Dynamiikkaa

1. Dynamiikkaa • Newtonin lait • Kitkavoima • Keskipakovoima , ympyräliike • Työ, teho, energia, energiaperiaate

2. Newtonin 1. Laki:Jatkavuuden laki v Kappale pysyy levossa tai jatkaa tasaista suoraviivaisesta liikettään, jos joko Mikään voima ei vaikuta kappaleeseen tai Kappaleeseen vaikuttavien voimien summa = 0

3. Esimerkkejä Kappale kulkee avaruudessa suoraviivaisesti tasaisella nopeudella, ellei lähistöllä ole mitään taivaankappaleita, joiden vetovoima muuttaisi liiketilaa. Kun kirja lepää pöydällä, siihen vaikuttaa maan vetovoima G. Koska kirja on levossa, täytyy olla voima joka kumoaa maan vetovoiman. Tämä toinen voima on tukivoima N, jolla pöytä tukee kirjaa. G N

4. Newtonin 2. Laki (F= ma)Dynamiikan peruslaki a F m Kappaleen kiihtyvyyden a ja voiman F välillä on yhteys F = m a missä F on kappaleeseen vaikuttavien voimien summa Voiman yksikkö on 1kg*1m/s2 = 1 N (Newton)

5. Esimerkkejä Koska kappaleet putoavat kiihtyvyydellä a = g = 9.81 m/s2, niin niihin vaikuttava gravitaatio - eli painovoima maan pinnalla : G = mg Jos 10 kg massaiseen kappaleeseen vaikuttaa 5,0 N voima, on sen kiihtyvyys a=F/m = 5/10 m/s2 = 0.5 m/s2.

6. Massa m Newtonin laissa F = ma esiintyy ensimmäisen kerran kappaleen massa m. Massa on kappaleiden ominaisuus, jota voi mitata kahdella tavalla: A) punnitsemalla kappale (painava massa) B) yrittämällä saada kappale liikkeelle vakiovoimalla F: massaltaan suurempi kappale saa tällöin pienemmän kiihtyvyyden (massan hitaus) Massan perusyksikkö =1 kg

7. Newtonin 3. LakiVoiman ja vastavoiman laki Kun kappale A vaikuttaa kappaleeseen B voimalla F, niin B vaikuttaa A:han yhtäsuurella, mutta vastakkaisuuntaisella voimalla -F k -F Esim. Maa ja kuu vetävät toisiaan täsmälleen yhtäsuurilla voimilla. Kuitenkin kuu kiertää maata, koska laista F=ma seuraa, että massaltaan keveämmän kappaleen kiihtyvyys a on suurempi. Todellisuudessa myös maa tekee vastaliikettä kuun ympäri ja vain maan ja kuun muodostaman systeemin painopiste on paikallaan. F M

8. Esimerkkejä 80 kg massaiseen henkilöön kohdistuva painovoima G = mg = 80kg*9.81m/s2 = 785 N 1. Siten, jos 80 kg painava henkilö seisoo paikallaan lattialla, on lattiasta henkilöön kohdistuva tukivoima myös 785N Jos 100 tn painavan junan kiihtyvyys on 0.6 m/s2, täytyy junan veturin kehittää ainakin 100000 kg * 0.6 m/s2 = 60000 N = 60 kN voima 2.

9. Newtonin 2. lain sovelluksia Tehtävä 1. Hissi painaa 250 kg. Se liikkuu yhden kannatinvaijerin varassa. Laske kannatinvaijerin jännitysvoima F, kun a) hissi nousee tasaisesti ylöspäin b) hissi kiihdyttää ylöspäin kiihtyvyydellä 1,2 m/s2 c) hissi jarruttaa nousun loppuvaiheessa hidastuvuudella 1,2 m/s2

10. Tehtävä 2: Junan veturi painaa 50 tn, ja sen perässä on 4 vaunua, joista jokainen painaa 10 tn. Juna kiihdyttää kiihtyvyydellä 0.8 m/s2. Laske a) veturin akselien vetävä voima b) voima 2 viimeisen vaunun välissä c) voima 2. Ja 3. vaunun välissä Tehtävä 3: Kuvan kappale riippuu narujen varassa. Laske voimat F1 ja F2 . 30o 45o F1 F2 5kg

11. Kalteva taso Minkä kiihtyvyyden saa kappale kitkattomalla tasolla, jonka kaltevuuskulma on 5.0 astetta ? a = ? mg sin N mg cos mg tukivoima N ja mg cos  kumoavat toisensa vastavektoreina, ja kokonaisvoimaksi jää F = mg sin  . Newtonin mukaan F = ma, joten kappaleen kiihtyvyys a = g sin  = 9.81* sin5o = 0.85 m/s2

12. Mistä kitka ei riipu kappaleen nopeudesta kappaleen ja pinnan kosketuspinta-alasta Mistä kitka riippuu? Pintojen laadusta Pinnan kappaleeseen kohdistamasta tukivoimasta N Kitkavoima (frictional force) F kaava F =  N

13. Kitkan lajit: lepokitka ja liukukitka Koe: Kun tasaisella alustalla olevaan kappaleeseen kohdistetaan tasaisesti kasvava vaakasuora voima F, tapahtuu seuraavaa: Aluksi kappale pysyy paikallaan, joten kitkavoiman täytyy kasvaa vetävän voiman mukana, kunnes kappale nytkähtää liikkeelle. Tätä kitkaa ennen liikkeelle lähtöä sanotaan lepokitkaksi (static friction) ja sen maksimiarvoa lähtökitkaksi. Kun kappale lähtee liukumaan, kitka asettuu vakioarvoon, joka on pienempi kuin lepokitkan maksimiarvo. Kitkaa kutsutaan tällöin liukukitkaksi, usein myös liikekitkaksi (dynamic friction). kitka F lähtökitka F F lepokitka liukukitka vetävä voima F Huom! Autojen ABS – jarrut hyödyntävät lepokitkaa

14. Jarrutusmatkan laskeminen tasaisella alustalla Esim. Laske auton jarrutusmatka 80 km/h nopeudesta tasaisella tiellä, kun renkaiden ja tien välinen kitkakerroin on 0.40. Ratkaisu: Newtonin 2. lain mukaan auton hidastuvuus a = F / m, missä jarrustilanteessa F on kitkavoima. Toisaalta kitkavoima on suuruudeltaan F =  N =  mg , koska tasaisella pinnan tukivoima on yhtäsuuri kuin auton paino. Siten hidastuvuus a =  mg / m =  g = 0.40*9.81 m/s2 = - 3.9 m/s2. Jarrutusaika saadaan yhtälöstä v = v0 + at sijoittamalla v = 0, v0 = 22.2 m/s : 0 = 22.2 – 3.9 t , josta t = 22.2/3.9 s = 5.7 s. Lopuksi jarrutusmatka s = vk t = 22.2 m/s / 2 * 5.7 s = 63 m. N mg

15. Jarrutusmatkan laskeminen alamäessä Esim. Laske auton jarrutusmatka 80 km/h nopeudesta 5.0 asteen alamäessä, kun renkaiden ja tien välinen kitkakerroin on 0.40. Ratkaisu: Alamäessä tien autoon kohdistama tukivoima N ei ole sama kuin auton paino, vaan painon komponentti : N = mg cos  . Lisäksi alamäessä vaikuttaa auton painon mäen suuntainen komponentti mg cos. Hidastuvuus saadaan Newtonin II laista a = ( mg cos  - mg sin  ) / m = ( g cos  -g sin  ) = 0.4*9.81*cos5 – 9.81*sin5 = 3.05 m/s2. Jarrutusaika saadaan yhtälöstä v = v0 + at => 0 = 22.2 – 3.05 t josta t = 7.3 s. Jarrutusmatka s = vk t = 22.2 m/s / 2 * 7.3 s = 81m. F mgsin  N=mgcos  mg