2.1 数列的概念与简单表示法

2.1 数列的概念与简单表示法 (二)

定义： 按照一定顺序排列的一列数叫数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，······，排第n位的数称为这个数列的第n项.

其中是数列的第n项，上面的数列又可简记为数列的一般形式可以写成：

数列的分类： 1）根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列. 无穷数列：项数无限的数列. 2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列

数列与函数的关系: 数列可以看作特殊的函数，序号是其自变量，项是序号所对应的函数值，数列的定义域是正整数集，或是正整数集的有限子集．于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列．

如果数列的第项与序号 n之间可以用一个式子来表示，那这个公式就叫做这个数列的通项公式。通项公式可以看成数列的函数解析式.

例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：练习：P36 1,3,4

数列 2，4，6，8，10，…… 其通项公式是： an 10 9 8 7 6 5 4 3 2 图象为： 01 2 3 4 5 n

例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。

an 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 o 1 2 3 4 5 n

问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1），（※）你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n>1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。

递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可．

例3设数列满足 写出这个数列的前五项。练习：P36 2

写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

小结：本节课学习的主要内容有：1、数列的定义—按照一定顺序排列的一列数2、数列的实质—特殊的函数（离散函数）；3、数列的通项公式（即函数解析式）及求法； 4、数列的表示方法：（类比函数的表示法）列表法，通项公式法，图象法，递推公式法作业：A组 3,4,5.

2.1 数列的概念与简单表示法

2.1 数列的概念与简单表示法

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