Download
1 / 8
330 likes | 1.45k Views
Prinsip Sarang Merpati. Jika (k + 1) atau lebih obyek ditempatkan ke dalam k kotak, maka terdapat paling sedikit satu kotak yang memuat dua atau lebih obyek tersebut.
E N D
Prinsip Sarang Merpati Jika (k + 1) atau lebih obyek ditempatkan ke dalam k kotak, maka terdapat paling sedikit satu kotak yang memuat dua atau lebih obyek tersebut. Contoh 1: Jika terdapat 11 pemain dalam sebuah tim sepakbola yang menang dengan angka 12-0, maka haruslah terdapat paling sedikit satu pemain dalam tim yang membuat gol paling sedikit dua kali. Contoh 2: Jika anda menghadiri 6 kuliah dalam selang waktu Senin sampai Jumat, maka haruslah terdapat paling sedikit satu hari ketika anda menghadiri paling sedikit dua kelas.
Soal Tunjukkan bahwa untuk setiap bilangan bulat n terdapat kelipatan dari n yang hanya terdiri dari digit 0 atau 1 saja.
Generalisasi Prinsip Sarang Merpati Jika N obyek ditempatkan ke dalam k kotak, maka terdapat paling sedikit satu kotak yang memuat sedikitnya N/k obyek. Bukti? Contoh 1: Di dalam kelas dengan 60 mahasiswa, terdapat paling sedikit 12 mahasiswa akan mendapat nilai yang sama (A, B, C, D, atau E). Contoh 2: Di dalam kelas dengan 61 mahasiswa, paling sedikit 13 mahasiswa akan memperoleh nilai yang sama.
Soal • Berapa jumlah minimum mahasiswa di dalam kelas Matematika Diskrit agar sedikitnya 6 orang memperoleh nilai yang sama? • Berapa jumlah minimum kode area yang dibutuhkan agar 25 juta nomor telepon mempunyai 10-digit nomor telepon yang berbeda?
Contoh Misalkan ada laci yang berisi selusin kaus kaki coklat dan selusin kaus kaki hitam yang didistribusikan secara acak. Pada saat listrik padam, berapa kaus kaki yang harus anda ambil untuk memastikan bahwa di antaranya terdapat sepasang kaus yang sewarna? Solusi: Terdapat dua tipe kaus kaki, jadi jika anda memilih paling sedikit 3 kaus kaki, haruslah terdapat paling sedikit dua kaus kaki coklat atau paling sedikit dua kaus kaki hitam . Generalisasi Prinsip Sarang Merpati : 3/2 = 2.
Beberapa aplikasi • Tunjukkan bahwa di antara n+1 bilangan bulat positif yang tidak melebihi 2n, haruslah terdapat suatu bilangan bulat yang membagi salah satu integer lainnya. • Tunjukkan bahwa setiap barisan dari n2+1 bilangan real yang berbeda selalu memuat suatu subbarisan dengan panjang n+1 yang monoton naik/monoton turun.
Teori Ramsey Asumsikan bahwa di dalam suatu kelompok yang terdiri dari 6 orang, setiap pasang terdiri dari dua sahabat atau dua musuh. Tunjukkan bahwa terdapat tiga orang yang saling bersahabat atau tiga orang yang saling bermusuhan dalam kelompok tersebut.
Teori Ramsey (2) Bilangan Ramsey R(m,n), dengan m dan n bilangan bulat positif 2, adalah jumlah minimum orang dalam suatu pesta sehingga terdapat m orang yang saling bersahabat atau n orang yang saling bermusuhan, dengan mengasumsikan setiap pasang orang di pesta tersebut adalah sahabat atau musuh.
