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平行线的性质和判定. 一 . 复习 1. 平行线的判定 2. 平行线的性质. 二 . 讲解例题. 例 1 :如图, AB∥CD ,直线 EF 分别交 AB 、 CD 与点 E 、 F , EG 平分∠ BEF ,∠ 1 = 72° 求∠ 2 的度数. 解:∵ AB∥CD (已知) ∴∠ EFD+∠1=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∵∠ 1=72° (已知) ∴∠ EFD=108°( 等式的性质) ∵ EG 平分∠ BEF( 已知) ∴∠ 3=∠GEF=54° (角平分定义)
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二.讲解例题 • 例1:如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD与点E、F,EG平分∠BEF,∠1=72° • 求∠2的度数 解:∵AB∥CD(已知) ∴∠EFD+∠1=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∵∠1=72°(已知) ∴∠EFD=108°(等式的性质) ∵EG平分∠BEF(已知) ∴∠3=∠GEF=54°(角平分定义) ∵AB∥CD(已知) ∴∠3=∠2(两直线平行,内错角相等) ∴∠2=54(等量代换)
例2:如图,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,∠1+∠2=90°求证:AB∥CD例2:如图,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,∠1+∠2=90°求证:AB∥CD 解:∵BE平分∠ABC,CE平分∠BCD(已知) ∴∠ABE=∠1,∠DCE=∠2(角平分定义) ∵∠1+∠2=90°(已知) ∴∠ABE+∠1+∠2+∠DCE=180°(等量代换) 即∠ABC+∠BCD=180° ∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
练习:如图,AB⊥AD,CD⊥AD,∠1=∠2,直线AE、DF平行吗?为什么?练习:如图,AB⊥AD,CD⊥AD,∠1=∠2,直线AE、DF平行吗?为什么?
三.作业:1.如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A:∠ABC=2:1,求∠ADB的度数三.作业:1.如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A:∠ABC=2:1,求∠ADB的度数
2.如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠DFB,CE与DF平行吗?为什么?2.如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠DFB,CE与DF平行吗?为什么?