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平面向量 复习

平面向量 复习. 基础练习：. 1. 已知 a,b 方向相同，且 |a|=3 ， |b|=7 ，则 |2a-b|=_____ . 2. 如果 AB=a,CD=b ，则 a=b 是四点 A 、 B 、 D 、 C 构成平行四边形的 ( ) (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 3. a 与 b 为非零向量， |a+b|=|a-b| 成立的充要条件是 ( )

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  1. 平面向量 复习

  2. 基础练习： 1.已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=_____. 2.如果AB=a,CD=b，则a=b是四点A、B、D、C构成平行四边形的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.a与b为非零向量，|a+b|=|a-b|成立的充要条件是( ) (A)a=b (B)a∥b (C)a⊥b (D)|a|=|b| 平面向量 复习 一、向量与向量的加减法实数与向量的积 1、基本理论复习：P115页。 1 B C

  3. 4.下列算式中不正确的是( ) (A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC (C) 0·AB=0(D)λ(μa)=(λμ)a 5.已知正方形ABCD边长为1，AB=a,BC=b,AC=c,则a+b+c的模等于( ) (A)0 (B)3 (C)22 (D)2 6.给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a=b,b=c，则a=c；④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b；⑤若a∥b,b∥c，则a∥c. 其中，正确命题的序号是______ B C ②，③

  4. 7、已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，设AB=e1，AD=e2，则用e1, e2表示ED的表达式为. 例.设e1，e2是两个互相垂直的单位向量，且a=-(2e1+e2)，b=e1-λe2. (1)若a∥b，求λ； (2)若a⊥b，求λ. 例已知OA、OB不共线，设OP=aOA+bOB，求证：A、P、B三点共线的充要条件是a+b=1.

  5. 1.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为( ) (A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5 (C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0 练习: D

  6. 平面向量的坐标表示 1.平面向量的坐标表示 (1)a＝(x，y)叫向量的坐标表示，其中x叫a在x轴上的坐标，y叫a在y轴上的坐标. 若A(x1，y1)，B（ x2，y2 ）则 AB=（ x1-x2 ， y1－y2 ） (2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R. 则a+b＝(x1+x2，y1+y2)，a-b＝(x1-x2，y1-y2)， λa＝(λx1，λy1) (3)a∥b(b≠0)的充要条件是x1y2-x2y1＝0 (4)a⊥b的充要条件是x1x2+y1y2＝0

  7. 3.平移 设原坐标P(x，y)按向量a(h，k)平移后得到新坐标 则 2.线段的定比分点 (1)定义：设P1、P2是直线l上的两点，点P是l上不同于P1、P2的任一点，则存在一个实数λ，使P1P＝λPP2，λ叫点P分有向线段P1P2所成的比，点P叫定比分点. (2)公式：设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P1P＝λPP2，则 当λ＝1时， 为中点坐标公式.

  8. 1.三点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)共线的充要条件是( ) (A)x1y2-x2y1＝0 (B)(x2-x1)(x3-x1)＝(y2-y1)(y3-y1) (C)(x2-x1)(y3-y1)＝(x3-x1)(y2-y1) (D)x1y3-x3y1＝0 C 2.若对n个向量a1、a2、…、an，存在n个不全为零的实数k1、k2、…、kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立，则称向量a1、a2、…、an为“线性相关”，依此规定，能使a1=(1,0)，a2=(1,-1)，a3=(2,2)“线性相关”的实数k1、k2、k3依次可取的值是 ___________(写出一组数值即可，不必考虑所有情况) -4，2，1 3.函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( ) (A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1 C (5,4)

  9. 例1:已知在梯形ABCD中，AB∥CD，A(1，1)，B(3，-2)，C(-3，-7)，若AD∥(BC-2AB)，求D点坐标. 例3:已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及OP＝OA+tAB，试问： (1)t为何值时，P在x轴上?在y轴上?P在第二象限? (2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由. 例2:已知三点A(1，2)、B(4，1)、C(3，4)，在线段AB上取一点P，过P作直线与BC平行交AC于Q，△APQ与梯形PQCB的面积之比是4∶5，求点P的坐标.

  10. 1.平面向量的数量积的定义 (1)设两个非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影. (2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ. (3)几何意义是：a·b等于|a|与b在a方向上的投影|b|cosθ的积. 平面向量的数量积 投影可正也可负! 2.平面向量的数量积的运算律 (1)a·b＝b·a (2)(λa)·b＝λ·(a·b)＝a·(λ·b) (3)(a+b)·c＝a·c+b·c

  11. 3.平面向量的数量积的性质 (1)a⊥b  a·b＝0 (2)a·b＝±|a|·|b|(a与b同向取正，反向取负) (3)a·a＝|a|2或 |a|＝√a·a (4) (5)|a·b|≤|a||b| 4.平面向量的数量积的坐标表示 (1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2+y1y2， |a|2＝x21+y21，|a|＝√x21+y21，a⊥b <=>x1x2+y1y2＝0 (2) (3)设a起点(x1，y1),终点(x2，y2) 则

  12. 练习:已知a=(1,2),b=(-2,n)，a与b的夹角是45° (1)求b； (2)若c与b同向，且c-a与a垂直，求c 练习:已知x＝a+b，y＝2a+b且|a|＝|b|＝1，a⊥b. (1)求|x|及|y|；(2)求x、y的夹角.

  13. 解斜三角形 1、三角形中的边角关系？ （1）A+B+C=π 三角函数关系？ （2）相关不等式？ （3）正弦、余弦定理、面积公式？ 2、主要题型： （1）求边角 （2）与三角函数相关联的综合题。 （3）实际应用题。

  14. A D B C 典例分析： 例1：已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2， BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积。

  15. C B A D

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