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△ABC∽△A′B′C′ ,相似比为 k AB=kA′B′ , BC=kB′C′ , CA=kC′A′ 相似三角形周长的比等于相似比. 27.2.3相似三角形的周长与面积. 问题 : 两三角形的周长比是多少?它与相似比的关系如何?. 27.2.3相似三角形的周长与面积. 问题: 如下图,△ABC∽△A ′ B ′ C ′ ,相似比为k 1 ,它们的面积比是多少?. 分别作出△ ABC 和△ A ′ B ′ C ′ 的高 AD 和 A ′ D ′ . ∠ADB=∠A ′ D ′ B ′ =90° 又∠ B=∠B ′ ∴△ABD∽△A ′ B ′ D ′.
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△ABC∽△A′B′C′,相似比为k AB=kA′B′,BC=kB′C′,CA=kC′A′ 相似三角形周长的比等于相似比. 27.2.3相似三角形的周长与面积 问题:两三角形的周长比是多少?它与相似比的关系如何?
27.2.3相似三角形的周长与面积 问题:如下图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k1 ,它们的面积比是多少? 分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′. ∠ADB=∠A′D′B′=90°又∠B=∠B′ ∴△ABD∽△A′B′D′ ∴ ∴ 所以有:相似三角形面积比等于相似比的平方.
【例题】已知如图1,在△ABC中,D是AB上一点, , △BCD的周长是24cm ,求⑴△ABC的周长; ⑵S△BCD:S△ ACD的值;⑶若CD =12cm, 求AC的长. 【答案】(1)△ABC之周长=32(cm); (2)∴ ; (3)AC=16(cm) 图1 27.2.3相似三角形的周长与面积 【解析】利用已知条件可证出△BCD∽△BAC,再利用相似三角形的性质可求出△ABC的周长和面积比及AC的长.
3. 如图1,ED∥BC,DF∥AB,若S△AED=4,S△DFC=9,则S BFDE=________. 图1 27.2.3相似三角形的周长与面积 1. 已知两个相似三角形的对应边的比为3:5,对应高的比为_______,对应角的平分线比为________,对应中线的比为________,周长的比为__________,面积的比为__________. 2. 两个相似三角形的最短边分别是15cm,和20cm,它们的周长之和是140cm,则它们的周长分别是________________. 3:5 3:5 3:5 3:5 9:25 60cm、80cm 12
27.2.3相似三角形的周长与面积 4. △ABC∽△A′B′C′,相似比为3:2,则对应中线的比等于( ) A. 2:3 B. 3:2 C. 1:2 D. 2:1 5.相似三角形对应角平分线比为0.2,则相似比、周长比、面积比为( ) A.1:5,1:5 , 1:5 B.1:5,1:25 , 1:25 C.1:25,1:25 , 1:25 D.1:5,1:5 , 1:25 B D
27.2.3相似三角形的周长与面积 6.△ABC∽△A′B′C′,相似比为3 ,已知△A′B′C′的面积为18cm2,那么 △ABC的面积为( ) A.54cm2 B.6 cm2 C.18 cm2 D.2 cm2 7.若三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21㎝,则其余两边之和为( ) A.24cm B.21cm C.19cm D.9cm 8. 已知△ABC∽△A′B′C′,AB=5,BC=6,CA=8.若△A′B′C′的最长边为6,求它的最短边的长. D A
图2 27.2.3相似三角形的周长与面积 9.如图2,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边QM在BC上,其余两个顶点P、N分别在AB、AC上,这个正方形PQMN的边长是多少?面积是多少?
27.2.3相似三角形的周长与面积 (1)相似三角形及相似多边形的对应线段(高、中线、角平分线)的比等于相似比. (2)相似三角形及相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方. (3)利用相似比k来研究相似三角形、相似多边形的周长比、面积比,在现实生活中有许多应用.