-- Introduction to Sequential Devices 04-710-302 Digital System Design I

1. -- Introduction to Sequential Devices04-710-302 Digital System Design I

2. Outline • Combinational Circuits vs. Sequential Circuits • Flip-Flop • Binary cell that can store one bit of information. • Basic Flip-Flop Circuit • Common Types of Flip-Flops: RS, JK, D, T. • Mealy Machine and Moore Machine • Design Flow of Sequential System • Synthesis and Optimization • Examples

3. Combinational Circuits • A circuit is combinational if it computes a function which depends only on the current inputs applied to the circuit; for every input set of values, there is a unique output set of values. • Acyclic circuits are necessarily combinational • Cyclic circuits can be combinational • in fact, there are combinational circuits whose minimal implementation must have cycles [Kautz 1970]

4. Sequential Circuits • In a sequential circuit, the output values may be different for the same set of input values; the output depends on the current contents of memory elements as well. • Feedback (cyclic) is a necessary condition for a circuit to be sequential. • Synthesis of sequential circuits is not as well developed as combinational. (only small circuits) • Sequential synthesis techniques are not really used in commercial software (except maybe retiming).

5. State • เนื่องจากเอาท์พุตของ Sequential Circuit นอกจากจะขึ้นอยู่กับอินพุตปัจจุบันแล้ว ยังขึ้นกับค่าของอินพุตในอดีตด้วย ดังนั้น การแสดงเอาท์พุตโดยใช้ตารางค่าความจริงจะทำได้ยาก นิยมแสดงในลักษณะของ "สถานะ" หรือ "State" มากกว่า • State คือ ชุดของตัวแปรสถานะ (State Variables) ซึ่งมีข้อมูลเกี่ยวกับอดีตของวงจรเพียงพอที่จะบ่งบอกถึงการทำงานของวงจรในอนาคตได้ • ตัวอย่าง ในรีโมต TV ที่มีปุ่มเลื่อนช่องขึ้น-ลง สถานะของวงจรควบคุมของ TV คือ ช่องปัจจุบัน โดยสถานะนี้อาจเก็บอยู่ในตัวแปรสถานะแบบไบนารี 7 บิต ซึ่งเก็บค่าได้ตั้งแต่ 0 ถึง 127

6. State Machine Structure

7. Logic Circuits • Combinational • Sequential x0 z0 Combinational Logic Circuit x1 z1 xn zm outputs inputs Combinational Logic Circuit Memory Elements Sequential Logic Circuit

8. State Machine Structure (continued) • State Memory คือ กลุ่มของ Flip-Flops จำนวน n ตัว ใช้เก็บค่าสถานะปัจจุบัน (Current State) ของวงจร โดยค่าสถานะ (State) ของวงจรสามารถมีได้ 2nค่า • Flip-Flops ที่นิยมใช้ใน State Memory คือ Positive Edge-Triggered D Flip-Flops เพราะง่ายต่อการออกแบบ และสามารถทำได้ในอุปกรณ์จำพวก PLD • ใน State Memory สัญญาณนาฬิกาถูกป้อนให้กับ Flip-Flops ทุกตัว (Synchronous Clock) เพื่อให้ Flip-Flops ทุกตัวเปลี่ยนสถานะตามสัญญาณนาฬิกาที่ป้อนเข้ามา

9. State Machine Structure (continued) • Next-State Logic Fคือฟังก์ชันทางลอจิกที่ใช้กำหนดค่าของสถานะถัดไป (Next State) โดยเป็นฟังก์ชันของสถานะปัจจุบันกับอินพุตขณะนั้น Next-State Logic = F(Current State, Input) • Output Logic G คือ ฟังก์ชันทางลอจิกที่ใช้กำหนดค่าของเอาท์พุตของวงจร

10. State Machine Structure (continued) • Output Logic แบ่งเป็น 2 ชนิดใหญ่ๆ คือ • Moore Machineคือ วงจรที่เอาท์พุตขึ้นอยู่กับสถานะปัจจุบันของวงจรเท่านั้น Output Logic = G(Current State) • Mealy Machine คือ วงจรที่เอาท์พุตขึ้นอยู่กับสถานะปัจจุบันของวงจร และอินพุตในขณะนั้น Output Logic = G(Current State, Input)

11. Characteristic Equation • Characteristic Equation คือ สมการที่อธิบายสถานะถัดไปของ Latch/Flip-Flop โดยจัดอยู่ในรูปของสถานะปัจจุบันและอินพุต เช่น (Q* => เอาท์พุตในสถานะถัดไป) • S-R Latch Q* = S + R’.Q • D Latch Q* = D • Edge-Triggered D Flip-Flop Q* = D • Edge-Triggered J-K Flip-Flop Q* = J.Q’ + K’.Q • T Flip-Flop Q* = Q’

12. Clocked Synchronous State-Machine Analysis • การวิเคราะห์ => เพื่อให้รู้พฤติกรรมของวงจรจาก Next-State และ Output Functions • ขั้นตอน • กำหนด Next-State และ Output Functions • สร้าง State/Output Table จากฟังก์ชันทั้งสองที่ได้ • (Optional) เขียน State Diagram

13. Finite-State Machines • เนื่องจากตัวแปรสถานะมักอยู่ในรูปของเลขฐาน 2 ดั้งนั้น หากมีตัวแปรสถานะ n ตัวจะมีสถานะที่เป็นไปได้ทั้งหมด 2nสถานะ จำนวนนี้จะมากหรือน้อยเท่าใด ก็ยังเป็นจำนวนที่นับได้ (Finite Number) ดังนั้น จึงนิยมเรียก Sequential Circuits อีกอย่างหนึ่งว่า Finite-State Machines (FSM)

14. NAND Gate Flip-Flops Q R 1 2 Q’ S S Q 1 Q’ R 2 Basic Flip-Flop • Two Output (Q and Q’) • Various Ways to Feed Flip-Flops • NOR Gate Flip-Flops

15. 3 1 2 4 RS Flip-Flop S • Three Inputs: • Clock Pulse: additional input to control when state is changing. • S(et) input • R(eset) input • Four States: • Set state: S=1, R=0, CP=1 (Q=1, Q’=0) • Reset state: S=0, R=1, CP=1 (Q=0, Q’=1) • Indetermined: S=1, R=1, CP=1 (Q=1, Q’=1) • No change: S=0, R=0, CP=1 Q S Q > CP Q’ R Q’ R

16. Clock • Clock หรือ สัญญาณนาฬิกา เป็นอินพุตแบบหนึ่ง ที่ป้อนให้กับ Sequential Circuits เพื่อให้เกิดการเปลี่ยนสถานะ ของวงจร • คุณสมบัติของสัญญาณนาฬิกา: • Active-High Clock: สถานะของวงจรเปลี่ยนที่ขอบขาขึ้นของสัญญาณนาฬิกา • Active-Low Clock: สถานะของวงจรเปลี่ยนที่ขอบขาลงของสัญญาณนาฬิกา Note: โดยปกติแล้ว ความถี่ของสัญญาณนาฬิกาในอุปกรณ์จำพวก TTL และ CMOS จะอยู่ระหว่าง 5 – 150 MHz

17. RS Flip-Flop (cont’d) • Characteristic Equation: Q(t+1) = F(Q(t), S(t+1), R(t+1)) = S + R’Q SR = 0 • Characteristic Table:

18. K 3 Q 1 CP Q’ 2 J 4 JK Flip-Flop • Three Inputs: • CP: Clock Pulse • J: Set input • K:Reset input J Q > Q’ K • Four States: • Set state: J=1, K=0, CP=1 • Reset state: J=0, K=1, CP=1 • No change: J=0, K=0, CP=1 • Complement: J=1, K=1, CP=1

19. JK Flip-Flop (cont’d) • Characteristic Equation: Q(t+1) = F(Q(t), J(t+1), K(t+1)) = JQ’ + K’Q • Characteristic Table:

20. 3 1 2 4 D Flip-Flop D • Two Inputs: • CP: Clock Pulse • D: Set input D’: Reset input Q CP D Q > Q’ Q’ • Two States: • Set state: D=1, CP=1 • Reset state: D=0, CP=1 • Characteristic Equation: Q(t+1) = F(Q(t), D(t+1)) = D

21. T Flip-Flop • One input JK flip-flop • Two States: • No Change: T=0, CP=1 • Complement: T=1, CP=1 • Characteristic Equation: • Q(t+1) = F(Q(t), T(t+1)) = TQ’+T’Q T 3 Q 1 T Q > CP Q’ Q’ 2 4

22. Excitation Table • Excitation table: the reverse of characteristic table, indicates how we should change flip-flop inputs to make the required state transition. excitation table characteristic table

23. Flip-Flop Excitation Tables

24. State, State Reduction and Assignment • A state of a sequential circuit is defined by the binary information stored in the memory elements (e.g. flip-flop). • One flip-flop stores one bit, so m flip-flops can define at most 2m states. • Two states are equivalent if for any input, they produce the same outputs and move to the same or equivalent states. • State Reduction problem: reduce the number of flip-flops in a sequential circuit. • State Assignment problem: assign binary values to states such that the cost of the flip-flop input functions is reduced.

26. Mealy and Moore Models • A sequential system is of Mealy type if output values depend on both present states and inputs. • Recall that a state is a combination of the memory element’s content. • A sequential system is of Moore type if output values depend only on the present states. • This does not mean that output is independent of the inputs. Instead, the impact is through memory units.

27. Sequential Circuit Design • Given: system description • Goal: logic diagram, Boolean function expression • System specification • State table/transition graph construction • State reduction/minimization • State assignment/encoding • Flip-flop selection • Excitation/output table derivation • Logic simplification/minimization • Logic diagram drawing

28. next state current state x=0 x=1 0/000 0/001 0/011 1/001 1/011 S3 S2 S1 1/111 1/000 S5 S6 S4 1/110 1/100 0/100 0/110 0/111 Example: Sequential System Design System spec. → state transition table/graph • Design a circuit with one input x and three outputs A,B,C. An external source feeds x one bit per clock cycle, when x=0, the outputs remain no change; otherwise, they repeat the binary sequence: 0,1,3,7,6,4, one at a time.

29. 1/1 1/1 00 10 00 0/1 = 10 01 0/0 0/0 1/0 1/1 0/1 1/0 1/0 01 01 11 11 1/1 0/1 0/0 0/0 Example: Sequential System Design State Minimization/Reduction • Recall that two states are equivalent if for any input, they produce the same outputs and move to the same or equivalent states. We need only one state for all its equivalent states. Therefore, redundant states can be removed and hardware (e.g. flip-flops) can be saved.

30. 0/000 0/001 0/011 1/001 1/011 S3 S2 S1 1/111 1/000 S5 S6 S4 1/110 1/100 0/100 0/110 0/111 Example: Sequential System Design State Assignment/Encoding • The goal is to assign binary values, each bit will be implemented by one flip-flop, to states. • Sequential binary assignment: • S1=001, S2=010, S3=011 S4=100, S5=101, S6=110 • Average bits to be changed: [(0+2)+(0+1)+(0+3)+(0+1)+ (0+2)+(0+3)]/12 = 1 • Ad hoc binary assignment: • S1=000, S2=001, S3=011 S4=111, S5=110, S6=100 • Average bits to be changed: [(0+1)+(0+1)+(0+1)+(0+1)+(0+1)+(0+1)]/12 = 0.5

31. 1/1 0/1 10 00 0/1 0/0 1/1 1/0 11 01 1/0 0/0 Example: Sequential System Design • System spec. → state transition table/graph → state minimization/encoding → flip-flop selection → excitation/output table derivation Current State Next State Flip-flop inputs

32. 1/1 0/1 10 00 0/1 0/0 1/1 1/0 11 01 1/0 0/0 T T Q Q A B > > CP Q’ Q’ y x Example: Sequential System Design • System spec. → state transition table/graph → state minimization/encoding → flip-flop selection → excitation/output table derivation → logic simplification/minimization → logic diagram drawing • Flip-flop input functions: • TA = A B • TB = (Ax)’ • Output: • y = ABx