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正弦定理

To. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 正弦定理. 欢迎各位莅临 敬请批评指正. 授课：. 姜俭俭. 上课. 14. To. 12. 13. 15. 16. 17. To. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 正弦定理. 欢迎各位莅临 敬请批评指正. 授课：. 姜俭俭. 上课. 14. To. 12. 13. 15. 16. 17. 教学目的： 1. 掌握正弦定理，初步应用正弦定理

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正弦定理

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Presentation Transcript

  1. To 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 正弦定理 欢迎各位莅临 敬请批评指正 授课： 姜俭俭 上课 14 To 12 13 15 16 17

  2. To 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 正弦定理 欢迎各位莅临 敬请批评指正 授课： 姜俭俭 上课 14 To 12 13 15 16 17

  3. 教学目的：1.掌握正弦定理，初步应用正弦定理教学目的：1.掌握正弦定理，初步应用正弦定理 解斜三角形。 2. 理解用向量方法推导正弦定理的过 程，进一步巩固向量知识，体现向 量的工具性。 教学重点：正弦定理的证明和简单应用。 教学难点：理解正弦定理的证明。 教学方法：启发式，讲练结合。 教 具：多媒体演示教学。 教学过程： back Go on

  4. 一：复习引入 I、复习： 1、向量加法的三角形法则。 2、两个非零向量的数量积 3、一个直角三角形的边和角之间有 何关系？ 如图（点击） back Go on

  5. A c b a C B II、引入： 如图，在Rt△ABC中∠C=90° 大家来研究它的边与角的关系有： 这种结论能否推广到其它三角形中去，使其具有一般性呢？ 这节课我们就以锐角三角形为例来研究此 结论能否成立。 back Go on

  6. B c a 我们过点A取单位量 ， 并让 ，这样作数量积后运算简单。（如图） b C A 二、新课：1、问题探讨：以锐角三角形为例 如图，△ABC为锐角三角形 则有 由分析知 (点击)分析思考 back Go on TO 14

  7. B c a b C A 900 (点击空格) 900- A 90。-C back Go on

  8. 同理 ，过点C作与 垂直的单位向量 ， 可得 (点击看推理过程) 综合（1）、（2）两式，可知： 当△ABC为钝角三角形时同样可证得此结论。（具体证明略） 2、归纳：对于一个任意三角形，上面等式均成立。由此，我们得到定理： back Go on

  9. 正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即： asinB=bsinA ， asinC=csinA ， 变形式： (点击） csinB= bsinC 三、定理应用： 1、已知两角和任意一边，求其它两边和一角。 2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角， 进而求其它的边和角。 back Go on To 14

  10. 例 1、在△ABC中，已知c=10，A=45。，C=30。 求b （保留两个有效数字） B c a 45。 30。 C A b 分析：直接运用正弦定理 back Go on

  11. 例 2、用正弦定理证明 S△ABC= A （S△ABC表示△ABC的面积） b c B C a D 分析：利用三角形面积公式 证明： back Go on

  12. 反思: 1、正弦定理如何表述？ 2、正弦定理表达式有何特点？ 3、定理证明是用什麽方法证明的？从那个式子出发？ 两边同乘以一个什麽向量？ (To ) 6 11 小结: 1、用向量证明正弦定理。它表述了三角形的 边与对角正弦值的关系。 2、定理证明分别从直角、锐角、钝角，运用 分类讨论思想。 3、运用正弦定理求三角形的边和角。 back Go on

  13. 练习： 点击题号答题 C a b A B c B √ × B、 A、 × C、 × D、 B √ × A、 × B、 C、 D、 × 3、 back Go on

  14. 作业： 1、课本P132 第2题 2、△ABC中，已知a=20, ∠B=600,∠C=450,求边c和b。 back End

  15. 谢 谢 大 家 请按Esc结束

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