Download
1 / 20
200 likes | 439 Views
Автор:Ковшун Ганна – учениця 10 класу. Керівник: Ковшун М.І. – вчитель інформатики. ГЕОМЕТРІЯ 8 клас. Тема: "ЧОТИРИКУТНИКИ". Означення чотирикутника. Чотирикутником називається фігура, що складається з чотирьох точок і чотирьох відрізків, які послідовно їх з’єднують.
E N D
Автор:Ковшун Ганна – учениця 10 класу. Керівник: Ковшун М.І. – вчитель інформатики. ГЕОМЕТРІЯ 8 клас Тема: "ЧОТИРИКУТНИКИ"
Означення чотирикутника • Чотирикутником називається фігура, що складається з чотирьох точок і чотирьох відрізків, які послідовно їх з’єднують. • Жодна з трьох даних точок не лежать на одній прямій. • Відрізки, які з’єднують ці точки не перетинаються. • Точки A, B, C, D – вершини чотирикутника. • Відрізки AB, BC, CD, AD – сторони чотирикутника.
Означення чотирикутника (продовження) • Чотирикутник позначається його вершинами. • Вершини чотирикутника називаються сусідніми, якщо вони є кінцями однієї з його сторін. • Несусідні вершини називаються протилежними. • Відрізки, які з’єднують протилежні вершини чотирикутника, називаються діагоналями. • Сторони, які виходять з однієї вершини, називаються сусідніми. • Сторони, що не мають спільних вершин – протилежні. • Сума довжин усіх сторін чотирикутника називається периметром.
Означення чотирикутника (продовження) • Сусідні вершини P, M, C. (M, K, C). • Несусідні вершини Р, К (М, С) – протилежні. • Сусідні сторони – МР, РС (МК, КС). • Протилежні сторони РС, МК (МР, КС). • Діагоналі – МС, РК. • Периметр: МР+МК+КС+РС=Р
Паралелограм • Паралелограм – це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. • AB||CD, BC||AD. • ABCD -паралелограм
Властивості паралелограма Якщо ABCD – паралелограм, то AB=DC, AD=DCÐA=ÐC, ÐB=ÐD. Якщо ABCD – паралелограм, AC i BD – діагоналі, О – точка перетину діагоналей,то АО=ОС; ВО=OD.
Означення прямокутника • Прямокутник – це паралелограм, у якого всі кути прамі. • ÐA=ÐB=ÐC=ÐD= =900.
Властивості прямокутника • Прямокутник має всі властивості паралелограма. • Діагоналі прямокутника рівні. • AC=BD.
Ознаки прямокутника • Якщо ABCD – паралелограм і ÐA=900, то ABCD – прямокутник. • Якщо ABCD – паралелограм і АС=BD, то ABCD – прямокутник.
Означення ромба • Ромб – це паралелограм, у якого всі сторони рівні. • ABCD – ромб. • AB=BC=CD=AD.
Властивості ромба • Всі властивості паралелограма. • Якщо ABCD – ромб, АС і BD – діагоналі,то AC^BD; • AC i BD – бісектриси кутів ромба.
Ознаки ромба • Якщо ABCD – чотирикутник і AB=AD=BC=CD,то ABCD – ромб.
Означення квадрата • Квадрат – це прямокутник, у якого всі сторони рівні. • Квадрат – це ромб, у якого всі кути прямі. • Квадрат має всі властивості прямокутника і ромба. • ABCD – квадрат.
Трапеція • Трапеція – це чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші не паралельні. • Паралельні сторони називаються основами трапеції. • Непаралельні – бічними сторонами. • Трапеція, у якої бічні сторони рівні, називається рівнобічною. • Кути рівнобічної трапеції при основі рівні. • Діагоналі рівнобічної трапеції рівні. • Трапеція, у якої одна бічна сторона перпендикулярна основам, називається прямокутною.
У чотирикутнику MNKP – протилежні сторони MN i KP рівні. Діагональ КМ складає з ними рівні кути. Довести, що MNKP – паралелограм. Задача 1 • Доведення. • 1)Оскільки ÐNMK=ÐРКМ, а це внутрішні різносторонні кути при прямих MN, KPі січній МК, то MN||KP. • 2)Оскільки MN||KP i MN=KPза умовою, то MNKP – паралелограм (за ознакою паралелограма).
Менша сторона прямокутника дорівнює 12 см. Знайти довжини діагоналей, якщо вони перетинаються під кутом 600 Задача 2 • Розв’язання: • Оскільки діагоналі прямокутника рівні і точкою перетину діляться навпіл, то АО=ОВ. • Трикутник АОВ – рівнобедрений, ÐАОВ=600, тобто трикутник АОВ рівносторонній і, отже, АО=ВО=АВ=12 см. • AC=BD=2AO=2*12=24 (cм). • Відповідь: 24 см.
Побудувати ромб за стороною і прилеглим кутом. Задача 3. • Аналіз: • Очевидно, що достатньо побудувати ABD за двома сторонами і кутом між ними. • Дано: • Побудувати: ромб ABCD.
Продовження розв’язку задачі 3 • Отже треба побудувати DABD за двома сторонами AD=AB=a і кутом між ними ÐBAD=a. • Добудуємо цей трикутник до паралелограма: BC||AD, DC||AB, ABCD – шуканий ромб, оскільки BC=AD=AB=DC=a. • Задача має єдиний розв’язок. • Побудова і єдиність розв’язку видно за малюнком.
ЗАВДАННЯ ДОДОМУ • Повторити п.п. 50 – 56, 59. Запитання 1 – 14, 17. • Задачі № 42, 45. • Переглянути в зошиті розв’язання задач по темі“Чотирикутники”.
КІНЕЦЬ Бажаємо успіху
