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正弦定理

正弦定理. A. B. 问题：如图，怎样测量河流两岸 A ， B 两个码头的距离？. 我们可以在岸边取一个点 C 。. 我们可以测出角 B 和角 C 的大小，还可以测出 BC 的长度！. .C. a. △ABC 确定了吗？. 实际问题转化为数学问题： 已知三角形的两个角和一条边，求另一条边。. 数学问题： 已知△ ABC 的角 B 、 C 和 BC 边，如何求 AB 边。. 作 BE 垂直 AC 于 E. 则 ABsinA=BCsinC=BE. 通常，我们把△ ABC 的角 A 、 B 、 C 所对到边分别记为 a 、 b 、 c.

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Presentation Transcript

  1. 正弦定理

  2. A. B. 问题：如图，怎样测量河流两岸A，B两个码头的距离？ 我们可以在岸边取一个点C。 我们可以测出角B和角C的大小，还可以测出BC的长度！ .C a △ABC确定了吗？ 实际问题转化为数学问题： 已知三角形的两个角和一条边，求另一条边。

  3. 数学问题：已知△ABC的角B、C和BC边，如何求AB边。数学问题：已知△ABC的角B、C和BC边，如何求AB边。 作BE垂直AC于E 则ABsinA=BCsinC=BE 通常，我们把△ABC的角A、B、C所对到边分别记为a、b、c 我们把三角形的三个角及三条边叫做三角形的元素。 通过三角形的部分元素计算出其它元素的过程叫做解三角形。 上述解答过程是否有一些规律性的东西？

  4. 数学问题：已知△ABC的角B、C和BC边，如何求AB边。数学问题：已知△ABC的角B、C和BC边，如何求AB边。 作BE垂直AC于E 则ABsinA=BCsinC=BE 由ABsinA=BCsinC得csinA=asinC 这就是正弦定理

  5. 如何探究？ 探究的一般方法是：从特殊到一般！

  6. 证明：作△ABC的外接圆的直径CD，连接AD 则∠CAD为直角. D

  7. 正弦定理: （1）文字叙述 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比都等于这个三角形外接圆的直径. 和谐、对称. （2）结构特点 （3）定理的应用 正弦定理告诉我们，已知三角形的三个元素（至少一边一角），可以求出其余三个元素

  8. 正弦定理: 正弦定理的变式及应用 a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC a>b>c sinA>sinB>sinC

  9. 正弦定理应用一： 已知两角和任意一边，可以求其余两边和一角，且有且只有一解。

  10. 正弦定理应用二： 已知两边和小边的对角，可以求其余两角和一边，注意此时有两解或无解。

  11. 正弦定理应用三： 已知两边和大边的对角，可以求其余两角和一边，注意此时有且只有一解。

  12. 思考：判断满足下列条件的三角形的个数. （1）A=60o, B=45o,c=20cm （2）a=20cm，b=11cm,B=30o （3）b=39cm,c=54cm,C=30o （4）a=24cm,b=11,B=30o （1）一个 （2）二个 （3）一个 （4）0个 作业：《训练与测评》P1

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