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中考与初中数学教学 —— 思想方法

中考与初中数学教学 —— 思想方法. 重视数学思想方法的归纳、总结和运用

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中考与初中数学教学 —— 思想方法

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Presentation Transcript

  1. 中考与初中数学教学 ——思想方法

  2. 重视数学思想方法的归纳、总结和运用 数学思想方法贯穿数学学习的整个过程，是连接数学知识和发展数学技能的一根暗线，也是区分学生数学能力的重要方面．对数学思想方法的考查，在试卷中几乎无处不在，所以要把数学思想方法的教学渗透到教学全过程，使学生不仅学好概念、定理、法则等内容，而且能体会数学知识的发生、发展，把握蕴含其中的数学思想方法，并通过不断积累，逐渐内化为自己的经验，形成解决问题的自觉意识，基本的数学思想方法是数学活动的脉络，它应该贯穿于整个初中数学教学活动的始终，如，基本方法：加减消元法、公式法、配方法、换元法、待定糸法等。基本思想：化归和转化的思想、函数方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想，等等．因此，必须在平时的教学中注意挖掘和运用，学生才能真正理解、运用好这些数学思想方法．

  3. 8．若n（ ）是关于x的方程 的一个根，则 m+n的值是 A．-3 B．-1 C．1 D．3 15．已知实数 x、y满足 ，则 y的最大值是----- ; x+y的最大值是-----． 15．已知二次函数 ,则y的最大值是----，x+y的最大值是-----．

  4. 解：（1）1，2； （2）①解：△ABP≌△ADP≌△AEQ． 选△ADP≌△AEQ证明： ∵△ADE是等边三角形， ∴AE＝AD，∠EAD＝60°． ∵∠PAQ＝60°， ∴∠EAD－∠QAD＝∠PAQ－∠QAD． 即∠EAQ＝∠DAP． 又∵AP＝AQ， ∴△APD≌△AQE（SAS）． （其它证明，请参考给分）

  5. 例、如图，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于例、如图，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于 点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD. （1）填空：A点坐标为（____，____），D点坐标为（____，____）； （2）若抛物线y= 1\3 x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式； （3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E， 点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位 置使得直线EM∥x轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说 明理由.

  6. 动态几何求路径、求面积

  7. 例1：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上，绕着点B顺时针方向转动,使它转到 的位置。若BC=1,∠A=300。点A运动到A′位置时，点A经过的路线为_______. A′ C A C′ B

  8. M’’ M’ 例2、已知，线段AB的长度是10，且端 点A、B分别在X、Y的正半轴上滑动, 点A从 从O向右滑到最远时，则中点M的路径长为 ______。 到定点距离不变的点的路径是圆 B M A O

  9. O A l 例3：如图，将一枚半径为r的硬币在直线上滚动一圈，则这枚硬币圆心运动的路径长为； O1 r A1 到这条直线距离不变的所有点在这条直线的平行线上

  10. 如图将圆心角为60°，半径为1的扇形纸片， 沿着箭头方向无滑动滚动到O′A′B′位置， 求圆心O移动的路线长度。

  11. 那些年我们的“心”随点动 拓展：已知一个圆心角为270°扇形，如图所示，A、B两点触地放置，作如图所示，将扇形紧贴地面无滑动滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是m．

  12. （2012年福州市质检） 21． 如图，在中，AB=AC=10cm， BC=16cm，DE=4cm．动线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm／s的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止．过点E作EF∥AC交AB于点F，连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）． （1）请用含t的代数式直接表示线段BE、EF的长度，则BE= ， EF= ； 　　（2）在这个运动过程中，△DEF能否为等腰 三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由． （3）设M、N分别是DF、EF的中点，求整个运动过程中，线段MN所扫过的面积．

  13. 那些年我们的“心”随点动 (2010年厦门中考） 在矩形ABCD中，AB=2，AP=1，将直角的顶点放在P处，两直角边PE、PF恰好过B、C。将直角从图1的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止。请写出线段EF中点M经过的路线长，并说明理由。

  14. （2013年宁德地区质检） 25. (本题满分13分) 如图，已知矩形ABCD, 动点E从点B沿线段BC向点C运动，连结AE、DE, 以AE为边作矩形AG, 使边FG过点D. (1 )求证： (2)求证：矩形AEFG与矩形ABCD的面积相等； (3)当 时， ①求BE为何值时， 为等腰三角形 ②直接写出点E从点B运动到点C时，点G所经过的路径长，

  15. (2013武汉中考） 例：如图，E、F是正方形边AD上的两个动点，满足AE=DF，连CF交BD于G，连接AG，并连接BE交AG于H，若正方形边长为2，则线段HD的最小值是——.

  16. 变式：如图，E、F是正方形边AD上的两个动点，满足AE=DF，连CF交BD于G，连接AG，并连接BE交AG于H，若正方形边长为2，则点H运动的路径长为变式：如图，E、F是正方形边AD上的两个动点，满足AE=DF，连CF交BD于G，连接AG，并连接BE交AG于H，若正方形边长为2，则点H运动的路径长为

  17. 例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm BC=8cm，动点P从点A开始沿边AC向点C以1cm/s的速 度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，连接PQ，设运动时间为t（0s≤t≤4s）． 整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．

  18. 例3：如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是高AD上的一个动点，连接EC，以EC为边向下构造等边三角形CEF，则在点E运动的过程中，F点经过的路径长度例3：如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是高AD上的一个动点，连接EC，以EC为边向下构造等边三角形CEF，则在点E运动的过程中，F点经过的路径长度 试求出DF的最小值

  19. 解决动点问题的基本思路： 定头！ 定尾！ 定曲直！

  20. —— 圆 到一个定点的距离不变 非直 到一条定直线的距离不变 —— 平行线 到两个定点的距离相等 —— 垂直平分线 即圆 到两条相交直线的距离相等 —— 角平分线

  21. 再见

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