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第一章 初等数学提要及重要公式

第一章 初等数学提要及重要公式. 第一节 初等代数 第二节 常用的初等几何公式 第三节 三角函数 第四节 平面解析几何 第五节 排列与组合 第六节 数学实验一 Mathematica 入门和一元函数的图形绘制. 图 1-1 数轴. 第一节 初等代数. 一、实数. 实数系表如下. 我们把规定了原点、正方向和长度单位的直线称为 数轴， 如图 1-1 所示. 实数的全体和数轴之间建立了一一对应关系. 二、乘法公式及分解因式. 由实数概念及运算性质很容易得到下面常用的公式. 三、一元二次方程. 解. 四、不等式. 1. 基本性质. 2. 重要不等式.

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  1. 第一章 初等数学提要及重要公式 • 第一节 初等代数 • 第二节 常用的初等几何公式 • 第三节 三角函数 • 第四节 平面解析几何 • 第五节 排列与组合 • 第六节 数学实验一 Mathematica入门和一元函数的图形绘制

  2. 图1-1 数轴 第一节 初等代数 一、实数 实数系表如下. 我们把规定了原点、正方向和长度单位的直线称为数轴，如图1-1 所示.

  3. 实数的全体和数轴之间建立了一一对应关系. 二、乘法公式及分解因式 由实数概念及运算性质很容易得到下面常用的公式.

  4. 三、一元二次方程

  5. 解 四、不等式 1.基本性质

  6. 2.重要不等式 3.绝对值不等式 绝对值定义

  7. 解 五、指数与对数 1.指数

  8. 对数， 底数， 真数. ① ② ③ ④ 2.对数

  9. 常用对数, 运算规则： 换底公式：

  10. 自然对数， 解 证

  11. 集合. 元素. 解 六、集合初步 1.集合的基本概念

  12. 自然数集：记作 整数集，记作 有理数集，记作 实数集，记作 复数集，记作 子集，记作： 真子集, 2.集合的表示法 3.集合与集合的关系

  13. 相等， 交集,

  14. 并集， 全集， 补集，

  15. 闭区间， 开区间， 半开半闭区间，

  16. 解 解

  17. 第二节 常用的初等几何公式

  18. 1度的角， 1弧度的角， 第三节 三角函数 一、角的度量

  19. 正弦函数 余弦函数 正切函数 余割函数 正割函数 余切函数 图1-6 三象函数定义示意 二、任意角的三角函数

  20. 表1-2 同角三角函数关系 倒 数 关 系 商 的 关 系 平 方 关 系 加法定理 半角公式 倍角公式 积化和差 公式 半角公式 三、同角三角函数的基本关系（表1-2） 四、三角函数式的恒等变换（表1-3） 表1-3 三角函数式的恒等变换

  21. 和差化积公式 万能公式 三角形内的边角关系：

  22. (a) (b) 图1-7 正弦函数与余弦函数 五、三象函数的图像及性质

  23. (b) (a) 图1-8 正切函数与余切函数

  24. 表1-4 三角函数性质 项 目 定义域 值域 周期性 奇偶性 正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质见表1-4 .

  25. 解

  26. 解

  27. 解

  28. 解

  29. 解

  30. 证

  31. 项 目 反正弦函数的主值 反余弦函数的主值 反正切函数的主值 反余切函数的主值 函数式 定义域 值域 图像 性质 六、反三角函数 表1-5 反三角函数的图像和性质

  32. 第四节 平面解析几何 一、直线 1.直线的倾斜角与斜率

  33. 名 称 已 知 条 件 方 程 说 明 点斜式 两点式 斜截式 截距式 一般式 2.直线方程 直线方程的各种形式（表1-6）

  34. 3.两条直线的位置关系 二、距离公式 1.两点间距离公式

  35. 2.点到直线的距离公式 3.两条平行线间的距离

  36. 证

  37. 解

  38. 解

  39. 圆的标准方程 圆的一般方程. 三、二次曲线 1.圆的方程

  40. 解

  41. 椭圆的标准方程. 长半轴， 短半轴， 个焦点(如图1-9). 2.椭圆的方程

  42. 离心率， 准线. 双曲线的标准方程, 实半轴, 虚半轴. 焦点. (如图1-11) 3.双曲线方程

  43. 渐近线，

  44. 准线. 4.抛物线方程 解

  45. ① ① 解

  46. 图1-17 例5示意

  47. 曲线的参数方程. 参变量，简称参数. 四、参数方程 1.参数方程的概念

  48. ① ② 2.几种常见曲线的参数方程

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