1 / 25

Квадратные уравнения

Квадратные уравнения. Исследования свойств корней квадратных уравнений в зависимости от коэффициентов. Работу выполнила: Гребенькова Иулиания Ученица 8 «а» класса МБОУ СОШ №137 Руководитель: Колосова Ольга Владимировна Учитель математики МБОУ СОШ №137. г.Новосибирск 2010.

frances-medina
Download Presentation

Квадратные уравнения

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Квадратные уравнения Исследования свойств корней квадратных уравнений в зависимости от коэффициентов Работу выполнила: Гребенькова Иулиания Ученица 8 «а» класса МБОУ СОШ №137 Руководитель: Колосова Ольга Владимировна Учитель математики МБОУ СОШ №137 г.Новосибирск 2010

  2. Квадратное уравнение- это уравнение вида ax2+ bx + c=0 , где а ≠ 0 и a, b ,c – некоторые числа, x – переменная

  3. Один из способов решения квадратных уравнений – через дискриминант: D = b2– 4ac илиD1= к2 - ac,гдеb- четное • D>0, уравнение имеет 2 корня • D<0, уравнение не имеет корней • D=0, уравнение имеет 1 корень

  4. Рассмотрим случай a +b + c=0 Решим уравнение: 7х 2 +3х – 10=0 D=b 2– 4ac;D=289. X1,2= Ответ: X1=1, Х2 =

  5. если в квадратном уравнении ах2 + b х + с=0 сумма коэффициентов a + b + с=0, то корни уравнения равны х1= 1 и х2 =

  6. Доказательство: Если a + b + c=0 => a + =-c D=b 2 +4a( a+ b) = 4a 2 +4ab + b 2 = (2a+b) 2 X1=

  7. Попробуем найти закономерность в решении уравнений , в которых: a + b = с Для этого рассмотрим некоторые примеры: 2x 2 + 3x + 5= 0 D=b 2– 4ac, D= -31 D<0, корней нет

  8. 10x 2 +12x+22=0 D=-736, D<0корней нет 33x 2 + 3x + 36 = 0 D= -4743, D<0корней нет Решая этиквадратные уравнения, мы заметили: если a+b=c, то в таком уравнении корней нет

  9. Рассмотрим уравнения, в которых a+c= b 11x 2 + 24x + 13=0 D= b 2 - 4ac, D=4 X1,2= X1= -1; Х2= Ответ: -1;

  10. 3x2 + 10x+7=0 D=b 2 - 4ac,D=16 X1,2= X1= 1; x2= Ответ:-1,

  11. если a+b=c, то х1= -1 и х2= -

  12. Далее рассмотрим, что произойдет с корнями уравнения, если поменять местами а и с 3x 2 -14x+16=0 D=b 2 -4ac,D=4 X1,2= X1=x2=2 Ответ: ; 2.

  13. А теперь поменяем местами коэффициенты a и с: 16x2-14x+3=0 D=b2- 4ac,D=4 X1,2= X1= x2= Ответ:;

  14. 5x 2 -11x+2=0 D= b 2 - 4ac; D=81 X1,2= X1=2; x2= Ответ: 2; .

  15. Меняем a и с местами: 2x2 - 11x+5=0D= b2- 4ac D=81 X1,2= X1=5x2= Ответ: 5;

  16. x 2 -8x-84=0 D= b 2 - 4acD=400 X1,2= X1=14 x2= -6 Ответ:14; -6.

  17. Меняем местами a и с: - 84x 2 -8x+1=0 D= b 2 - 4ac X1,2= X1= x2= Ответ , .

  18. х1 1/ х2 х2 1/ х1

  19. Если в квадратном уравнении поменять местами коэффициенты а и с, то значения корней в полученном уравнении будут взаимно обратными корням в исходном уравнении

  20. Рассмотрели уравнения и решили их, используя формулы дискриминанта 2х2+5х + 2 = 0 ( х1= -2, х2 =- ½) , 3х2-10х + 3 = 0 ( х1= 3, х2 =1/ 3), 4х2 + 17х + 4 = 0 ( х1= -4, х2 =- 1/4), 5х2-26х + 5 = 0 ( х1= 5, х2 =1/5) Нашли общую формулу записи этих уравненийax ± (a2 +1)x + a=0

  21. Выяснили, чему равны корни, если уравнения имеют вид • ах2 ± (а2 + 1)х + а = 0 • для случая, когда второй коэффициент отрицательный • для случая, когда второйкоэффициент положительный

  22. Если уравнения имеют вид • ax 2 ± (a2 +1)x + a=0, • то его корнями являются соответственно числа • 1/а, а (для случая, когда второй коэффициент отрицательный); • - 1/а, -а (для случая, когда второй коэффициент положительный)

More Related