1 / 56

Relacyjne Bazy Danych wykład V

Relacyjne Bazy Danych wykład V. Jakość schematu bazy danych Pożądane cechy modelu danych Następujące cechy modelu danych trzeba zapewnić na samym początku procesu projektowania, pozostając w ścisłym kontakcie z użytkownikami:

fionan
Download Presentation

Relacyjne Bazy Danych wykład V

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Relacyjne Bazy Danychwykład V

  2. Jakość schematu bazy danych • Pożądane cechy modelu danych • Następujące cechy modelu danych trzeba zapewnić na samym początku procesu projektowania, pozostając w ścisłym kontakcie z użytkownikami: • poprawność modelu - to co jest w modelu jest zgodne z rzeczywistością; • istotność każdego elementu modelu dla funkcjonowania firmy (organizacji); • pełność modelu - gwarancja, że żaden element modelu danych - istotny dla funkcjonowania firmy (organizacji), nie został pominięty.

  3. Po skonstruowaniu modelu danych: • użytkownicy powinni rozumieć utworzony model danych i po dokładnym przeanalizowaniu wszystkich szczegółów, biorąc za to odpowiedzialność, zatwierdzić go; • projektant bazy danych traktuje uzgodniony z użytkownikami model danych jako wierne odzwierciedlenie rzeczywistości i dla tego modelu buduje bazę danych i aplikację bazy danych.

  4. Normalizacja • Postulat normalizacji daje się wyrazić w następujący sposób: • Każdy fakt przechowywany w bazie danych powinien być wyrażalny w niej tylko na jeden sposób. • Informacja o przedmiocie powinna być zapisana tylko w jednym miejscu, a nie przy każdym studencie, który uczęszcza na zajęcia z tego przedmiotu. • Jeśli w bazie danych zapisujemy informację o rodzicach każdej osoby, nie ma już potrzeby zapisywać informacji o dziadkach, gdyż ta informacja daje się wyprowadzić z informacji o rodzicach.

  5. Jeśli w modelu firmy lotniczej Pasażer i Pracownik to dwie odrębne encje, to jedna osoba może figurować w bazie danych - raz jako pasażer, a raz jako pracownik firmy lotniczej. Wówczas dane dotyczące takiej osoby (np. adres zamieszkania) będą zapisane w dwóch różnych miejscach.

  6. Dlaczego niektóre schematy tabel są złe? Problem złych schematów tabel zaprezentujemy na dwóch przykładach. Klucz główny tabel będzie zaznaczany pogrubioną czcionką. Przykład 1 Dostawcy = {Nazwa_dostawcy, Adres, Nazwa_towaru, Cena}

  7. Nazwa_dostawcy  Adres Nazwa_towaru Cena Kowalski Wiolinowa 7 Telewizor 1500 Kowalski Wiolinowa 7 Radio 500 Jaworski Mozarta 5 Telewizor 1800 Jaworski Mozarta 5 Komputer 5000 Kowalski Wiolinowa 7 Baterie 5 Marciniak Warszawska 140 Magnetowid 1000

  8. Oto zestaw wad łatwych do zidentyfikowania w przedstawiony schemacie. • Redundancja: adres dostawcy powtarza się dla każdego dostarczanego towaru. • Anomalie przy modyfikacji: uaktualniony adres w jednym wierszu pozostaje niezmieniony w innych. • Anomalie przy wstawianiu: trudno wstawić dostawcę bez towarów; towar wchodzi w skład klucza - nie może być NULL. • Anomalie przy usuwaniu: usuwając informacje o wszystkich towarach dostarczanych przez dostawcę (który może zmienić profil produkcji) usuwamy informację o samym dostawcy

  9. Przyczyna: złączenie w jednej encji dwóch różnych rodzajów obiektów (encji): • Dostawcy = {Nazwa_dostawcy, Adres} • Towary = {Nazwa_dostawcy, Nazwa_towaru, Cena} • Poprawienie schematu polega na rozbiciu początkowego schematu na dwie tabele każda reprezentująca osobny typ obiektów czyli odpowiednio  dostawców i towary.

  10. Id_prac Nazwisko Nazwa_uczelni Adres 101 Kowalski PJWSTK Koszykowa 86 123 Kalinowski WSI Zamiany 15 109 Jaworski WSI Zamiany 15 102 Makowski PJWSTK Koszykowa 86 105 Rudziak WSI Zamiany 15 Przykład 2 Pracownicy = {Id_prac, Nazwisko, Nazwa_uczelni, Adres}

  11. Znowu możemy zaobserwować podobne wady jak poprzednio mimo, że tym razem klucz główny jest jednoelementowy. • Redundancja: adres uczelni powtarza się dla każdego zatrudnionego w niej pracownika. • Anomalie przy modyfikacji: uaktualniony adres uczelni w jednym wierszu pozostaje niezmieniony w innych. • Anomalie przy wstawianiu: trudno wstawić uczelnię bez pracownika; Id_prac stanowi klucz i nie może być NULL. • Anomalie przy usuwaniu: usuwając wszystkich pracowników usuwamy uczelnię.

  12. Przyczyna: złączenie w jednej encji dwóch różnych rodzajów obiektów (encji): • Pracownicy = {Id_prac, Nazwisko, Nazwa_uczelni} • Uczelnie = {Nazwa_uczelni, Adres} • Poprawienie schematu polega na rozbiciu początkowego schematu na dwie tabele każda reprezentująca osobny typ obiektów czyli odpowiednio  pracowników i uczelnie.

  13. Dany jest schemat Przychodnia = {Pacjent, Choroba, Lekarz, Karta, Wpis, Adres}. Zachodzą następujące reguły: 1. Każdy pacjent ma kartę.2. Na każdej karcie jest zapisany adres. 3. Na karcie znajdują się wpisy.4. Wpis na karcie dotyczy choroby.5. Wpis na karcie jest dokonywany przez lekarza.

  14. Wyjaśnienie złych schematów za pomocą pojęć zależności częściowych i przechodnich między atrybutami tabeli • (1) Dla schematu tabeli • Dostawcy = {Nazwa_dostawcy, Adres, Nazwa_towaru, Cena} • kluczem jest para atrybutów: Nazwa_dostawcy i Nazwa_towaru, • Adres zależy od części klucza mianowicie od atrybutu  Nazwa_dostawcy.

  15. Mówimy, że wartość atrybutu Adres zależy częściowo od klucza:      Nazwa_dostawcy -> Adres a samą zależność nazywamy zależnością częściową. Po przeniesieniu atrybutów: Nazwa_dostawcy i Adres do osobnej encji, atrybut Nazwa_dostawcy staje się kluczem a zależność częściowa "Nazwa_dostawcy -> Adres" staje się zależnością od całego klucza.

  16. (2) Dla schematu tabeli: • Pracownicy = {Id_prac, Nazwisko, Nazwa_uczelni, Adres} • kluczem jest atrybut Id_prac,  • Adres zależy od innego atrybutu Nazwa_uczelni, który nie jest kluczem. • Mówimy w takim przypadku, że wartość atrybutu Adres zależy przechodnio od klucza: • Nazwa_uczelni -> Adres • a samą zależność nazywamy zależnością przechodnią. Po przeniesieniu atrybutów: Nazwa_uczelni i Adres do osobnej encji, atrybut Nazwa_uczelni staje się kluczem a zależność częściowa "Nazwa_uczelni-> Adres" staje się zależnością od całego klucza.

  17. Reasumując, istnienie zależności częściowych i przechodnich wskazuje, że schemat tabel ma niepoprawne właściwości. Poprawne są tylko zależności funkcyjne od całego klucza.

  18. Formalny model relacyjnych baz danych • Relacja jest abstrakcyjnym, matematycznym pojęciem zawierającym w sobie istotę modelu relacyjnego. Relacyjna baza danych to zbiór relacji. • Tabela jest konkretną reprezentacją relacji – jedna relacja ma wiele różnych reprezentacji za pomocą tabel. • W relacji kolejność wierszy i kolejność kolumn są nieistotne. • Dwa wiersze w tabeli zawierające te same wartości są uznawane za identyczne to znaczy za ten sam element relacji.

  19. Numer  Skąd Dokąd Odlot Przylot 83 Warszawa Moskwa 11:30 13:43 84 Moskwa Warszawa 15:00 17:55 109 Warszawa Nowy Jork 09:50 16:52 213 Warszawa Frankfurt 11:43 12:45 214 Frankfurt Warszawa 14:20 15:29 115 Nowy Jork Warszawa 18:12 07:10 515 Nowy Jork Frankfurt 22:00 09:15 516 Frankfurt Nowy Jork 13:20 19:15 711 Warszawa Tokio 18:00 09:10 Przykład relacji - Loty

  20. Moglibyśmy zmienić kolejność wierszy w tabeli. Moglibyśmy zmienić kolejność kolumn w tej tabeli. I nie miałoby to znaczenia dla relacji będącej zawartością obu tabel. Będzie to ciągle ta sama relacja. Schematem relacji nazywamy listę R = {A1, A2, ...., An} gdzie A1, A2, ...., An są atrybutami (nazwami kolumn). Na przykład, Loty = {Numer, Skąd, Dokąd, Odlot, Przylot}Pracownik = {Idprac, Imie, Nazwisko, Iddept, Zarobki, Stanowisko}Departament = {Iddept, Nazwa, Miejsce}

  21. Dziedzina atrybutu Każdemu atrybutowi A przyporządkowana jest dziedzina oznaczana przez Dom(A) - zbiór dopuszczalnych wartości. Np. Dom(Numer) = NUMBER(3)Dom(Skąd) = CHAR(15) Dom(Dokąd) = CHAR(15)Dom(Odlot) = CHAR(5) Dom(Przylot) = CHAR(5)

  22. Dziedzina relacji Dziedziną relacji o schemacie R = {A1, A2,..., An} nazywamy sumę dziedzin wszystkich atrybutów relacji     Dom(R) = Dom(A1) + Dom(A2) + .. + Dom(An)gdzie + oznacza tutaj operację sumowania zbiorów. Definicja relacji Relacją o schemacie R = {A1, A2,..., An} nazywamy skończony zbiór r = {t1, t2,...,tm} odwzorowańti: R -> Dom(R) takich, że dla każdego j, 1 <= j <= n,  ti(Aj) należy do dziedziny Dom(Aj)Każde takie odwzorowanie t nazywa się krotką (lub wierszem).

  23. Numer Skąd Dokąd Odlot Przylot 83 Warszawa Moskwa 11:30 13:43 Przykład krotki (elementu relacji) Krotka odpowiada wierszowi (rekordowi) w tabeli. Można ją formalnie określić przez podanie wartości dla poszczególnych atrybutów np. t(Numer) = 83, t(Skąd) = "Warszawa", t(Dokąd) = "Moskwa",t(Odlot) = "11:30", t(Przylot) = "13:43"Graficznie:

  24. Skąd Dokąd Warszawa  Moskwa  Operacja ograniczenia krotki Ograniczeniem krotki t relacji r o schemacie R do zbioru atrybutów X z R nazywamy odwzorowanie będące ograniczeniem t do zbioru atrybutów Xt|X: X -> Dom(R) to znaczy t|X(x)=t(x)dla x w X a dla x w R-X wartość t|X(x) jest nieokreślona.  Na przykład, gdyX = {Skąd, Dokąd},to dla krotki t z poprzedniego przykładut|X (Skąd)="Warszawa", t|X (Dokąd) = "Moskwa"Graficznie:

  25. Zależność funkcyjna Relacja r o schemacie R = {A1, A2,..., An} spełnia zależność funkcyjnąX -> Y     (X, Y - podzbiory R)jeśli dla każdych dwóch krotek t, u relacji r zachodzi warunek:         jeśli t|X = u|X to t|Y = u|Ytzn. w ramach krotek relacji r wartości atrybutów zbioru X determinują jednoznacznie wartości atrybutów zbioru Y. W przykładowej relacji Loty, wartości atrybutu Numer jednoznacznie identyfikują cały lot a więc w szczególności jednoznacznie identyfikują wartości wszystkich atrybutów tej relacji:Numer -> {Skąd, Dokąd, Odlot, Przylot}

  26. Id    Imię Nazwisko DzienUrodzenia ZnakZodiaku 1 Agnieszka Kowalska 23.01 Wodnik 2 Mariusz Malewicz 1.04 Baran 3 Krzysztof  Zalewski 23.04 Byk 4 Ilona Zawadzka 13.04 Baran 5 Marek Walicki 31.07 Lew 6 Roman Gerlich 5.09 Panna 7 Sylwia Frymus 13.04 Baran Przykład relacji z zależnościami funkcyjnymi między jej atrybutami mianowicie relację Znaki Zodiaku o schemacie {Id, Imię, Nazwisko, DzienUrodzenia, ZnakZodiaku}

  27. Mamy do czynienia z zależnością funkcyjną DzieńUrodzenia -> ZnakZodiakuto znaczy, temu samemu dniu urodzenia odpowiada zawsze ten sam znak zodiaku. W rzeczywistości mamy tutaj do czynienia z czymś więcej, mianowicie ze znaną funkcją f: DzieńUrodzenia -> ZnakZodiaku przyporządkowującą dniu urodzenia znak zodiaku. Jednak ta funkcja nie daje się wyrazić za pomocą funkcyjnej zależności w sensie podanej powyżej definicji.

  28. Identyfikacja zależności funkcyjnych W procesie projektowania dla każdego schematu relacji identyfikujemy zbiór spełniających ją zależności funkcyjnych (zależny od konkretnego zastosowania). Na przykład dla relacji Loty identyfikujemy następujący zbiór zależności funkcyjnych między jej atrybutami:     Numer -> {Skąd, Dokąd, Odlot, Przylot}    {Skąd, Dokąd, Odlot} -> {Numer, Przylot}    {Skąd, Dokąd, Przylot} -> {Numer, Odlot}Uwaga: często jest stosowana skrócona forma zapisu polegająca na opuszczaniu przecinków i nawiasów klamrowych:     Numer -> Skąd Dokąd Odlot Przylot     Skąd Dokąd Odlot -> Numer Przylot

  29. Nadklucz relacji Nadkluczem relacji r o schemacie R = {A1, A2,..., An} nazywamy dowolny zbiór atrybutów X z R taki, że zachodzi zależność funkcyjna X -> R - inaczej mówiąc, wartość każdego atrybutu ma być jednoznacznie zdeterminowana przez wartości atrybutów zbioru X. Jednym z nadkluczy jest zawsze zbiór wszystkich atrybutów R.

  30. Klucz relacji Kluczem relacji r o schemacie R = {A1, A2,..., An} nazywamy każdy minimalny nadklucz (nie zawierający w sobie żadnego innego nadklucza),tzn. zbiór atrybutów X jest kluczem jeśli wartość każdego atrybutu w R jest jednoznacznie zdeterminowana przez wartości atrybutów zbioru X i żaden podzbiór zbioru X nie ma już tej własności. Zawsze istnieje co najmniej jeden nadklucz - całe R, stąd wynika, że istnieje co najmniej jeden minimalny nadlucz czyli klucz a może być kluczy więcej jak to pokazuje przykład relacji Loty. Zależności funkcyjne schematu Loty określają trzy klucze:      {Numer}      {Skąd, Dokąd, Odlot}      {Skąd, Dokąd, Przylot}

  31. Klucze i klucz główny Wyróżniony klucz nazywa się kluczem głównym. Wchodzące w jego skład atrybuty są podkreślane lub pogrubiane. Dla relacji Loty wybieramy jako klucz główny klucz Numer:Loty = {Numer, Skąd, Dokąd, Odlot, Przylot} Dany jest schemat Przychodnia = {Pacjent, Choroba, Lekarz, Karta, Wpis, Adres}. Zachodzą następujące reguły:1. Każdy pacjent ma kartę.2. Na każdej karcie jest zapisany adres.3. Na karcie znajdują się wpisy.4. Wpis na karcie dotyczy choroby.5. Wpis na karcie jest dokonywany przez lekarza.

  32. Dla schematu identyfikujemy następujące zależności funkcyjne: • Pacjent -> Karta • Karta -> Adres • Wpis -> Karta • Wpis -> Choroba • Wpis -> Lekarz • Jedynym kluczem jest para atrybutów: Pacjent i Wpis.

  33. X ... Y ...  x  ...     y  ...     x  ...     ?  ... ... Znaczenie zależności funkcyjnych Zależność od czegokolwiek innego niż klucz wprowadza wewnętrzną zależność między atrybutami tabeli. Powoduje możliwość determinowania wartości jednych atrybutów przez inne (redundancję).  Pokazuje to tabelka dla zależności X-> Y: Jeśli X nie jest nadkluczem, to przedstawiona w tabelce sytuacja oznacza redundancję. Wartość w polu oznaczonym przez "?" jest już jednoznacznie zdeterminowana – musi to być y. Natomiast gdy X jest nadkluczem, to przedstawiona sytuacja jest niemożliwa. Nie mogą być dwa różne wiersze z tą samą wartością klucza.

  34. "Złe" zależności funkcyjne - zależności nie od klucza  • Zależność funkcyjna X -> Y jest zależnością od klucza jeśli zbiór atrybutów X jest nadkluczem. • Zależność funkcyjna X -> Y jest zależnością nie od klucza jeśli • jest nietrywialna tzn. zbiór Y nie jest podzbiorem X, • nie jest zależnością od klucza.

  35. Są dwa typy zależności nie od klucza: • częściowe - od części klucza, • przechodnie- od czegokolwiek nieporównywalnego z kluczem. • W schematach Dostawcy i Pracownicy występują zależności nie od klucza, odpowiednio: • Nazwa_dostawcy -> Adres_dostawcy •   (zależność częściowa) • Uczelnia -> Adres •  (zależność przechodnia)

  36. Dany jest schemat Przychodnia = {Pacjent, Choroba, Lekarz, Karta, Wpis, Adres}. Dla tego schematu zidentyfikowaliśmy następujące zależności funkcyjne: • Pacjent -> Karta • Karta -> Adres • Wpis -> Karta • Wpis -> Choroba • Wpis -> Lekarz • Jedynym kluczem jest para atrybutów: Pacjent i Wpis.

  37. Zależności funkcyjne: • Pacjent -> Karta • Wpis -> Karta • Wpis -> Choroba • Wpis -> Lekarz • są zależnościami częściowymi (zależnościami od części klucza). Natomiast zależność Karta -> Adres jest zależnością przechodnią (od klucza).

  38. Metoda eliminowania „złych” zależności polega na wprowadzeniu dla zależności (częściowej lub przechodniej) osobnej tabeli i usunięciu atrybutu stojącego po prawej stronie tej zależności z oryginalnego schematu. (1) Dla schematu dostawców dodajemy schemat tabeli {Nazwa_dostawcy, Adres} i usuwamy z oryginalnego schematu atrybut Adres:  {Nazwa_dostawcy, Nazwa_towaru, Cena}.

  39. 2) Dla schematu pracowników dodajemy schemat tabeli {Nazwa_uczelni, Adres} i usuwamy z oryginalnego schematu atrybut Adres: {Id_prac, Nazwisko, Nazwa_uczelni}.

  40. Najlepiej, aby każda zależność funkcyjna określała pojedyńczy schemat tabeli. {Pacjent, Karta}{Karta, Adres}{Wpis, Karta, Choroba, Lekarz}

  41. Postać normalna Boyce’a-Codda Relacja o schemacie R znajduje się w postaci normalnej Boyce'a-Codda jeśli nie zawiera zależności nie od klucza tj. dla każdej zależności X -> A w schemacie relacji R (gdzie X podzbiór R, A atrybut w R) zachodzi albo1.   A należy do X (zależność trywialna), albo2.   X jest nadkluczem. Jeśli schemat relacji znajduje się w postaci normalnej Boyce'a-Codda, nie można w tabeli przewidzieć jednych wartości w oparciu o inne, chociaż jak to będzie pokazane dalej nie mamy gwarancji, że nie będzie innego rodzaju redundancji niż zależność funkcyjna.

  42. Przykłady schematów w postaci normalnej Boyce'a-Codda: (1) R = {Id_prac, Nazwisko, Funkcja, Stanowisko},F: Id_prac -> Nazwisko Funkcja Stanowisko  (2) R = {Numer, Skąd, Dokąd, Odlot, Przylot}     F: Numer -> Skąd Dokąd Odlot Przylot      Skąd Dokąd Odlot -> Numer Przylot      Skąd Dokąd Przylot -> Numer Odlot

  43. Schemat nie dający się sprowadzić do postaci normalnej Boyce’a-Codda • Nie każdy schemat tabeli da się sprowadzić do zbioru schematów tabel w postaci normalnej Boyce’a-Codda - bez utraty zawartych w tabelach informacji i z zachowaniem zależności funcyjnych. Na przykład schematem takim jest MUK = {Miasto, Ulica, Kod} z zależnościami:{Miasto, Ulica} -> Kod                   Kod -> Miasto • Są dwa klucze: • {Miasto, Ulica} • {Kod, Ulica}

  44. Ze względu na zależność Kod -> Miasto schemat MUK nie jest w postaci normalnej Boyce'a-Codda. Tego schematu nie daje się rozłożyć z zachowaniem zależności funkcyjnych (bo jedna z zależności funkcyjnych obejmuje wszystkie atrybuty). Atrybut kluczowy jest to atrybut wchodzący w skład jednego z kluczy tabeli.

  45. Trzecia postać normalnaRelacja o schemacie R znajduje się w trzeciej postaci normalnej jeśli  wszystkie zależności nie od klucza są między atrybutami kluczowymi, tj. dla każdej zależności X -> A w schemacie relacji R (gdzie X podzbiór R, A atrybut w R) zachodzi albo1. A należy do X (zależność trywialna), albo2. X jest nadkluczem, albo3. A jest atrybutem kluczowym.

  46. W trzeciej postaci normalnej wykluczony jest więc przypadek zależności: X -> Agdzie A jest atrybutem nie-kluczowym, X nie jest nadkluczem, X nie zawiera A. Takich więc zależności należy poszukiwać w celu przekształcenia schematu relacji według "złej" zależności na dwie relacje. Na przykład zależność funkcyjna "Kod -> Miasto" w schemacie MUK wskazuje, że schemat MUK nie jest w postaci normalnej Boyce’a-Codda ale jest w trzeciej postaci normalnej bo atrybut Miasto jest atrybutem kluczowym – należy do jednego z kluczy {Miasto, Ulica}. Natomiast następujący schemat R, nie jest w trzeciej postaci normalnej.       R = {A,B,C,D}, F = AB -> C; B -> D; BC -> AKluczami są AB i BC. Istnieje zależność B -> D a D nie jest atrybutem kluczowym.

  47. Nr_stud  Przedmiot Sport 100 Bazy danych Tenis 100 Bazy danych Biegi 100 Systemy informacyjne Tenis 100 Systemy informacyjne Biegi 200 Bazy danych Boks Zależności wielowartościowe (czwarta postać normalna)

  48. Schemat relacji jest w postaci normalnej Boyce’a-Codda bo jedynym kluczem są wszystkie trzy atrybuty) a w tabeli jest redundancja i możliwe są anomalie! W relacji R = {Nr_stud, Przedmiot, Sport} mamy do czynienia z tak zwanymi zależnościami wielowartościowymi:Nr_stud ->> Przedmiot; Nr_stud ->> SportSchemat relacji jest w czwartej postaci normalnej jeśli nie ma w nim zależności wielowartościowych. Powyższy schemat R nie jest więc w czwartej postaci normalnej. Aby wyeliminować zależności wielowartościowe rozkładamy R na dwie relacje o schematach:{Nr_stud, Przedmiot} i {Nr_stud, Sport}.

  49. Nazwa_dostawcy  Nazwa_produktu Nazwa_projektu Kowalski Stal Wenus Kowalski Srebro Mars Kowalski Stal Mars Jankowski Stal Mars Jankowski Papier Wenus Jankowski Stal Wenus Misiak Srebro Neptun Zależności złączeniowe (piąta postać normalna) Zależność złączeniowa jest uogólnieniem zależności wielowartościowej w tym sensie, że jej eliminacja polega na rozbiciu relacji na więcej niż dwie relacje. Rozważmy relację między dostawcami, produktami i projektami.

  50. zasadę biznesową: jeśli (1) dostawca X dostarcza produkt Y,(2) dostawca X pracuje dla projektu Z,(3) projekt Z używa produktu Yto(4) dostawca X dostarcza produkt Y dla projektu Z. Przy tych zasadach zapis informacji w tabeli jest redundantny boskoro(1) Kowalski jest dostawcą stali (dostarcza dla projektu Wenus),(2) Kowalski pracuje dla projektu Mars (dostarcza srebro),(3) projekt Mars używa stali (od dostawcy Jankowskiego)to redundantna jest już informacja, że:(4) Kowalski dostarcza stali dla projektu Mars (pokolorowany wiersz w tabelce).

More Related