对于一次函数、反比例函数我们是如何学习的？

这也是今后我们研究其它函数的方法 想一想对于一次函数、反比例函数我们是如何学习的？ ①先研究反比例函数的定义 ②接着研究反比例函数图象的画法 ③再研究反比例函数的性质 ④最后研究反比例函数的应用 ①先研究一次函数的定义　②接着研究一次函数图象的画法　③再研究一次函数的性质　④最后研究一次函数的应用

反比例函数: 等价形式：(k ≠0) xy=k y=kx-1

6 6 y = x 6 y = x 根据反比例函数y= 的函数图 ___ x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 … 5 … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 y 6 5 4 3 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

6 y =- x 6 y = x 6 y = 6 y = x x -1 1 … -5 -4 -3 -2 2 3 4 5 6 6 … -6 3 … 2 1 … -6 6 1.5 -2 -3 -1 -1.2 -1.5 1.2 … … 6 -6 -3 -2 -1.5 -1 1 -1.2 2 3 1.2 1.5 y y 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 x 0 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 -6

2.你能回顾总结一下反比例函数的图象性质特征吗? 与同伴进行交流. 图象是双曲线形状位置当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内形状位置增减性变化趋势对称性增减性当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大变化趋势双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交对称性双曲线是中心对称图形.

k ( k≠0的常数 ) y = x 比较正比例函数和反比例函数的区别 y=kx ( k≠0 常数) 直线双曲线 y y 一三象限位置一三象限 o x o x 增减性 y随x的增大而增大在每个象限内，y随x的增大而减小 y y 二四象限位置二四象限 o x o x 增减性在每个象限内， y随x的增大而增大 y随x的增大而减小

1 y = x 2x y = 3 1 y = x 17 3 y = y = 3x 2x 我能行想一想下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数? ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ y = 3x-1 y = 2x2 y = 3x

1 练一练 y y y y x x x x 0 0 0 0 ① ② ③ ④ 1、指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象。 y x 0

2 练一练 • 函数的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. • 函数的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. • 函数 ,当x>0时,图象在第____象限, y随x 的增大而_________. 一、三减小二、四增大一减小

3 练一练 • 已知反比例函数的图象经过点A(4,5) ,则函数的解析式为 ________; 这个函数的图象分别在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________. • 判断点B (3,-10),是否在函数的图象上.__ • 判断点C (2,-5),是否在函数的图象上.__ 一、三减小是否

B 4．1000米长跑比赛中，速度h关于时间t的函数的图象大致是（）． B

6 练一练 k x y y y y x x x x 0 0 0 0 ① ② ③ ④ 如图,满足函数y=k(x-2)和函数y= (k≠0)的图像大致是( )A ①或③ B ②或③ C ②或④ D ①或④ C

随堂练习 y 0 x 你同意他的观点吗？试说明理由

函数的图象上有三点（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的大小关系是_______________; 要动动脑筋吆! y 0 x 问题探讨 y3< y1< y2

已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ). 6 练一练 h/cm h/cm h/cm h/cm o r/cm o o o r/cm r/cm r/cm (A) (B) (C) (D) C

随堂练习 k — x 1、已知反比例函数y= 的图象在第一、三象限，则一次函数y= -kx+4经过第象限一、二、四

练习、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围练习、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（　　）． B A、x＜－1B、x＞2 C、－1＜x＜0或x＞2D、x＜－1或0＜x＜2

练一练 观察函数的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y的取值范围是_____ ;当y﹥-1时,x的取值范围是_________ . -1 -1<y<0 X<-2或x>0

与反比例函数有关的面积 如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y＝于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（　　）． A、逐渐增大　B、逐渐减小　 C、保持不变　D、无法确定 C

24、（10分）如图，已知反比例函数y＝－ 与一次函数y＝kx＋b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积． 24、（1）由已知易得A（－2，4），B（4，－2），代入y＝kx＋b中，求得y＝－x＋2；（2）当y＝0时，x＝2，则y＝－x＋2与x轴的交点M（2，0），即|OM|＝2，于是S△AOB＝S△AOM＋S△BOM＝|OM|·|yA|＋|OM|·|yB|＝×2×4＋×2×2＝6．

y C x O B D A 反比例函数与一次函数的综合运用如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于点D，OD＝2OB＝4OA＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．解：由已知OD＝2OB＝4OA＝4，得A（0，－1），B（－2，0），D（－4，0）．设一次函数解析式为y＝kx+b．则一次函数解析式是点C在一次函数图象上，当时，，即　C（－4，1）．

综合应用 y 2 1 x 1 2 3 4 0 -1 若两工厂A、B在一条河的同侧，以河边为x轴，建立直角坐标系，现要在河边建一个水泵站P，分别直接向A、B两厂供水，则水泵站P应建在何处？才能使所用的水管最短？写出点P的坐标。 B (4,2) · A · (1,1) P · (2,0) · (1,-1) A’

性质（1）当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一，三象限内，在每个象限内，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。（2）当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二，四象限内，在每个象限内，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。（3）图象的两个分支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交。

y x 9 x 矩形面积等于 K 思考题已知反比例函数y= ，P 为函数图象上的一点，过P做x、y轴的垂线段。 P B 1、这样围成的矩形OAPB的面积为多少？ O A 面积为9 2、矩形面积跟什么有关？你发现其中的规律了吗？跟K有关，

问题探讨 探究无止境在平面直角坐标系内，从反比例函数y=k/x（k＞0））的图象上的一点分别作坐标轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，请你求出该函数的解析式。

S矩形= k y y P(m,n) B P(m,n) B o x A o x A

思考 y A x M o 一个反比例函数的图象在第二象限，如图，点A是图象上任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点，如果△AOM的面积为3，求这个反比例函数的解析式。

例4　若点（）、 、都在反比例函数的图象上，则的( ) D (A ) ( B ) (C ) ( D)

课堂小结： 请大家围绕以下几个问题小结本课内容： 1、反比例函数的图象是什么样子的？它与正比例函数的图象有什么不同？ 2、反比例函数的性质是什么？它与正比例函数有什么共同点和不同点？ 3、在本节课练习中你运用了哪些数学思想和方法？

对于一次函数 、反比例函数 我们是如何学习的？