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TIPOS DE ECUACIONES

x está bajo un signo. Departamento de Matemáticas. TIPOS DE ECUACIONES. Ecuaciones de 2º grado :. ax 2 +bx + c = 0. Ecuaciones bicuadradas :. ax 4 +bx 2 + c = 0. Ecuaciones con radicales :. Ecuaciones con la x en el denominador. Departamento de Matemáticas.

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TIPOS DE ECUACIONES

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Presentation Transcript

  1. x está bajo un signo Departamento de Matemáticas TIPOS DE ECUACIONES • Ecuaciones de 2º grado: ax2 +bx + c = 0 • Ecuacionesbicuadradas: ax4 +bx2 + c = 0 • Ecuacionesconradicales: • Ecuacionesconla x en el denominador

  2. Departamento de Matemáticas Ecuaciones con un soloradical: Ecuaciones con dos radicales:

  3. Departamento de Matemáticas Ecuacionescon1radical

  4. Departamento de Matemáticas Ecuacionescon1radical 1. Se aísla el radical: 2. Se elevan al cuadrado los dos miembros de la ecuación: 3. Se resuelve: x=2 doble

  5. Departamento de Matemáticas Ecuacionescon1radical 1. Se aísla el radical: 2. Se elevan al cuadrado los dos miembros de la ecuación: 3. Se resuelve:

  6. Departamento de Matemáticas Ecuacionescon1radical 1. Se aísla el radical: 2. Se elevan al cuadrado los dos miembros de la ecuación: 3. Se resuelve:

  7. Departamento de Matemáticas Ecuacionescon1radical 1. Se aísla el radical: 2. Se elevan al cuadrado los dos miembros de la ecuación: 3. Se resuelve: No hay solución

  8. Tipo 1 Tipo 2 Departamento de Matemáticas Ecuacionesde 2º gradocompletas: Ecuaciones de 2º gradoincompletas:

  9. Departamento de Matemáticas Ecuacionesde 2º gradocompletas 10x2 – 3x – 1 = 0 x2 – 20x + 100 = 0 3x2 + 5x + 11 = 0 x2 – 9x + 20 = 0 x2 + 5x + 4 = 0

  10. Departamento de Matemáticas Ecuaciones de 2º grado completas ax2 + bx + c = 0 10x2 – 3x – 1 = 0 Aplicamos la fórmula: 2 soluciones: x1 =1/2 ; x2=-1/5

  11. Departamento de Matemáticas Ecuaciones de 2º grado completas ax2 + bx + c = 0 x2 – 20x + 100 = 0 Aplicamosla fórmula: 2 soluciones: x1 =10 ; x2=10

  12. Departamento de Matemáticas Ecuaciones de 2º grado completas ax2 + bx + c = 0 3x2 + 5x + 11 = 0 Aplicamoslafórmula: No hay soluciones reales

  13. Departamento de Matemáticas Ecuaciones de 2º grado completas ax2 + bx + c = 0 x2 – 9x + 20 = 0 Aplicamoslafórmula: 2 soluciones: x1 =5 ; x2=4

  14. Departamento de Matemáticas Ecuaciones de 2º grado completas ax2 + bx + c = 0 x2 + 5x + 4 = 0 Aplicamoslafórmula:

  15. Departamento de Matemáticas Ecuacionesde 2º grado incompletas (1) a) 2x2 – 50 = 0 b) 3x2 + 5 = 0 c) 7x2 = 0 d) 2x2 – 4 = 0 e) x2 – 1 = 0

  16. Departamento de Matemáticas Ecuacionesde 2º grado incompletas (1) a)2x2 – 50 = 0 1. Se aísla el término que tiene la x: 2x2 = 50 2. Se despeja la x: x1 = +5 x2 = 25 Dossoluciones x2 = -5

  17. x = -5/3 Departamento de Matemáticas Ecuacionesde 2º grado incompletas (1) b)3x2 + 5 = 0 1. Se aísla el término que tiene la x: 3x2 = - 5 2. Se despeja la x: x2 = -5/3 No hay solución

  18. Departamento de Matemáticas Ecuacionesde 2º grado incompletas (1) c)7x2 = 0 1. Se aísla el término que tiene la x: 7x2 = 0 2. Se despeja la x: x1 = 0 x2 = 0 Solución doble x2 = 0

  19. x1 = + 2 x2 = - 2 Departamento de Matemáticas Ecuacionesde 2º grado incompletas (1) d)2x2 – 4 = 0 1. Se aísla el término que tiene la x: 2x2 = 4 2. Se despeja la x: Dossoluciones x2 = 2

  20. Departamento de Matemáticas Ecuacionesde 2º grado incompletas (1) e)x2 – 1 = 0 1. Se aísla el término que tiene la x: x2 = 1 2. Se despeja la x: x1 = +1 x2 = 1 Dossoluciones x2 = -1

  21. Departamento de Matemáticas Ecuacionesde 2º grado incompletas (2) a) 2x2 – 50x = 0 b) 3x2 + 5x = 0 c) 7x2 - x = 0 d) 2x2 – 4x = 0 e) x2 – x = 0

  22. Departamento de Matemáticas Ecuacionesde 2º grado incompletas (2) a) 2x2 – 50x = 0 1. Se extraex factor común: x· (2x – 50) = 0 2. Seigualan a 0todos y cada uno de losfactores : x1 = 0 x = 0 x2 = 25 2x – 50 = 0 Dossoluciones

  23. Departamento de Matemáticas Ecuacionesde 2º grado incompletas (2) b) 3x2 + 5x = 0 1. Se extraex factor común: x· (3x + 5) = 0 2. Seigualan a 0todos y cada uno de losfactores : x1 = 0 x = 0 x2 = -5/3 3x + 5 = 0 Dossoluciones

  24. Departamento de Matemáticas Ecuacionesde 2º grado incompletas (2) c) 7x2 – x = 0 1. Se extraex factor común: x· (7x – 1) = 0 2. Seigualan a 0todos y cada uno de losfactores : x1 = 0 x = 0 x2 = 1/7 7x – 1 = 0 Dossoluciones

  25. Departamento de Matemáticas Ecuacionesde 2º grado incompletas (2) d) 2x2 – 4x = 0 1. Se extraex factor común: x· (2x – 4) = 0 2. Seigualan a 0todos y cada uno de losfactores : x1 = 0 x = 0 x2 = 2 2x – 4 = 0 Dossoluciones

  26. Departamento de Matemáticas Ecuacionesde 2º grado incompletas (2) e) x2 – x = 0 1. Se extraex factor común: x· (x – 1) = 0 2. Seigualan a 0todos y cada uno de losfactores : x1 = 0 x = 0 x – 1 = 0 x2 = 1 Dossoluciones

  27. Departamento de Matemáticas Ecuacionesbicuadradas a) 10x4 – 3x2– 1 = 0 b) x4 – 20x2 + 100 = 0 c) 3x4 + 5x2 + 11 = 0 d) x4 – 9x2 + 20 = 0 e) x4 + 5x2 + 4 = 0

  28. x1= 1/2 x2=- 1/2 Departamento de Matemáticas Ecuacionesbicuadradas Hacemosx2 =z a) 10x4 – 3x2– 1 = 0 Resolvemosla ec. de 2º grado: 10z2 – 3z– 1 = 0 1/2 = x2 -1/5 Dos soluciones

  29. x1= 10 x2=-10 (2 sol.) Departamento de Matemáticas Ecuacionesbicuadradas b) x4 – 20x2+ 100 = 0 Hacemosx2 =z z2–20z+100 = 0 Resolvemoslaec. de 2º grado: 10 = x2 10

  30. [-5+ -107]/6 [-5- -107]/6 Departamento de Matemáticas Ecuacionesbicuadradas c)3x4 + 5x2+ 11 = 0 Hacemosx2 =z Resolvemosla ec. de 2º grado: 3z2 + 5z+ 11 = 0 = x2 No tiene soluciones

  31. x1=+ 5 x2=- 5 x3=+ 2 x4=- 2 Departamento de Matemáticas Ecuacionesbicuadradas Hacemosx2 =z d) x4 – 9x2+ 20 = 0 Resolvemosla ec. de 2º grado: z2 – 9z+ 20 = 0 5 = x2 4 Cuatro soluciones

  32. x1=+ -1 x2=- -1 Departamento de Matemáticas x3=+ -4 x4=- -4 Ecuacionesbicuadradas Hacemosx2 =z e) x4 + 5x2+ 4 = 0 Resolvemosla ec. de 2º grado: z2 + 5z+ 4 = 0 -1 = x2 -4 NO hay solución

  33. x+1 x+2 2x-3 a) + = x-3 x+3 x2 -9 16x 2x+3 b) = + 3 x + 1 x x+1 3 x-2 c) + = x-1 x+1 x2-1 1-x 2x x2 +5 (x-2) d) + = x+3 x-2 x2 +x - 6 Departamento de Matemáticas Ecuacionescon la x en eldenominador

  34. x+1 x+2 2x-3 a) + = x-3 x+3 x2 -9 Departamento de Matemáticas Ecuacionescon la x en eldenominador 1. Calculamos el m. c. denominador 2. Quitamoslos denominadores 3. Resolvemos

  35. x+1 x+2 2x-3 a) + = x-3 x+3 x2 -9 (x+3)(x-3) (x+3)(x-3) x+1 x+2 2x-3 += x-3 x+3 x2 -9 Departamento de Matemáticas Ecuacionescon la x en eldenominador x+3 = x+3 x-3=x-3 x2 -9 = (x+3)(x-3) 1. Calculamos el m. c. denominador: m.c.den. ( x-3 ; x+3; x2 -9) = (x+3)(x-3) 2. Quitamoslos denominadores: 3. Resolvemos : (x+3)(x+1) + (x-3)(x+2) = 2x-3 x1 = 0 2x2 + x =0 x2 =-1/2

  36. 16x 2x-3 b) = + 3 x+1 x 16x 2x-3 = + 3 x+1 x x(x+1) x(x+1) Departamento de Matemáticas Ecuacionescon la x en eldenominador x+1 = x+1 x=x 1. Calculamos el m. c. denominador: m.c.den. ( x+1 ; x) = x(x+1) 2. Quitamoslos denominadores: 3. Resolvemos : x·16x = (2x-3)(x+1) + 3x(x+1) x1 = 1 11x2 -2x +3 =0 x2 =-3/11 Dos soluciones

  37. (x+1)(x-1) (x+1)(x-1) x+1 3 x-2 += x-1 x+1 x2 -1 Departamento de Matemáticas Ecuacionescon la x en eldenominador x-1 = x-1 x+1=x+1 x2-1 = (x+1)(x-1) x+1 3 x-2 c) + = x-1 x+1 x2 -1 1. Calculamos el m. c. denominador: m.c.den. ( x-1 ; x+1; x2-1) = (x+1)(x-1) 2. Quitamoslos denominadores: 3. Resolvemos : (x+1)(x+1) + 3(x-1) = x-2 x1 = 0 x2 + 4x =0 x2 =-4

  38. (x+3)(x-2) (x+3)(x-2) 1-x 2x x2 +5(x-2) += x+3 x-2 x2 +x-6 Departamento de Matemáticas Ecuacionescon la x en eldenominador 1-x 2x x2 +5 (x-2) d) + = x+3 x-2 x2 +x - 6 x+3 = x+3 x-2=x-2 x2+x-6 = (x+3)(x-2) 1. Calculamos el m. c. denominador: m.c.den. ( x+3 ; x-2; x2+x-6) = (x+3)(x-2) 2. Quitamoslos denominadores: 3. Resolvemos : (x-2)(1-x) + (x+3)2x =x2 +5x-10 4x =-8 x =-2 es la solución

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