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作 业. 1 、 a=3, b=4, c=2 ， a+b-c=? a*b/c=? 2 、画出函数 y=cos （ x/3 ）在区间 [-2 ， 2] 的图形； 3 、求函数 y=cos3x 的一阶导数和二阶导数； 4 、计算： (1) 2 100 =? ， 3 111 =? ， 6 10 +3 20 =? (2) 1/3+2/5= ？， 22/7+201/64-333/106 (3) π 2 、 log 2 10 、 arcsin1/2 、 30! 、 40!! 、 Cos(2arccos1/3-arccos1/6 ）.

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  1. 作 业 1、a=3, b=4, c=2，a+b-c=? a*b/c=? 2、画出函数y=cos（x/3）在区间[-2，2]的图形； 3、求函数y=cos3x的一阶导数和二阶导数； 4、计算： (1) 2100=?，3111=?，610+320=? (2) 1/3+2/5=？，22/7+201/64-333/106 (3) π2、log210、arcsin1/2、30!、40!!、 Cos(2arccos1/3-arccos1/6）

  2. 表达式的输入法 乘方与开方 : Sqrt[x1^2+x2^2] α β γ 求和 : Sum[k^3,{k,1,10}] 求积 : Product[(1+1/n^2),{n,1,5}] Alpha Beta Gamma 求导数 : D[Sqrt[x],x] 求积分 : Integrate[x^10,{x,0,1}]

  3. 图形绘制 2.1 曲线与曲面表示法 2.1.1 平面曲线表示法 (1)直角坐标显式：y=f(x) (2)直角坐标隐式：F(x, y)=0 (3)参数式：x=x(t), y=y(t) (4)极坐标式：ρ=ρ（θ） (5)列表式 (6)图形式 2.1.2 空间曲线表示法 (1) 参数形式：x=x(t),y=y(t),z=z(t) (2)交截形式：f(x, y, z)=0, g(x, y, z)=0 2.1.3 曲面表示法 (1)直角坐标显式：z=f(x, y) (2)直角坐标隐式：F(x, y, z)=0 (3)参数式 (4)数据形式 (5)图形形式

  4. 2.2 平面曲线的绘制 2.2.1 显式 y=f(x) Plot[f(x),{x, x1, x2}, 可选项 ] 绘制y=x sin(π/x)在区间 -2 ≤ x ≤ 2 上的图形 Plot[{f1(x), f2(x),….}, {x, x1, x2}, 可选项 ] 已知y1=x sin(π/x), y2=x, y3=-x, 指定区间【-2，2】， 在同一坐标上画出这三条曲线 2.2.2 参数式 ParametricPlot[{x(t), y(t)},{t, x1, x2}, 可选项 ] 绘制x=8sin2t, y=8cos5t 在0 ≤ t ≤ 2π 上的图形 ParametricPlot[{{x1(t), y1(t)},{x2(t), y2(t)}…},{t, x1, x2}, 可选项 ]

  5. 2.2.3隐式 隐式F(x, y)=0绘图函数的调用格式如下： ImplicitPlot[F[x,y]==0, {x, x1, x2}, 可选项] 例 绘制函数x4 +y4-18(x2+y2)+14=0在-6 ≤ x ≤ 6上的图形 <<Graphics` ImplicitPlot[x^4+y^4-18 (x^2+y^2)+14==0,{x,-6,6}] 2.2.4 极坐标式 PolarPlot[ρ(θ)，{θ, θ1, θ2}] 例 绘制函数ρ=2cos3θ在区间0≤ θ ≤3π上的图形 <<Graphics` PolarPlot[2Cos[3 θ]，{θ, 0, 3π}] 2.2.5 数据形式 ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…{xn,yn}},可选项]

  6. 2.2.1显式 y=f(x) Plot[f(x),{x, x1, x2}, 可选项 ] 2.2.2 参数式 ParametricPlot[{x(t), y(t)},{t, x1, x2}, 可选项 ] 2.2.3隐式 ImplicitPlot[F[x,y]==0, {x, x1, x2}, 可选项] 2.2.4 极坐标式 PolarPlot[ρ(θ)，{θ, θ1, θ2}]

  7. 习题 1.绘制下列显式平面曲线(可选项取默认值) (1) y=x4 —5x3 +7x2 —3x , x∈[—0.5 , 3.5] (2) y=e-0.3x cos2x , x∈[0 , 6] (3) y=log(2x + 3)/(x2 +1) , x∈[—1 , 3] (4) , x∈[—2 , 2]

  8. 2.绘制下列隐式平面曲线(可选项取默认值) (1) x4 + y3 =1 , x∈[—1.5 , 1.5] (2) x4 + y4 —6xy3 +8x2 y=0 , x∈[—6 , 6] (3) x4 + y4 —8x2 —10y2 +16=0 , x∈[—6 , 6] (4) y2 =(x —a)(x —b)(x —c) , x∈[0, 3] , 式中a=0 , b=1 , c=2

  9. 3. 绘制下列参数式平面曲线(可选项取默认值) • (1) x=3t/(1+t3 ) , y=3t2 /(1+t3 ) , t ∈[—6 , 6] • (2) x=e-t (1 —t+t2 ) , y=et log(1+t) , t ∈[0, 4] • (3) x=at — b sint , y=a —b cost , t ∈[— , 3]式中取 a=2 , b =3 • x=(R + r )cost —a ·r ·cosbt , y=(R + r)sint — a ·r ·sinbt , 式中取 R =5 , r=2.25 . a=0.4 , b=(R + r)/r , t ∈[0 , 18]

  10. 4. 绘制下列极坐标式平面曲线(可选项取默认直) 。 (1) (2) (3) (4)

  11. 2.3 平面图形的可选项 2.3.1 可选项列表

  12. 注： PlotStyle->GrayLevel[i], i为灰度比值，0 ≤ i ≤ 1, 0为黑色，1为白色 RGBColor[r, g, b], 红、绿、蓝三色强度，0 ≤ r, g, b ≤ 1 Thickness[t], t为线条宽度，以占整个图的宽度的比来度量 Dashing[{d1,d2,…}], 用实虚线段序列画图，实虚线段的长依次为d1,d2,…

  13. 2.3.2 可选项举例 （1）绘制参数圆x=a cost, y=a sint, a=3, 0 ≤ t ≤ 2π 的图形 ParametricPlot[{3 Cos[t], 3 Sin[t]}, {t, 0, 2 Pi}] ParametricPlot[{3 Cos[t], 3 Sin[t]}, {t, 0, 2 Pi}, AspectRatio->1/2] （2）绘制参数曲线 x=8sin2t, y=8cos5t, 0 ≤ t ≤ 2π, 在曲线上 不画坐标轴，但要加上边框，并在曲线上方加标记。 ParametricPlot[{8 Sin[2 t], 8 Cos[5 t], {t, 0, 2 Pi}, Axes->None, Frame->True, PlotLabel->”x=8sin2t, y=8cos5t”] （3）绘制隐函数(x2+y2)3-16(x4+y4)+14=0在-6 ≤ x ≤6上的图形， 加上边框并加网格线。 <<Graphics` ImplicitPlot[(x^2+y^2)^3-16 (x^4+y^4)+14==0, {x,-6,6},Frame->True, GridLines->Automatic]

  14. （4）绘制隐函数x4+y4+xy=0在-1≤ x ≤1上的图形，要求加上坐标轴标记 <<Graphics` ImplicitPlot[x^4+y^4+xy==0, {x,-1,1}, AxesLabel->{“x-Axes”, “x^4+y^4+xy=0”}]

  15. 给定函数 与 及区间 ,要求: • 在 上用彩色线画出 的图形; • 在 上用虚线画出 的图形; • Plot[Sin[x],{x, 0, 2 Pi}, PlotStyle {RGBColor[1,0,1]}] • Plot[Cos[x],{x, 0, 2 Pi}, PlotStyle {Dashing[{0.07,0.03}]}]

  16. （6）已知 y =sintan x−tansin x，试观察y 在区间[—，]，[1，2]及[1.5，1.6]上的图形。 输入 y=Sin[Tan[x]] —Tan[Sin[x]] ； Plot[y，{x，—Pi，Pi}] Plot[y，{x，1，2}] Plot[y， {x，1.5，1.6}]

  17. 2.3.3 平面图形的重现与组合 Show 函数的功能之一就是显示已经做好的图形 （7）绘制函数 y=sinx 在—≤x≤上的图形。 Plot[Sin[x],{x, —Pi,Pi}] 或者将图形存放于变量C 1中 C1=Plot[Sin[x],{x, —Pi,Pi}] 如果要再次画出上述图形的话,只要调用Show函数即可。 Show[C1] Show函数的功能之二是能够将已经做好的多个图形显示在同一坐标系里,实现多个图形的组合。

  18. (8) 在同一区间[0,2]上给定函数 y1 =Sinx，y2 =Sin(x—1) ，y3 =Sin(x+1) ，y4 =Sin2x，要求用彩色(红蓝线)画出y1曲线，用灰度线(黑白线)画出y2曲线，用宽条线画出y3曲线，用实虚线(点划线)画出y4曲线，然后 将y1，y 2，y3，y4组合在同一个坐标系里。

  19. 首先分别画出y1，y2，y3，y4如下： C1=Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi}, PlotStyle RGBColor[1,0,1]]; C2=Plot[Sin[x—1],{x,0,2*Pi], PlotStyle GrayLevel[0.6]]; C3=Plot[Sin[x+1],{x,0,2*Pi}, PlotStyle Thickness[0.009]]; C4=Plot[Sin[2x],{x,0,2*Pi}, PlotStyle Dashing[{0.01,0.02,0.04}]]; y1 ,y2 ,y3 ,y4的组合图形为: Show[C1,C2,C3,C4]

  20. 2.4 空间曲线的绘制法 参数形式空间曲线绘图函数的调用格式如下： ParametricPlot3D[{x(t),y(t),z(t),},{t ,t1 ,t2 },可选项] • 绘制柱面螺旋线 x=4cost, y=4sint,z=1.5t,在0 ≤t ≤8上的图形。 • ParametricPlot3D[{4*Cos[t],4*Sin[t],1.5*t},{t,0,8*Pi}] • 绘制锥面螺旋线x=t*cost,y=t*sint,z=1.5t在0 ≤t ≤8上的图形。 • ParametricPlot3D[{t*Cos[t],t*Sin[t],1.5t}, • {t,0,8*Pi}]

  21. 2.5 曲面的绘制法 2.5.1 显示 显示曲面 z=f(x , y) 绘制函数的调用格式如下： Plot3D[f(x , y),{x , x 1,x2},{y , y1 ,y2},可选项] • 绘制函数 z=x4 +y4 —18(x2 +y2 )在区域 • —4≤x≤4 ， —4≤y≤4上的图形。 • Plot3D[x^4+y^4 —18(x^2+y^2),{x, —4,4},{y, —4,4}] (2) 绘制函数 z=e-（x^2+y^2) 在—2≤x≤2，—2≤y≤2上的图形。 Plot3D[Exp[—x^2—y^2],{x, —2,2},{y, —2,2}]

  22. 2.5.2 隐式 隐式曲面 F (x , y , z )=0 绘制函数的调用格式如下： ContourPlot3D[F(x , y , z),{x , x1 , x2 },{y , y1 , y2 }, {z , z1 , z2 },可选项] (3) 绘制单位球面 x2 +y2 +z2 -1的图形。 <<Graphics` ContourPlot3D[x2 +y2 +z2 -1 , {x, -1,1},{y, -1,1},{z, -1,1}] (4) 绘制椭球面x2 +4y2 +9z2 =36的图形。 << Graphics` F2=x2 +4y2 +9z2 -36 ； ContourPlot3D[F2,{x, —6,6},{y, —6,6},{z, —6,6}]

  23. (5) 绘制环面 (x2 +y2 +z2 +R2 —r2 )2 —4R2 (x2 +y2 )=rR 的图形。其中R为大圆半径，r为小圆半径。比如可取R=6 ，r=3 。 <<Graphics` R=6 ；r=3 ； F3= (x2 +y2 +z2 +R2 —r2 )2 —4R2 (x2 +y2 ) — rR ContourPlot3D[F3,{x, —9,9},{y, —9,9},{z, —3,3},Boxed →False]

  24. (6) 绘制椭球面族x2 +4y2 +9z2 =k(k=6 ，16 ，36)的图形。 << Graphics` F4=x2 +4y2 +9z2； ContourPlot3D[F4,{x, —6,0},{y, —6,6},{z, —6,6},Contours →{6,16,36}, PlotPoints →5,Boxed →False, Axes→ None]

  25. 2.5.3 参数式 参数曲面 x=x(u , v) , y = (u , v) , z=(u , v)绘图函数的调用格式如下； ParametricPlot3D[{x(u , v) , y(u , v) , z(u , v) } , {u , u1 , u2 } , {v , v1 , v2 },可选项] • 绘制螺旋面x=u cos v , y=u sin v , z=au +bv , 在范围 —3≤u≤3 , 0≤v≤2上的图形 , 可取 a=0 , b=1 。 • 输入 a=0 ； b=1 ； • x[u_ , v_] ：=u* Cos[v] ； • y[u_ , v_] ：=u*Sin[v] ； • z[u_ , v_] ：=a*u+b*v ； • ParametricPlot3D[{x[u , v] , y[u , v] , • z[u , v]} , {u , —3 , 3} , {v , 0 , 2*Pi}]

  26. (9) 绘制螺管面 x=(R + r * cos u ) cos v , y=(R + r* cos u) sin v , z=r* sin u +bv , 在范围0 ≤u ≤2 , 0 ≤v ≤3 上的图形。式中R为大圆半径 ， r为小圆半径，b为小圆沿 z轴移动的速度。不妨取 R=8 , r=3 , b=3 。 输入 R=8 ； r=3 ； b=3 ； x=(R+r*Cos[u])*Cos[v] ； y=(R+r*Cos[u])*Sin[v] ； z=r*Sin[u]+ b*v ； ParametricPlot3D[{x , y , z} , {u , 0 , 2*Pi} , {v , 0 , 3*Pi}]

  27. 绘制高维莫比乌斯曲面： 在范围 0≤u≤2 , 0≤t≤2 上的图形。 输入 ParametricPlot3D[{x , y , z } , {u , 0 , 2*Pi} , {t , 0 , 2*Pi} , Boxed → False , Axes → False , PlotPoints → 30]

  28. 2.5.4 数据形式 如果已知某矩形区域 x1 ≤x≤x2 , y1 ≤y≤y2 , 网格点(i，j)上曲面的高度值 zij则可以利用ListPlot3D 函数绘制出此数据曲面的图形。 (11) 已知 4×5个zij 值{0 , 1 , 4 , 9 , 16} , {1 , 2 , 5 , 10 , 17 } , {2 , 3 , 6 ,11 , 18} {3 , 4 , 7 , 12 , 19} , 试绘制该曲面的图形。 输入 Ta={{0 , 1 , 2 , 9 , 16} , {1 , 2 , 5 , 10 , 17} , {2 , 3 , 6 , 11 , 18} , {3 , 4 , 7 , 12 , 19}} ； ListPLot3D[Ta]

  29. (12) 已知5×5个zij 值的数据如下： {100,100,100,100} , {105,120,122,125,122} , {110,130,155,157,130} , {115 ,133,157,160,140} , {113,132,149,154,128} 试绘制该数据曲线的图形。 输入 Tb={100,100,100,100} , {105,120,122,125,122} , {110,130,155,157,130} , {115 ,133,157,160,140} , {113,132,149,154,128} ListPlot3D[Tb]

  30. 2.5.5 空间图形的可选项 可选项的名称 默认值 含义 1 PlotPoints {15,15] 在给定的矩形域上x方向与y方向上的取点数 2 PlotRange Automatic 图形显示范围,可取{z1 , z2 },或{x1 ,x2 } , {y1 , y2 } , {z1 , z2 } 3 Boxed True 是否给图形加上一个立体框 , 以增强图形的立体感 4 BoxRatios x:y:z=1:1:0.4 立体框在3个方向上的长度比 , 可任意指定 5 ViewPoint {x , y , z , }={1.3 , —2.4 , 2} 将立体图投影到平面上时使用的观察点 6 PlotLabel None图形的名称标注 , 如果需要, 可用任意字符串作为图形的名称 7 Mesh True曲面上是否画上网格 8 HiddenSurface True 曲面被遮挡住的部分时候消隐 9 PlotColor True 是否显示出彩色,如果原来就是黑白图形,则此可选项不起作用 10 Shading True在曲面上是否涂色(涂阴影),如果去掉阴影,则图形完全白色, 只能看到网格线,如果再去掉网格线,则什么也看不到了 • LightSources 光源位置在曲面右边45 设置照明光源, 使用格式是{{光源位置},{光源光色}} • 度处,三个点光源分别是 • 红, 绿, 蓝 • Lighting False 是否打开已经设置好的光源,一旦打开光源,灯光即照射 在 • 曲面上,便会产生反射效果,从而使曲面呈现出色彩

  31. 绘制函数 z=sin(x —y)在区域 —3 ≤x ≤3 , —4 ≤y ≤4上的图形。 • Plot3D[Sin[x —y] , {x , —3 , 3} , {y , —4 , 4}] • 去掉例13中的边框及曲面上的网格。 • Plot3D[Sin[x —y] , {x , —3 , 3} , {y , —4 , 4} , • Boxed →False , Mesh →False] • 去掉例13中曲面上的遮挡 , 即去掉曲面的消隐。 • Plot3D[Sin[x —y] , {x , —3 , 3} , {y , —4 , 4} , • HiddenSurface →False]

  32. 在例13中改动对曲面的观察点(视点) 。 • Plot3D[Sin[x —y] , {x , —3 , 3} , {y , —4 , 4} , • ViewPoint →{—2 , 1 , 1}] • 在例13中设置光源 • Plot3D[Sin[x —y] , {x , —3 , 3} , {y , —4 , 4} , • Lighting →True , (* 打开已设置的光源*) • LightSources →{{{2 , 2 , 0} , RGBC[1 , 0 ,O]} , • {{0 , 0 , 2} , RGBColor[0 , 0.7 , 0]}}]

  33. 2.5.6 空间图形的重现与组合 （18）绘制回转面 ， ， —0.7 ≤r ≤1 , 0 ≤t ≤2上的图形。 G：=Exp[—(r*Cos[4*r])^2] ； x：=r ； y: = G*Cos[t] ； z： = G*Sin[t] ； S53=ParametricPlot3D[{x , y , z}, {r , —0.7 , 1} , {t , 0 , 2*Pi}]

  34. 去掉上例中立柱框与坐标轴 , 并改动视点。 • Show[S53 , Boxed →False , Axes →False , ViewPoint →{2 , —2 , —2}] • 绘制函数 z1 =0.2(x + y) +0.1 与z2 =0.5(x2+y2 )在区域—1 ≤x ≤1 , —1 ≤y ≤1 • 上的图形 , 并将此二图形进行组合。 • 输入 S1 =Plot3D[0.2*(x + y) + 0.1 , {x , —1 , 1}, {y , —1 , 1}] ； • S2 =Plot3D[0.5*(x^2 +y^2) , {x , —1 , 1}, {y , —1 , 1}] ； • Show[S1 , S2 ]

  35. 2.5.7 二曲面相交与空间图形在坐标面上的投影 ( 21) 绘制二曲面z1 =0.2(x + y) +0.1 与z2 =0.5(x2 —y2 )在区域—3≤x ≤13, —3 ≤y ≤3上相交的图形。 输入 z1：=0.2*(x + y) + 0.1； z2：=0.5*(x^2—y^2) ； x：= r*Cos[t] ； (*将曲面方程参数化*) y：= r*Sin[t] ； ParametricPlot3D[{{x , y , z1} , {x , y , z2}} , {r , 0 , 3} , {t , 0 , 2*Pi}]

  36. 试将锥面螺旋线 x=t cost , y=t sint , z=2t , 0≤t≤8投影到三个坐标平面上。 • << Graphics` • C52 = ParametricPlot3D[{t*Cos[t] , t*Sin[t] , 2*t} , {t , 0 , 8*Pi} , Boxed → • False , Axes → False] • Shadow[C52]

  37. 试求二曲面z1 =0.3xy + 2 与 z2 =x2 +y2的相交部分在坐标面上的投影。 • << Graphics` • z1=0.3*x*y + 2；z2=x^2 + y^2；X=r*Cos[t] ；Y=r*Sin[t] ； • S82=ParametricPlot3D[{{x , y , z1} , { x , y , z2} } , {r , 0 , 1.5} , {t , 0 , 2*Pi}] • Shadow[S82] • 如果不需要在zox坐标面(其法向量沿oy轴正向)则： • Shadow[S82 , Yshadow→False]

  38. 2.5.8 等高线及密度图 其调用格式如下： 等高线 ContourPlot [f(x , y) , {x , x1 , x2 } , {y , y1 , y2 } , 可选项] 密度图 DensityPlot [f(x , y) , {x , x1 , x2 } , {y , y1 , y2 } , 可选项] 等高线常用的可选项列于表2 —3 表2 —3

  39. (24) 绘制曲面 在区域 —2≤x ≤2, —2 ≤y ≤2上的等高 线图及其密度图。 输入 z：=x*Exp[—x^2 —y^2] Plot3D[z , {x , —2 ,2} , {y , —2 , 2}] 运行之后得曲线图 Cp =ContourPlot[z , {x , —2 ,2} , {y , —2 , 2}] 运行后得等高线图 DensityPlot[z , {x , —2 ,2} , {y , —2 , 2}] 运行后得密度图 Show[Cp , Contours →20 , ContourSmoothing →True] 运行之后即可获得改动后的等高线

  40. 习题 8 . 绘制下列空间曲线。 (1) x=0.5t2 , y=0.1t3 , z=9cos2t , t∈[0 , 6] (2) x=2cost , y=2sint , z=2sin2t , t∈[2 , 2] (3) x=1 + cost , y=sint , z=2sint/2 , t∈[0 , 4] (4) x=cos(t/10)cost , y=cos(t/10)sint , z=sin(t/10) , t∈[0 , 24] 如果可选项全部取默认值 , 画出的曲线很不光滑 , 因此需要将分割点加密 , 比如 PlotPoints→300。

  41. 9 . 绘制下列曲面 , 并改变视点进行观察。 (1) z=x(x2 —3y2 ) , 在矩形域 x∈[—8 , 8] , y∈[—9 , 9]上 ,简记为[—8 , 8] ×[—9 , 9] ； (2) z=(x + y)sin(x—y) , 在[—3, 3] ×[—3 , 3] 上； (3) z= 上[—2, 2] ×[—2 , 2] 上； (4) x=3u + 3uv2 —u3 , y=v3 —3v —3u2 v , z=3(u2 —v2) , [—1.5, 1.5] ×[—2 , 2] ； (5) r=2 +ucosv/2 , x=rcos v , y=rsinv , z=usinv/2 , u∈[—1 , 1] , v∈[0 , 2] ； (6) r=at3 +bt2 +ct , x=rcosv , y=rsinv , z=t , 式中 a=0.09 , b= —1.24 , c=4.32 ,t∈[0.3 , 8] , v∈[0 , 2] ； (7) 上半球面(球心、半径自定) ； (8) 下半锥面(中轴、半径自定) 。

  42. 10 . 以知5×6个zij值的数据为： T56 ={{0,1,2,1,0} , {1,2,3,2,1} , {2,3,4,3,2} , {2,3,4,3,2} , {1,2,3,2,1} , {0,1,2,1,0}} 试绘制此数据曲面的图形。

  43. 11 . 将曲线C0 ：x=t , y=t2 , z=t3 , t∈[0 , 3]向 x0y 面上投影 , 得投影线 C01 ,求 C01绕 0y 轴旋转一周所生成的曲面 , 并画出图形。 12 .将曲线C0 ：x=t , y=t2 , z=t3 , t∈[0 , 3]向 y0z 面上投影 , 得投影线 ,求 C02绕 0z 轴(匀速地)旋转 , 同时沿 0z 轴正向(匀速地)平移所生成的曲面 , 并画图。 13 . 绘制第9题中(1)题所示曲面上的等高线 , 并且增加它的条数30 。

  44. 14 . 绘制第9题中(3)题所示曲面上的等高线以及它的密度图。 15 . 对曲面 z= sin(xy)设置1 ～2个光源 , 并观察它同设置前的差异。 16 . 绘制二曲面z=4(x2 +y2 ) —9与z=xy(x2 —y2 ) , x ∈[—2 , 2] , y ∈[—2 , 2]相交的图形。 17 . 求16题中二曲面相交部分在 x0y 面与 z0x 面上的投影。 18 . 求空间曲线 x=1 + cost , y= sint , z=2sint/2 , t ∈[0 , 4]在三坐标上的投影。

  45. 第3章 符号运算 3.1 表达式的变换 表3-1 常见表达式变换

  46. (1) 化简下列表达式 1) sin2 t+3sint cost + cos2 t P1=Sin[t]^2+3Sin[t]Cos[t]+Cos[t]^t; Simplify[P1]=1+3Cos[t]Sin[t] 2) (a—1)(a2 +1)+a(a—1) P2=(a—1)(a^2+1)+a(a—1); Simplify[P2]=—1+a3 3) x+ [(x3 +1)/(x+1)] P3=x + (x^3 +1)/(x+1); Simplify[P3]=1 + x2

  47. (2) 展开下列表达式 1) (x2 +1)(x+1)2 P4=(x^2 +1)(x+1)^2; Expand[P4]=1+2x+2x2 +2x3 +x4 2) (a + sinx)(b + cosx) P5=(a + Sin[x])(b + Cos[x]) ; Expand[P5]=a b + a Cos[x] + b Sin[x] +Cos[x]Sin[x] 3) x(x+3)2 / (x+1)(x+2) P6=x(x+3)^2/((x+1)(x+2)); Expand[P6]

  48. (3) 将表达式(9x+6x2 +x3)/ (2+3x+x2 )分解因式. P7=(9x + 6x^2+ x^3) / (2 + 3x + x2 ); Factor[P7]= (4) 将表达式 进行分项 P8=2(x+1)/(x^4—1); Apart[P8]=

  49. (5) 将例4的结果进行通分. Together[%]= (6) 将例4中的表达式P8进行约分。 Cancel[P8]= (7) 将表达式x+xy+2x2 + 3x2 y2对变量x集项。 P9=x+xy+2x^2+3x^2*y^2; Collect[P9 , x]=x(1+y) + x2 (2+3y2 )

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