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§2.2 建立概率模型

§2.2 建立概率模型. 复习回顾. 前面我们学习了古典概型以及其概率的算法，对于古典概型，由于每个样本事件发生的可能性是一样的，因此也叫等可能概型，在计算古典概型的概率时，基本事件发生的概率我们可以利用 列举法 来计算概率，考虑基本事件的 方式不同 得到的概率也 不一样 。. 8. 5. 1. 考虑摸球的号码时，每个号码都是等可能的，有 10 种结果，因此，任何一个号码被摸到的概率为 1/10. 9. 6. 1. 4. 2. 3. 10. 7. 4. 10. 1. 2. 3. 5. 6. 7. 8. 9. 摸球试验.

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§2.2 建立概率模型

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Presentation Transcript

  1. §2.2建立概率模型

  2. 复习回顾 前面我们学习了古典概型以及其概率的算法，对于古典概型，由于每个样本事件发生的可能性是一样的，因此也叫等可能概型，在计算古典概型的概率时，基本事件发生的概率我们可以利用列举法来计算概率，考虑基本事件的方式不同得到的概率也不一样。

  3. 8 5 1.考虑摸球的号码时，每个号码都是等可能的，有10种结果，因此，任何一个号码被摸到的概率为1/10 9 6 1 4 2 3 10 7 4 10 1 2 3 5 6 7 8 9 摸球试验 2.如果考虑摸到球的号码是计算还是偶数时，有两种结果：“计算号码”、“偶数号码”两种结果是等可能出现的，因此其概率都是1/2 5 1 3 7 9 2 4 6 8 10 3.若考虑不同颜色的球摸到的概率，右图将1～5号球涂成红色，6～10号球涂成蓝色，可以看出红色和蓝色的概率都是1/2 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4能否设计一种方案是其使概率为1/5？

  4. 一般来说，在建立概率模型时，把什么看成一个基本事件（实验结果）是认为的规定，我们只要求这些基本事件满足古典概型的二个基本特点就可以，即：一般来说，在建立概率模型时，把什么看成一个基本事件（实验结果）是认为的规定，我们只要求这些基本事件满足古典概型的二个基本特点就可以，即： 1) 它的样本空间只有有限多个样本点 2) 每个样本点出现的可能性相同 例如上面的第四问，能否设计一种方案是其使概率为1/5？我们可以将1～10号球没两个涂成一种颜色，一共5种，则，每种颜色被摸到的概率就为1/5 3 4 1 2 5 6 10 7 8 9

  5. 小段小结 依据上面的实验，我们对于古典概型实验，可以根据不同的需要，建立不同的概率模型来满足实验要求，只要设计的概率模型满足古典概型的特点即可

  6. 例1. 口袋里有两个白球二个黑球，这四个球除颜色不同外，其他的都一样，四人一次摸出一个球，试计算第二个人摸到白球的概率？ 你会计算吗？

  7. 解一：把2个白球编上序号1、2，两个黑球也编上序号1、2，4个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能的结果如图所示

  8. 树状图是进行穷举法通常用到的，它能较形象的表现出各种事件的形式树状图是进行穷举法通常用到的，它能较形象的表现出各种事件的形式 由上图可知，试验的所有结果数是24，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，所以这24种结果出现的可能性相同，其中，第二个人摸到白球的结果有12种，故第二个人摸到白球的概率为： P(A)=1/2. 还有其他解法吗？

  9. 解二：把2个白球编上序号1、2，两个黑球也编上序号1、2，4个人按顺序依次从袋中摸出一球，前两人摸出的球的所有可能的结果如图所示 由上图可知，试验的所有结果数是12，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，所以这12种结果出现的可能性相同，其中，第二个人摸到白球的结果有6种，故第二个人摸到白球的概率为 P(A)=1/2.

  10. 解三：4个人按顺序依次从袋中摸出一球，所有可能的结果如图所示 由上图可知，试验的所有结果数是6，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，所以这6种结果出现的可能性相同，其中，第二个人摸到白球的结果有3种，故第二个人摸到白球的概率为 P(A)=1/2.

  11. 解四：第二个人可能摸到口袋中的任何一个，共4种结果，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，所以这4种结果出现的可能性相同，其中，摸到白球的结果有2种，故第二个人摸到白球的概率为解四：第二个人可能摸到口袋中的任何一个，共4种结果，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，所以这4种结果出现的可能性相同，其中，摸到白球的结果有2种，故第二个人摸到白球的概率为 P(A)=1/2 利用这个模型，很容易算得第三个人和第四个人摸到白球的结果都为12，因此4个人顺次抓阄决定两件奖品的归属，每个人的中奖率都是1/2 思考：第三第四人摸到白球的概率是多少？为什么？

  12. 说明 1.从不同的角度考虑，可以建立不同的概率模型来解决一个实际问题 2.古典概型的所有可能结果数越少，问题的解决就变得越简单． 3.有很多不同的问题，我们还可以把它们归为同一个模型来解决 复习题三的A组第7题的一般情形就是研究r个球随机放入n个盒子中的可能分布，这是一个很重要的概率模型．有许多实际问题，尽管它们的直观背景很不相同，但都可以抽象为r个球随机地分布于n个盒子中的模型

  13. 例如1.将6个盒子分别代表数字1，2，3，4，5，6，掷一粒骰子，若向上的点数为3，则这个结果对应于把一个球放入代表数字3的盒子中，因此，掷r粒骰子的可能结果就相当于把r个球随机地放入这6个盒子中（n＝6）；例如1.将6个盒子分别代表数字1，2，3，4，5，6，掷一粒骰子，若向上的点数为3，则这个结果对应于把一个球放入代表数字3的盒子中，因此，掷r粒骰子的可能结果就相当于把r个球随机地放入这6个盒子中（n＝6）； 2.两个盒子分别代表正面朝上和反面朝上，掷一枚硬币，若出现正面朝上，则这个结果对应于把一个球放入代表正面朝上的盒子中，掷r枚硬币的可能结果就相当于把r个球随机地放入这两个盒子中（n＝2）； 3.r个人的生日的可能情形相当于r个球随机地放入n=365个盒子中的可能结果(假定一年是365天)； 4.一部电梯，开始有r个乘客，它在n层楼中的每一层都停，乘客走出电梯的各种可能情形相当于r个球随机地放入n个盒子中的可能结果等等

  14. 练习

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