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CLASE 181

CLASE 181. Igualdad de triángulos. C. En la figura, C es un punto de la circun - ferencia de centro O y diámetro AB . CAB = 30 0 , BE es tangente en B, O ED y ED // BC. D. •. A. B. O. E. Prueba que OE = AB. Halla el área rayada conociendo que BC = 4,0 dm. C.

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CLASE 181

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Presentation Transcript

  1. CLASE181 Igualdad de triángulos

  2. C En la figura, C es un punto de la circun - ferencia de centro O y diámetro AB . CAB = 300, BE es tangente en B, OED yED // BC . D • A B O E • Prueba que OE = AB . • Halla el área rayada conociendo que BC = 4,0 dm.

  3. C BCA = 900 D • A B O (EB tangente y OB radio) E (ánguloinscrito sobre el diámetro) EBO = 900 Ent.BCA = EBO ABC = BOE (ángulos alternos entre ED BC y la secante AB)

  4. C BCA = EBO D AB = 2 BC • A B O (BC cateto opuesto al ángulo de 300 y AB hipotenusa) Luego, 2 OB = 2 BC E entonces, OB = BC = r (1) ABC = BOE r (2) r r (3) Por tanto, de (1),(2) y (3) tenemos que ABC = OEB.

  5. C r D • A B r r O AB = OE E ABC = OEB por tener un lado y los ángulos adyacentes a este lado respectivamente iguales. Luego: (lados opuestos a ángulos iguales en triángulos iguales)

  6. Construcción de triángulos C2 a C B C c A B C1   A B a < c ABC1  ABC2

  7. Construcción de triángulos a C B C c A B C   A B a < c No existe el triángulo ABC con estas condiciones.

  8. Construcción de triángulos A a C B A c A B  C B  D a < c El triángulo ABC es único.

  9. El triángulo que se obtiene dados dos lados y el ángulo que se opone al mayor de estos lados es único. Cuarto criterio de igualdad de triángulos Dos triángulos son iguales si tienen dos lados y el ángulo que se opone al mayor de estos lados respectiva-mente iguales (L l a)

  10. Ejercicio 1 Los puntos E y F están sobre el lado DC del rectángulo ABCD. D F E C G ABG y GFE son isósceles de base AB y EF respectivamente. U AF BE = { G } A B Prueba que DF = EC .

  11. AD = BC AF = BE Análisis de la solución F E D C G FDA = BCE A B

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