二次函数的图象和性质复习（ 1 ）

二次函数的图象和性质复习（1） 江阴市南闸中学

二次函数的图象和性质 (复习1) 【本节课复习目标】复习运用数形结合思想、转化思想、待定系数法等。完成二次函数的以下三者之间的转化：图象性质解析式【☆中考动向前瞻】二次函数历年来是中考重点考查的内容.

1 __ x 知识回顾 1、下列函数中，哪些是二次函数？ (1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x² (5) v=10π r²

一、二次函数的概念 　形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0﹞的函数叫做二次函数其解析式为________。

y x o 　二次函数的几种表达式： (顶点式) (一般式) (交点式)

y y 直线直线直线 x x 二次函数的图象及性质当a>0时开口向上，并向上无限延伸；当a<0时开口向下，并向下无限延伸. ︳a︱越大开口越小。 (0,0) (0,c) (h,0) (h,k) y轴 y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小

对应练习 1、函数y=－2x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而_______。 2、二次函数y=x2－2x－3的图象是___,顶点是____,对称轴为_____,当x ___时，y随x的增大而增大，当x____时，函数值最____,等于_____。 3、已知y=（k+2）x 是二次函数，且当x>0时，y随X增大而增大，则k=___. k2+k-4

4、已知抛物线y=x2－kx＋k＋1，根据下列条件，求k的值4、已知抛物线y=x2－kx＋k＋1，根据下列条件，求k的值（1）抛物线过点（-1，-2），k____。（2）对称轴为y轴，k=_____。（3）当x=-1时，函数有最小值，k=_____。（4）抛物线的最小值为-1 , k=_____。

5、将抛物线y=(x-2)2-1先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数的解析式为。5、将抛物线y=(x-2)2-1先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数的解析式为。 6、（06年宿迁市）将一抛物线向左平移4个单位后，再向下平移2个单位得抛物线y=x2，则平移前抛物线的解析式是________．

二、各种形式的二次函数的关系 y = a( x - h )2 + k 上下平移左加右减上加下减左右平移 y = ax2 + k y = a(x - h )2 上下平移左右平移 y = ax2 结论: 抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。

例1已知二次函数 （1）求抛物线的对称轴和顶点D的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B（A在左边）两点，求 A，B 、C三点坐标的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？

练习、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于 (1、0）、（3、0）两点，与y轴交于点(0、2），则（1）当时，y> 0 ；（2）当时，y= 0 ；（3）当时，y< 0 。 2 2 2 B A X＜1或X＞3 X＜0或X＞4 X＝0或4 X＝1或3 1＜X＜3 0＜X＜4 y 2 O x 1 3 4

o 例2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，试判断以下的符号 a、b、c 2a+b、 b2-4ac、 a+b+c、 4a+2b+c 2

-1 1 练习已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，试判断下列各式的符号a、b、c、2a-b、 2a+b、b2-4ac、a+b+c、a-b+c、4a+2b+c 、 4a-2b+c

三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与　　抛物线的关系 a决定开口方向：a＞０时开口向上， a＜０时开口向下︳a︱越大开口越小。 a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 a、b异号时对称轴在y轴右侧 b＝０时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴 c＝０时抛物线过原点 c＜０时抛物线交于y轴的负半轴 △决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点 △＝０时抛物线与x轴有一个交点 △＜０时抛物线于x轴没有交点

课后探究: 如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，使点 A落在抛物线的图象上。（1）求抛物线的函数关系式。（2）正方形OABC继续按顺时针旋转多少度时，点 A再次落在抛物线的图象上？并求出这个点的坐标。 y B C O A 1 x 30° A２ 1 A１

归纳小结： 1、二次函数的概念 2、二次函数的图象及性质 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a， b，c，△与抛物线的关系

二次函数的 图象 和 性质复习（ 1 ）