ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ФЕРМЫ МЕТОДОМ СКВОЗНЫХ СЕЧЕНИЙ

1. F1=2кН G E 6 YB YA XA 5 9 a 2 7 3 (-2) A B D C 4 8 1 a a a F2=5кН (4) (1) П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ФЕРМЫ МЕТОДОМ СКВОЗНЫХ СЕЧЕНИЙ

2. YB YA XA a a a П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А F1=2кН G E 6 Пусть требуется найтиусилиеS6. 5 9 a 2 7 3 (-2) A B D C 4 8 1 F2=5кН (4) (1)

3. YA YB XA a a a П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А F1=2кН G E 6 Пусть требуется найтиусилиеS6. 5 9 a 2 7 3 (-2) A B D C 4 8 1 Можно провести сече-ние через четвёртый, пятый и шестой стержни. F2=5кН (4) (1)

4. YB YA XA a a a П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А F1=2кН G E Пусть требуется найтиусилиеS6. 9 a 2 7 3 (-2) A B D C 8 1 Можно провести сече-ние через четвёртый, пятый и шестой стержни. F2=5кН (4) (1)

5. YA YB XA a a a П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А F1=2кН G E 6 Пусть требуется найтиусилиеS6. 5 9 a 2 7 3 (-2) A B D C 4 8 1 Можно провести сече-ние через четвёртый, пятый и шестой стержни. F2=5кН (4) (1) Однако, можно провести и другие сечения. Например, через шестой, седьмой и восьмой стержни.

6. YA YB XA a a a П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А F1=2кН G E 6 Пусть требуется найтиусилиеS6. 5 9 a 2 7 3 (-2) A B D C 4 8 1 Можно провести сече-ние через четвёртый, пятый и шестой стержни. F2=5кН (4) (1) Однако, можно провести и другие сечения. Например, через шестой, седьмой и восьмой стержни.

7. YA YB XA a a a П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А F1=2кН G E 6 Пусть требуется найтиусилиеS6. 5 9 a 2 7 3 (-2) A B D C 4 8 1 Можно провести сече-ние через четвёртый, пятый и шестой стержни. F2=5кН (4) (1) Однако, можно провести и другие сечения. Например, через шестой, седьмой и восьмой стержни. Остановимся на первом варианте.

8. YB YB YA XA a a a E a S4 S5 S6 a B D F2=5кН (4) П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А F1=2кН G E 6 Пусть требуется найтиусилиеS6. 5 9 a 2 7 3 (-2) A B D C 4 8 1 Можно провести сече-ние через четвёртый, пятый и шестой стержни. F2=5кН (4) (1) Однако, можно провести и другие сечения. Например, через шестой, седьмой и восьмой стержни. Остановимся на первом варианте. Рассмотрим равновесие правой части фермы.

9. XA YB YA YB ∑ MDz(Fk) =0 : a a a a S4 S6 S5 a П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А F1=2кН G E 6 Пусть требуется найтиусилиеS6. 5 9 a 2 7 3 (-2) A B D C 4 8 1 S6 ∙a +YB ∙a=0 S6 = –YB= – 4(кН) F2=5кН (4) (1) E Всего неизвестных величин три. Определить нужно только одну из них – S6 . Линии действия сил S4 и S5 проходят через точкуD. Поэтому для определения S6 составляем уравнение равенства нулю суммы моментов всех сил систеиы относительно точки D. B D F2=5кН (4)

10. YA YB XA YB ∑ MDz(Fk) =0 : a a a S6 ∙a +YB ∙a=0 S6 = –YB= – 4(кН) a S6 S5 S4 a П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А F1=2кН G E 6 Пусть требуется найтиусилиеS6. 5 9 a 2 7 3 (-2) A B D C 4 8 1 F2=5кН (4) (1) Пусть требуется найтиусилиеS4 . E B D F2=5кН (4)

11. YA YB YB XA ∑ MDz(Fk) =0 : a a a S6 ∙a +YB ∙a=0 S6 = –YB= – 4(кН) a S6 S5 S4 a П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А F1=2кН G E 6 Пусть требуется найтиусилиеS6. 5 9 a 2 7 3 (-2) A B D C 4 8 1 F2=5кН (4) (1) Пусть требуется найтиусилиеS4 . E Линии действия «ненужных» сил S5и S6 пересекаются в точке G. Поэтому составляем уравнение равенства нулю суммы моментов всех сил относительно этой точки. B D F2=5кН (4)

12. XA YB YA YB ∑ ∑ MDz(Fk) =0 : MGz(Fk) =0 : a a a S6 ∙a +YB ∙a=0 S6 = –YB= – 4(кН) a S6 S5 S4 a П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А F1=2кН G E 6 Пусть требуется найтиусилиеS6. 5 9 a 2 7 3 (-2) A B D C 4 8 1 F2=5кН (4) (1) Пусть требуется найтиусилиеS4 . G E – S4 ∙a – F2 ∙a+YB ∙2a=0 S4 = – F2+ 2YB = – 5 + 2∙4 = 3(кН) B D a F2=5кН (4)

13. YA YB YB XA a a a у a ∑ Fky=0: S4 S6 S5 a =>S5=√2 (кН). П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А Пусть требуется найтиусилиеS5 . F1=2кН G E Как видно, нет точки пересечения линий дейст-вия сил S4 иS6 . 6 5 9 a 2 7 3 Но эти силы имеют нулевую проекцию на вер- тикальную ось (-2) A B D C 4 8 1 Поэтому составляем уравнение равенства нулю суммы проекций всех сил на вертикальную ось Dy. F2=5кН (4) (1) G E S5 sin 450 – F2 + YB=0 B D a F2=5кН (4)