Berechnung ex post Ermittlung des LGD für beobachtete Ausfälle

1. LGD Berechnung ex post vs. ex ante • Berechnung ex post • Ermittlung des LGD für beobachtete Ausfälle • Kredite ohne Sicherheiten (Blanko-LGD) • Kredite mit Sicherheiten • Berechnung ex ante (Prognosemodell aufbauend auf ex post – Analyse) • Ermittlung des LGD für bestehende („lebende“) Kredite • Kredite ohne Sicherheiten (Blanko-LGD) • Kredite mit Sicherheiten • Berechnung des LGD für ausgefallene unbesicherte Kredite • Bestimmung des ökonomischen Verlustes (LGD) für einen ausgefallenen Kredit nach Beendigung der Abwicklung des Ausfalls • Referenzzeitpunkt für die Berechnung des ökonomischen Verlustes ist der Zeitpunkt des Ausfalls • Ausfalldefinition muss gleich jener von PD und EAD sein

2. LGD Berechnung ex post – Cash-Flow-Methode • Ermittlung des LGD mit Daten zur Abwicklung des Ausfalls • In einer Bank wird der Kreditnehmer nach einem Ausfall in den meisten Fällen der Sanierungs-/Abwicklungsabteilung übergeben. • Die Sanierungs-/Abwicklungsabteilung leitet alle notwendigen Schritte ein, um einen möglichst hohen Rückfluss aus dem Kredit zu erzielen (Tilgungsplan, Beauftragung eines Rechtsanwaltes, ...) • Erträge und Kosten werden in der weiteren Folge von der Sanierungs-/ Abwicklungsabteilung auf das ausgefallene Kreditkonto gebucht. • Diese Daten und weitere interne Daten können zur Berechnung des LGD herangezogen werden. • Erfassung aller Tilgungs- und Kostenkomponenten während der Abwicklung des Ausfalls. • Tilgungskomponenten: Gehaltsüberweisung, Einzahlungen des Kunden, sonstige Einzahlungen • Kostenkomponenten: Anwaltskosten, Gerichtskosten, variable Kosten der Sanierungs-/Abwicklungsabteilung

3. LGD Berechnung ex post – Cash-Flow-Methode • Effektive Ein- und Auszahlungen werden auf den Zeitpunkt des Ausfalls verbarwertet • Approximation: Die Verbarwertung wird in monatlichen Schritten vorgenommen, wobei der 1-Monatszinssatz zu Monatsbeginn herangezogen wird (z.B. 1M-Euribor) • Berechnung des Diskontierungsfaktors: • Erster Monat nach Ausfall: • Zweiter Monat nach Ausfall: • Dabei sind Di: Diskontierungsfaktor für den i-ten Monat ti: Tage im i-ten Monat ri: 1M-Zinssatz (z.B. Euribor) des i-ten Monats • Die relevanten Ein- und Auszahlungen werden mit diesen Diskontierungsfaktoren multipliziert.

4. LGD Berechnung ex post – Cash-Flow-Methode • Beispiel • Ein Kreditnehmer fällt am 15. Juni 2005 mit einem Kredit in Höhe von 10.000 Euro aus. • Am 10. Juli 2005 fallen Anwaltskosten in Höhe von 1.200 Euro an. • Am 23. Juli 2005 wird auf dem Kreditkonto eine Zinsforderung in Höhe von 100 Euro gebucht. • Am 18. September 2005 wird auf dem Kreditkonto ein Zahlungseingang von 5.300 Euro verbucht. • Am 20. September 2005 wird auf dem Kreditkonto eine Direktabschreibung in Höhe von 4.800 Euro gebucht. Der Ausfall ist damit abgeschlossen, die Forderung ausgebucht. • Wie hoch sind die Barwerte der relevanten Ein- und Auszahlungen?

5. LGD Berechnung ex post – Cash-Flow-Methode • Beispiel (Forts.) • Barwert der Anwaltskosten Ergebnis: 1.200.0,99734=1.196,81 • Barwert der Tilgungszahlung • Ergebnis: 5.300.0,9904=5.249,12 Juni Juli Zinssatz r 4,20% 3,30% Tage t 15 10 . -1 . . -1 0,99734 (1+0,042 15/360) =0,99825 0,99825 (1+0,033 10/360) = Diskontierungsfaktor D

6. LGD Berechnung ex post – Cash-Flow-Methode • Der LGD des ausgefallenen Kredites wird mit den verbarwerteten relevanten Ein- und Auszahlungen über folgende Formel berechnet: LGD = 1 - • Wie hoch ist der LGD mit der Angabe aus dem vorigen Beispiel für den ausgefallenen Kredit? LGD = 1 - = 1 – 0,4052 = 0,5948 LGD = 59,48% Summe der Barwerte der Tilgungen – Summe der Barwerte der Kosten Obligo im Ausfallzeitpunkt 5.249,12 - 1.196,81 10.000

7. LGD Berechnung ex post – Marktpreismethode • Verkauf einer Forderung am Markt für ausgefallene Kredite oder Anleihen • Über den verbarwerteten Verkaufspreis des Kredites oder der Anleihe wird der LGD des ausgefallenen Kredites ermittelt. • Vorteile: • Schnelle „Abwicklung“ (ca. 1 Monat) • Einfache LGD-Berechnung • Keine aufwändige Datensammlung • Es entstehen keine zusätzlichen Kosten der Abwicklung. • Nachteile • Die Märkte sind oft sehr illiquide. • Die Preise enthalten hohe Risikoprämien. • Gehandelt werden nur bestimmte Produktarten und Anleihen. • Bewertung: In Deutschland stellte in der Vergangenheit die Marktpreismethode meist keine anwendbare Alternative dar. Kredite an Privatkunden oder an KMUs wurden nicht gehandelt. Mit zunehmender Aktivität von Finanzinvestoren an den Märkten findet aktuell ein Umbruch statt, der zu einem Markt für ausgefallene Kredite (NPL, non-performing loans) führt.

8. LGD Berechnung ex post – Marktpreismethode • Beispiel: Wie hoch ist der LGD mit den Marktdaten für folgenden ausgefallenen Kredit? Der Kreditnehmer fällt am 12. März 2005 aus. Das EaD beträgt 120.000 Euro. Am 7. Mai kann der Kredit für 25.000 Euro verkauft werden. Lösung: Barwert des Verkaufspreises: Ergebnis: 25.000 . 0,9948 = 24.870,28 LGD = 1 – 24.870,28 / 120.000 = 79,27%

9. LGD Berechnung ex post – Bilanzdatenmethode • Ermittlung des LGD aus Bilanzdaten • Aus der Bilanz können die Abschreibungen und Wertberichtigungen aller Kredite bestimmt werden. • Aus der Bilanz kann die Höhe der Forderungen aus allen Krediten bestimmt werden. • Zusätzlich muss die Anzahl der Kredite und die Anzahl der ausgefallenen Kredite für das Bilanzjahr bekannt sein. • Entscheidende Annahme: Alle Kredite haben dasselbe EaD und alle ausgefallenen Kredite haben denselben ökonomischen Verlust. • Dann kann der LGD folgendermaßen berechnet werden: • Forderung pro Kredit = • LGD = Höhe der Forderungen aus allen Krediten Anzahl der Kredite Abschreibungen und Wertberichtigungen (Forderung pro Kredit). (Anzahl der Ausfälle)

10. LGD Berechnung ex post – Bilanzdatenmethode • Vorteile: • Sehr einfache LGD-Berechnung • Keine aufwändige Datensammlung • Nachteile: • Wertberichtigungen und Abschreibungen werden oft „strategisch“ gebildet und haben oft geringe ökonomische Aussagekraft • Die Annahme, dass alle Kredite dasselbe EaD und alle ausgefallenen Kredite denselben ökonomischen Verlust aufweisen, stellt eine starke Einschränkung dar. • Bewertung: Die Bilanzdatenmethode stellt für deutsche Banken nur in seltenen Fällen eine mögliche Alternative dar. Die Methode ist nur dann anwendbar, wenn das Portfolio die oben genannten Annahmen erfüllt. Dies trifft nur selten zu, am ehesten im Mengengeschäft, z.B. bei Wohnungsbaukrediten.

11. LGD Berechnung ex post – Bilanzdatenmethode • Beispiel: Wie hoch ist der LGD mit den folgenden Bilanzdaten für 2003? • Die Bank hat Kreditforderungen in Höhe von 10 Milliarden Euro. • Die Bank hat Wertberichtigungen für Kredite in Höhe von 50 Millionen Euro gebildet. • Die Bank hat 100.000 Kredite vergeben. • Von diesen Krediten sind im Bilanzjahr 1% ausgefallen. Lösung: Höhe der Forderungen aus allen Krediten = 10.000.000.000 Abschreibungen und Wertberichtigungen = 50.000.000 Anzahl der Kredite = 100.000 Anzahl der Ausfälle = 100.000 . 0,01 = 1.000 Forderung pro Kredit = = 100.000 LGD = = 50,0% 10.000.000.000.000 100.000 50.000.000 100.000 . 1.000

12. LGD Berechnung ex ante • Ermittlung des erwarteten LGD für „lebende“ Kredite (LGD-Prognose) • Aus den berechneten LGDs von ausgefallenen Krediten kann der erwartete LGD für lebende, d.h. nicht im Ausfall befindliche Kredite geschätzt werden. • Diese Schätzung soll unterschiedliche Merkmale der Kredite und ggfs. Schwankungen des Wirtschaftszyklus berücksichtigen. • Zur Schätzung werden die ausgefallenen Kredite anhand ihrer Merkmale in möglichst homogene Gruppen aufgeteilt • Mögliche Segmentierungsmerkmale: • Kundensegment (z.B. Privatkunden, Unternehmen, Staaten, ...) • Bonitätseinstufung des Kunden (z.B. AAA, AA, A, ...) • Geschäftsart (z.B. Betriebsmittelkredit, Kontokorrent, ...) • Verweildauer des Geschäfts in den Büchern („Vintage“) • Verzugsstatus (nicht im Verzug, 1. Mahnung, 2. Mahnung, ...) • Branche des Kreditnehmers • Höhe des Umsatzes bzw. Einkommenshöhe

13. LGD Berechnung ex ante • Beispiel für eine möglichst homogene Gruppe: Alle Unternehmenskunden mit Rating A in der Branche Versorger • Für jede Gruppe wird der arithmetische Durchschnitt des ex post beobachteten / ermittelten LGD berechnet. • Dieser Durchschnitt wird als erwarteter LGD für lebende Kredite E(LGD). Die dieselben Merkmale wie die Gruppe aufweisen, angenommen. • Bei dieser Methode müssen die homogenen Gruppen so gebildet werden, dass in jeder Gruppe eine ausreichende Zahl an Beobachtungen vorliegt. • Die Ermittlung des erwarteten LGD über Segmentierung stellt die einfachste Methode dar.

14. LGD Berechnung ex ante • Beispiel: Wie hoch ist der erwartete LGD für die vier möglichen Gruppen auf Basis der ex post – Beobachtungen bei einzelnen Ausfällen?

15. LGD Berechnung ex ante Lösung Gruppe 1: Kreditart BMKR, Bonität A Gruppe 2: Kreditart BMKR, Bonität BBB Gruppe 3: Kreditart KK, Bonität A Gruppe 4: Kreditart KK, Bonität BBB E(LGD für Gruppe 1) = (40% + 30% + 45%) / 3 = 38,33% E(LGD für Gruppe 2) = (60% + 80%) / 2 = 70% E(LGD für Gruppe 3) = (36% + 25%) / 2 = 30,5% E(LGD für Gruppe 4) = (48% + 60% + 50%) / 3 = 52,67%

16. LGD Berechnung ex ante – mögliche Erweiterungen • Zeitreihenanalyse • Die Berechnung des durchschnittlichen LGD pro Gruppe kann für aufeinander folgende 1-Jahres-Perioden durchgeführt werden. • Diese Zeitreihe durchschnittlicher LGDs kann auf zyklische Bewegungen oder Trends analysiert werden. • Aufgrund dieser Analyse kann eine exaktere Schätzung des erwarteten LGD erfolgen. • Regressionsbasierte Analyse • Die Segmentierungsmerkmale sowie Wirtschaftsdaten können auf den LGD der ausgefallenen Kredite regressiert werden. Anhand der Parameter der Regression kann für jeden lebenden Kredit der erwartete LGD ermittelt werden.

17. LGD Berechnung ex ante – Konfidenzintervall • Konfidenzintervall • Aus den gesammelten Daten kann sowohl der erwartete LGD als auch dessen Varianz berechnet werden: • Mit diesen Werten kann das (1-a)%-Konfidenzintervall für den geschätzten LGD bestimmt werden (Näherung gut für n>=30): • za ist das a/2-Quantil der Standard-Normalverteilung, z.B. für das 95%-Konfidenzintervall ist z0,05 gleich 1,96.

18. LGD Berechnung ex ante – Konfidenzintervall • Beispiel: Folgende LGDs werden bei den Ausfällen einer homogenen Gruppe beobachtet: • 30 Ausfälle mit LGD = 50% • 40 Ausfälle mit LGD = 70% Wie hoch ist der erwartete LGD, die Varianz und das 90%, 95% und 99%-Konfidenzintervall für diese Gruppe? Lösung:

19. LGD Berechnung ex ante – Konfidenzintervall

20. LGD Berücksichtigung von Sicherheiten • Bei besicherten Krediten können Rückflüsse nach dem Ausfall nicht nur vom Kreditnehmer sondern auch aus der Verwertung von Sicherheiten herrühren. • Besicherte Engagements haben deshalb typischerweise einen niedrigeren LGD als unbesicherte. • Der LGD für ein Engagement kann differenziert werden nach Sicherheitenart und Sicherheitenhöhe. • Alternativ kann eine Zerlegung in ein Blankoengagement mit einem Blanko-LGD und ein voll besichertes Engagement mit einem LGD, der von der Verwertungsquote der Sicherheit abhängt erfolgen. Gesamtengagement unbe- Sichert LGDblanko LGDgesamt besichert Verwertungsquote LGDbesichert=max(0;1-Verwertungsquote)

21. LGD Berücksichtigung von Sicherheiten • Gebräuchliche Sicherheitenarten • Immobilien: Wohnimmobilien, Gewerbeimmobilien, Grundstücke,... • Bei Immobilien besteht die Sicherheit aus einer Eintragung der Kredithöhe in das Grundbuch (Hypothek) oder durch die Hinterlegung einer Pfandurkunde (Grundpfandrecht) • Bei der Bewertung ist zu beachten, dass es bereits eingetragene Hypotheken (Vorlasten) im Grundbuch geben kann, die durch die Verwertung der Immobilie zuerst abgedeckt werden müssen (Rangordnungsprinzip). • Die Vorlasten beziehen sich oft auf Kredite, die bereits vom Kunden zurückbezahlt worden sind, aber deren Löschung aus dem Grundbuch aus Kostengründen oder aufgrund eines Rangvorbehalts nicht vorgenommen worden ist. Deshalb ist die Bewertung von Immobilien mit Vorlasten schwierig. • Die Sicherheit wird bei einem Ausfall vollständig verwertet.

22. LGD Berücksichtigung von Sicherheiten • Weitere Gebräuchliche Sicherheitenarten • Pfandurkunden (z.B. bezogen auf Produktionsanlagen etc.) • Wertpapierdepots: Aktien, Anleihen, Fonds, ... • Wertgegenstände: Schmuck, Kunstgegenstände, ... • Fahrzeuge: PKW, LKW, ... • Garantien und Bürgschaften • Bezug entweder auf den gesamten Kredit oder einen Höchstbetrag • Wert der Sicherheit hängt von der Bonität des Garantiegebers oder Bürgen ab • Zessionen • Abtretung von (Kunden-)Forderungen (Factoring), Mietforderungen etc. • Abtretung von Rechten: Patenten, Lizenzen • Lebensversicherungen • Warenvorräte, Warenlieferungen • ...

23. LGD Prognosemodell • LossCalc von Moody‘s • Datensatz • 1800 Beobachtungen für ausgefallene Kredite und Anleihen in den letzten 20 Jahren • Ausfälle betreffen 900 verschiedene Unternehmen in allen Branchen • EaD zwischen 700.000 USD und 2.000.000.000 USD • Unternehmensgröße (Assets): 5.000.000 USD bis 37.000.000.000 USD • Für jeden der Ausfälle wird der LGD nach der Marktpreismethode berechnet: LGD = Verkaufspreis ein Monat nach Ausfall (Bid-Seite der Marktquotierung) • Auf die Daten wird ein Prognosemodell in Form einer linearen Regression kalibriert.

24. LGD Prognosemodell • Erklärende Variablen im Prognosemodell: • Kreditart und Seniorität: historischer durchschnittlicher LGD für Kreditart (Loan, Bond) und Seniorität (Senior, Subordinate, Junior,...) • Kapitalstruktur des Unternehmens: • Seniorität des Kredites gegenüber anderen Krediten des Unternehmens • Leverage = Total Assets / Total Liabilities • Branche • Historischer durchschnittlicher LGD der Branche • Indikatorvariable für Banken • Wirtschaftsdaten • Investment Grade und Speculative Grade Ausfallraten des Jahres • Moody‘s Bankrupt Bond Index und Veränderungen bei Wirtschaftsindikatoren

25. LGD Prognosemodell • Mit den ex post – LGD - Beobachtungen und den Ausprägungen der erklärenden Variablen wird ein Regressionsmodell geschätzt: • Moody‘s weist den Anteil jeder Faktorkategorie an der Erklärungskraft des Modells aus: • Kreditart und Seniorität: 38% • Kapitalstruktur des Unternehmens: 25% • Branche: 21% • Wirtschaftsdaten: 16% • Moody‘s weist nach, wie mit dem Regressionsmodell die Schätzung des erwarteten LGD verbessert werden kann.

26. LGD Prognosemodell • Modellkritik: • Ergebnisse sind nur eingeschränkt anwendbar: • Die LGDs gelten nur für Unternehmen, deren ausgefallene Kredite handelbar sind. • Das Modell ist nicht für Privatkunden verwendbar. • Merkmale des Kredits und Merkmale des Kunden fließen nur sehr begrenzt ein (Datenproblem). • Modell ist nur für US-Daten kalibriert.

27. LGD Einbindung in Kreditrisikomodelle • Kreditrisikomodelle verwenden häufig Monte-Carlo-Simulationen, um das Portfoliorisiko zu ermitteln. • In jedem Szenario wird simuliert, welche Kredite ausfallen und wie hoch der Verlust (LGD) ist. • Daher benötigt jedes Kreditrisikomodell als Eingangsgröße Information zumindest über den erwarteten LGD eines Kredites. • Im einfachsten Fall wird angenommen, dass bei einem Ausfall der erwartete LGD realisiert wird. • Da realisierte LGDs von verschiedenen Ausfällen unterschiedlich hoch sind, bildet dies Vorgehensweise die Realität nur sehr vereinfachend ab. • Daher ist es üblich, den LGD über eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu modellieren und bei jedem simulierten Ausfall aus dieser Verteilung zu ziehen. • Einige Kreditrisikomodelle (z.B. CreditMEtrics) verwenden die Beta-Verteilung, um den LGD zu modellieren.