且位于B、C两点之间。设点P的横坐标为x，求四边形PMAC 面积S与x之间的函数关系式. (3)当点P运动到什么位置时，S最大？并求出此时点P的坐标和这个四边形的最大面积。

小结通过本节的学习，请你谈谈收获与困惑？

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