17.1.2 反比例函数的图象与性质

1. 反比例函数 反比例函数 17.1.2反比例函数的图象与性质

2. 6 图象？ y= 连线 描点 x ... x ... y 6 y= x 列表 … -6 -5 -4 -3 -2 -1 ... -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 1 2 3 4 5 6 y 1 6 3 2 1.5 1.2 6 5 4 3 2 1、当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内。 1 x 0 1 2 3 4 5 6 2、在每个象限内y随x的增大 而减小。 3、图象的两个分支都无限接近与x轴和y轴，但不会和x轴和y轴相交。 反比例函数的图象 是双曲线

3. 6 6 y= y= x x 图象？ x ... ... -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ... y 1 6 1.2 1.5 2 3 -6 -3 -2 -1.5 - 1.2 -1 ... y 6 y= x 1 x 4 0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 5 6 1、当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限内。 2、在每个象限内y随x的增大而增大。 3、图象的两个分支都无限接近与x轴和y轴，但不会和x轴和y轴相交。

4. 2 反比例函数y=- 的图象是 ，分布 在第 象限，在每个象限内， y都随x的 增大而 ；若 p1 (x1 , y1)、p2 (x2 , y2) 都在第 二象限且x1<x2 , 则y1 y2 x 练一练： 双曲 线 二、四 增大

5. 热身运动 1。已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9 （1）写出y与x之间的函数解析式. k 解：因为 y与x成反比例,所以y= (k≠o) x 把x=2,y=9代入, 得k=2×9=18 , 18 y= X 18 所以y与x之间的函数关系式是y= X （2）当x=3.5时，求y的值. 18 36 1 解：当x=3.5时， y = = =5 3.5 7 7 （3）当y=5时，求x的值. 18 18 3 解：当y=5时，5= , X= =3－ X 5 5

6. 2：已知反比例函数的图象经过点（2 ,-5） (1)    求函数的解析式： k 解: 设反比例函数解析式为y=—(k≠o) X 因为图象经过点(2,-5) k 把X=2,y=-5 代入得:-5=— k=-10 2 10 所以 y= - — X (2) 若点M(5 ,a)在该图象上,求a的值 解: 因为点M(5 , a)在图象上 把X=5,y= a代入得: a=- — 10 a= - 2 5

7. 解：因为反比例函数y=mxm²-5，它 的 两个分支分别在第一、第三象限 m²-5= -1 所以必须满足｛ y m﹥0 y=mxm²-5 o x 例1：已知反比例函数y=mxm²-5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值？ 得 m =2

8. K 8 y= — (k≠0) x 6 4 2 y -2 -4 -3 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -4 O x 例2 已知反比例函数 的图象的一 支如图 (1)判断k是正数还是负数; (2)求这个反比例函数的解析式; (3)补画这个反比例函数图象的另一支. D . 想一想:从反比例函数图象的一个分支分到另一个支,可以看做是怎样的图形变换? C . B(-4,2) . A .

9. 例3、根据下图中点的坐标 （1）求出y与x的函数解析式。 y （2）如果点A（-2，b） 在双曲线上，求b的值。 A(-2,b) . x 0 B (3,-1) (3)比较绿色部分和黄色部分的面积的大小。 答：一样大。因为双曲线上任何一点的横坐标与纵坐标的乘积是一个常数。

10. 小试 牛刀 挑战“自我” ①如果y与z成正比例, z与x成正比例,则y 与x的函数关系是： Y与x成正比例 ②如果y与z成正比例,z与x成反比例,则y与x 的函数关系是： y与x成反比例 ③如果y与z成反比例,z与x成正比例,则y与x 的函数关系是： y与x成反比例 ④如果y与z成反比例,z与x成反比例,则 y与x的函数关系是： y与x成正比例

11. 课堂练习：P-53 练习 1，2 归 纳 总 结 学习本节课后,能利用图象的性质解答有关题型。 作业：基础训练