Signály v měřici technice

1. Signály v měřici technice Většina snímačů neelektrických veličin převádí tuto veličinu na spojitý elektrický signál, který je potom dále zpracováván a vyhodnocován. Základní rozdělení signálů: Deterministické: • přechodné (neperiodické) • periodické (harmonické) • kvaziperiodické (modulované) Stochastické: • stacionární (v čase stálé) • nestacionární Přes dosud rozsáhle používané analogové metody zpracovaní signálu, se stále intenzivněji prosazuje zpracování číslicové, a to i v případě, kdy analogový signál je nejen výchozím, ale i konečným produktem zpracovaní signálu.

2. Rozdělení signálů z hlediskaspojitosti v čase a amplitudě • „analogový“ spojitý signál • vzorkovaný signál diskrétní v čase (pro teorii) • kvantovaný spojitý signál (např. TTL logika 2 úrovně) • vzorkovaný a kvantovaný číselný(„digitální“) signál vzniká operací zvanou vzorkování v AD převodníku

3. Vzorkování signálu Vzorkování je proces, který spojitému signálu x(t) přiřazuje vzorkovanou posloupnost xd{n}, při čemž platí: xd{n} = x(n.T), kde T je tzv. vzorkovací interval. Pro vzorkovací frekvenci tedy platí: fvz = 1/T Vzorkovací věta(Shannonova věta, Kotělnikovův teorem): Pokud signál x(t), spojitý v čase, obsahuje pouze frekvenční složky s kmitočty menšími než fmax, pak je veškerá informace o tomto signálu obsažena v hodnotách x(n.T), jestliže vzorkovací frekvence fvz=1/T je větší než 2.fmax (fvz > 2.fmax). Z věty vyplývá, že pro takto frekvenčně omezený signál lze ze znalosti vzorků x(n.T) vypočítat hodnotu x(t) i pro t ą n.T, této podmínce se říká Nyguistova podmínka a kmitočtu fN = fvz/2 Nyguistův kmitočet. Není-li splněna Nyguistová podmínka dojde při frekvenční analýze chybně vzorkovaného signálu k tzv. překrývaní frekvenčních pásem (aliasing), kdy je část spektra z oblasti > fmax přesunuta do oblasti < fmax.

4. Znázornění „plotového“ efektu

5. LTIC systémy K popisu spojitých deterministických signálů a k řešení jejich průchodu lineárními spojitými systémy se používá aparát Fourierovy a Laplaceovy transformace.V technice se termínem „systém“ rozumí fyzikální (obvodová) realizace tohoto pravidla, u číslicových zpracovaní signálu se však obdobná pravidla (pro nespojitý signál) vztahují na samotný algoritmus výpočtu. • Spojitý systém je definován jako pravidlo, přiřazující spojitému vstupnímu signálu x(t) jiný spojitý výstupní signál y(t). Základní význam mají lineární časové invariantní spojité systémy (LTICS). • Linearita - spojitý systém je lineární, platí-li, že lineární kombinaci vstupů kixi(t) odpovídá lineární kombinaci výstupů se stejnými koeficienty kiyi(t) (princip superpozice) • Časová invariantnost - odpovídá-li vstupu x(t-t0) výstup y(t-t0) pro libovolné reálné t0, je systém časově invariantní (nezávislý) • Kausalita - výstupní signál kauzálního systému v okamžiku t0 nezávisí na hodnotách vstupu v pozdějším čase (t>t0). Kauzální systémy umožňují činnost v reálném čase. Jejich výstupní signál se počítá ze součastné hodnoty vstupu a z minulých hodnot vstupu • Stabilita - pro omezenou amplitudu vstupu x(t)maxŁ K1 odpovídá omezená amplituda výstupu y(t)maxŁ K2

6. Fourierova transformace Fourierova transformace převádí signál z oblasti časové do oblasti kmitočtové. Jeli funkce x(t) po částech spojitá v(-¥;¥)a její derivace je v tomto intervalu také po částech spojitá, pak pro všechna ω existuje integrál: Funkce X(jω) je tzv. fourierův obraz funkce x(t), nebo-li tzv. frekvenční spektrum funkce x(t). Funkce X(jω) je komplexní funkce reálné proměnné ω, a proto ji můžeme zapsat do tvaru: X(jω) = A(ω).ejφ(ω) = R(ω) + j.I(ω) A(ω) = |X(jω)|, φ(ω) = arg(X(jω)) Podobně je definovaná i zpětná Fourierova transformace: Praktické důsledky:každý výše specifikovaný signál lze rozložit na nekonečnou sadu diskrétních harmonických (sinusových) signálů o různé amplitudě, kmitočtu o fázovém zpoždění, jejichž součet vytvoří analyzovaný signál. Jde o tzv. kmitočtovou analýzu signálu.

7. Diskrétní Fourierová transformace Algoritmy pracují s diskrétními průběhy jak v časové, tak ve frekvenční oblasti. V obou oblastech mají při zpracovaní signály konečný počet hodnot N a považují se za periodické. Přímá a inverzní DFT je definovaná vztahy: n, k = 0,1,2,3,…, N-1 n, k = 0,1,2,3,…, N-1 Kmitočtové spektrum vzorkovaného signálu je funkce sudá, tudíž praktický význam má pouze N/2 výsledných hodnot. Vzdálenost spektrálních čar je: Δf = fvz/N = 1/(T.N) Požadavek periodičnosti navzorkovaných, časově omezených N hodnot pro analýzu není v praxi většinou splněn. Proto je nutno tuto sadu vzorků násobit váhovou funkcí (časovým okénkem), která potlačí význam krajních vzorků. Některé nejběžnější typy váhových funkcí w(n), nebo-li okének: • obdélníkové w(n) = 1 pro 0<n<N-1, jinak w(n)=0 • Hanningovo w(n) = 1-cos(2pn/N) pro 0<n<N-1, jinak w(n)=0 • flat-top atd. FFT– termín pro rychlý algoritmus výpočtu DFT (většinou pro N = 2M)

8. Ukázka FFT analýzy signálu